Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Планеталық орбиталардың ескірген өлшемі – Equant атты телекоммуникация компаниясы.
Outdated measure of planetary orbits
the telecommunications company named Equant
Equant (немесе punctum aequans) – бұл Клавдий Птолемейдің 2-ші ғасырда планеталардың байқалатын қозғалысын түсіндіру үшін жасаған математикалық ұғым. Эквиант планеталық орбитаның әртүрлі кезеңдерінде байқалатын жылдамдық өзгеруін түсіндіруге арналған. Осы планеталық ұғым Птолемейге аспан денелерінің бір нүктеге қатысты біркелкі, ал екінші нүктеге қатысты дөңгелек қозғалыста екенін айту арқылы біркелкі дөңгелек қозғалыс теориясын сақтап қалуға мүмкіндік берді. Птолемей эквант сөзін қолданбады – ол "орташа қозғалысты тудыратын эксцентрик" сияқты тіркестерді пайдаланды.
Equant (or punctum aequans) is a mathematical concept developed by Claudius Ptolemy in the 2nd century AD to account for the observed motion of the planets. The equant is used to explain the observed speed change in different stages of the planetary orbit. This planetary concept allowed Ptolemy to keep the theory of uniform circular motion alive by stating that the path of heavenly bodies was uniform around one point and circular around another point. Ptolemy does not have a word for the equant – he used expressions such as "the eccentre producing the mean motion".
Орналастыру
Экватанттық нүкте (диаграммада үлкен • арқылы көрсетілген), деферанттың ортасынан Жерге тікелей қарсы орналасқан, эксцентрикалық деп аталады (× арқылы бейнеленеді). Планета немесе эпициклдің орталығы (планетаны алып жүретін кішірек шеңбер) эквантқа қатысты тұрақты бұрыштық жылдамдықпен қозғалады деп есептелген. Экватанттық нүктедегі гипотетикалық бақылаушыға эпициклдің орталығы (кіші ·) тұрақты бұрыштық жылдамдықпен қозғалып жатқандай көрінеді. Дегенмен, эпициклдің орталығы деферанты бойымен тұрақты жылдамдықпен қозғалмайды.
The equant point (shown in the diagram by the large • ), is placed so that it is directly opposite to Earth from the deferent's center, known as the eccentric (represented by the × ). A planet or the center of an epicycle (a smaller circle carrying the planet) was conceived to move at a constant angular speed with respect to the equant. To a hypothetical observer placed at the equant point, the epicycle's center (indicated by the small · ) would appear to move at a steady angular speed. However, the epicycle's center will not move at a constant speed along its deferent.
Мотивация
Экватты іске асырудың себебі – аспан денелерінің тұрақты дөңгелек қозғалысының көрінісін сақтау, бұл Аристотельдің философиялық негіздемелермен тудырған, ұзақ жылдар бойы сақталған сенім, сонымен қатар денелердің байқалатын қозғалыстарының есептеулерімен ең жақсы сәйкестікті қамтамасыз ету, әсіресе Күн мен Айдан басқа барлық Күн жүйесі денелерінің кері қозғалысының мөлшері. Экванттық модельде Жерге орталаспаған дөңгелек жолмен қозғалатын дене бар. Қозғалатын объектінің жылдамдығы сыртқы шеңбердің айналасындағы орбитасы бойында (сызықты сызықпен белгіленген) өзгереді, төменгі жартысында жоғарырақ, ал жоғарғы жартысында төменірек, бірақ қозғалыс эквант нүктесінен қарағанда біркелкі деп есептеледі, себебі планета бірдей уақыт ішінде бірдей бұрыштардан өтеді. Объектінің бұрыштық жылдамдығы орбитаның кез келген нүктесінен қарағанда біркелкі емес. Эпициклсіз (мысалы, Күн үшін) қолданылғанда эквант бұрыштық жылдамдықтың перигейде және апогейде дұрыс болуына мүмкіндік береді, қатынасы (мұндағы – орбиталық эксцентрицитет). Бірақ Кеплер орбитасымен салыстырғанда экванттық әдіс дененің Жерден тым аз уақыт алыстауына және Жерге тым жақын болуына себеп болады. Мысалы, эксцентрикалық аномалия π/2 болғанда, Кеплер моделі перигейден бастап (кезеңі – , Кеплер теңдеуін қараңыз) уақыт өткенін көрсетеді, ал экванттық модель одан сәл көп мән береді. Сонымен қатар, экванттық модель бойынша осы нүктедегі шын аномалия тек қана Кеплер моделінде көбірек болады. Дегенмен, эксцентрицитет кішкентай болғанда қателік өте аз, ол эксцентрицитеттің үшінші дәрежесіне асимптотикалық жақымдасады.
The reason for the implementation of the equant was to maintain a semblance of constant circular motion of celestial bodies, a long standing article of faith originated by Aristotle for philosophical reasons, while also allowing for the best match of the computations of the observed movements of the bodies, particularly in the size of the apparent retrograde motion of all Solar System bodies except the Sun and the Moon. The equant model has a body in motion on a circular path not centered on the Earth. The moving object's speed will vary during its orbit around the outer circle (dashed line), faster in the bottom half and slower in the top half, but the motion is considered uniform because the planet goes through equal angles in equal times from the perspective of the equant point. The angular speed of the object is non uniform when viewed from any other point within the orbit. Applied without an epicycle (as for the Sun), using an equant allows for the angular speed to be correct at perigee and apogee, with a ratio of (where is the orbital eccentricity). But compared with the Keplerian orbit, the equant method causes the body to spend too little time far from the Earth and too much close to the Earth. For example, when the eccentric anomaly is π/2, the Keplerian model says that an amount of time of will have elapsed since perigee (where the period is , see Kepler equation), whereas the equant model gives which is a little more. Furthermore, the true anomaly at this point, according to the equant model, will be only whereas in the Keplerian model it is which is more. However, for small eccentricity the error is very small, being asymptotic to the eccentricity to the third power.
Анықтама және пайдалану
Птолемей «Алмагест» еңбегінде эквантты енгізді. Мұндай мәліметтер қозғалыстың эксцентрлік орталықтары тұжырымдамасын талап етеді. 430 жылға дейін Афиналық Метон мен Эвктемон жыл мерзімдерінің ұзақтығындағы айырмашылықтарды байқаған.
Ptolemy introduced the equant in "Almagest". Such data requires the concept of eccentric centers of motion. Before around the year 430 BCE, Meton and Euktemon of Athens observed differences in the lengths of the seasons.
Птолемей
Гиппархтың және Птолемейдің модельдері арасында, планеталардың жалпы қозғалысын түсіндіру үшін, Марстың байқалатын қозғалысына негізделген аралық модель болды. Бұл модельде деферанттың ортасы эквант ретінде қарастырылды және планетаның кері қозғалысына сәйкес келу үшін деферанттың симметрия осы бойымен жылжытылуы мүмкін еді. Дегенмен, Гиппарх атап өткендей, бұл модель планеталардың нақты қозғалысын толыққанды бейнелемеді. Бұл, әсіресе, кері доғалардың нақты арақашықтығы мен еніне қатысты болды, оларды Птолемейдің моделі бойынша кейінірек көріп, салыстыруға болады. Ол эквантты деферанттың ортасынан бөліп, осы екеуін де модельдің жеке бөліктері етіп, деферанттың ортасын планета қозғалысы кезінде қозғалмайтын етіп бекітті.
Between Hipparchus's model and Ptolemy's there was an intermediate model that was proposed to account for the motion of planets in general based on the observed motion of Mars. In this model, the deferent had a center that was also the equant, that could be moved along the deferent's line of symmetry in order to match to a planet's retrograde motion. This model, however, still did not align with the actual motion of planets, as noted by Hipparchos. This was true specifically regarding the actual spacing and widths of retrograde arcs, which could be seen later according to Ptolemy's model and compared. when he separated it from the center of the deferent, making both it and the deferent's center their own distinct parts of the model and making the deferent's center stationary throughout the motion of a planet.
Сыншылар
Эквиант планеталардың аномалистік қозғалысын есепке алудың соңғы маңызды мәселесін шешті, бірақ кейбір адамдар бұл ежелгі грек философтарының принциптерін, атап айтқанда Жер төңірегіндегі біркелкі дөңгелек қозғалысты бұзады деп санды. Біркелкілік әдетте деференттің ортасынан байқалатындай болды, ал ол тек бір нүктеде ғана болатындықтан, басқа кез келген нүктеден біркелкі емес қозғалыс байқалады. Птолемей бақылау нүктесін деференттің ортасынан эквант нүктесіне жылжытты. Бұл біркелкі дөңгелек қозғалыстың аксиомасын бұзу болып есептелуі мүмкін. Эквиантты сынағандардың ішінде персиялық астроном Насир әд-Дин Туси, ол баламалы түсіндірме ретінде Туси жұбын жасады, және Николай Коперник болды, оның баламасы әр деферент үшін жаңа, кішкентай эпициклдер жұбы еді. Эквиантқа наразылық Коперниктің гелиоцентрлік жүйесін құруының маңызды себебі болды. Деференттің ортасындағы біркелкі дөңгелек қозғалыстың бұзылуы көптеген ойшылдарды, әсіресе Коперникті мазалады, ол *De Revolutionibus* еңбегінде эквантты «қорқынышты құрылыс» деп атады. Коперник Жерді космостың ортасынан жылжыту арқылы Птолемейдің эпициклдеріне деген қажеттілікті жойды: ол кері қозғалысты Жер мен планеталардың салыстырмалы қозғалысының нәтижесінде туындайтын перспектива әсері ретінде түсіндірді. Алайда, ол Күн мен Айдың біркелкі емес қозғалысын түсіндірмеді, олардың салыстырмалы қозғалысын Коперник өзгертпеді (ол Күннің Жерді айналуын Жердің Күнді айналуы ретінде қайта қарастырғанмен, екеуі геометриялық тұрғыдан тең). Планеталық қозғалыстың орталығын Жерден Күнге жылжыту Күннің біркелкі емес қозғалысын түсіндіру үшін бірдеңе қажеттігін жоймады, оның орнына Коперник эквантты екі (немесе бірнеше) кішкентай эпициклмен ауыстырды.
The equant solved the last major problem of accounting for the anomalistic motion of the planets but was believed by some to compromise the principles of the ancient Greek philosophers, namely uniform circular motion about the Earth. The uniformity was generally assumed to be observed from the center of the deferent, and since that happens at only one point, only non uniform motion is observed from any other point. Ptolemy displaced the observation point from the center of the deferent to the equant point. This can be seen as violating the axiom of uniform circular motion. Noted critics of the equant include the Persian astronomer Nasir al Din Tusi who developed the Tusi couple as an alternative explanation, and Nicolaus Copernicus, whose alternative was a new pair of small epicycles for each deferent. Dislike of the equant was a major motivation for Copernicus to construct his heliocentric system. The violation of uniform circular motion around the center of the deferent bothered many thinkers, especially Copernicus, who mentions the equant as a "monstrous construction" in De Revolutionibus. Copernicus' displacement of the Earth from the center of the cosmos obviated the primary need for Ptolemy's epicycles: It explained retrograde movement as an effect of perspective, due to the relative motion of the earth and the planets. However, it did not explain non uniform motion of the Sun and Moon, whose relative motions Copernicus did not change (even though he did recast the Sun orbiting the Earth as the Earth orbiting the Sun, the two are geometrically equivalent). Moving the center of planetary motion from the Earth to the Sun did not remove the need for something to explain the non uniform motion of the Sun, for which Copernicus substituted two (or several) smaller epicycles instead of an equant.