Кудайра Күнәо: Математик және алгебралық геометрияның негізін қалаушы
Kunihiko Kodaira
Япон математигі, алгебралық геометрия мен комплекс манифольдтар теориясындағы еңбектері, Филдс жүлдесінің иегері (1954). Криптографиядағы зерттемелері.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Жапон математигі (1915–1997) – алгебралық геометрия және күрделі көптүрліліктер теориясы саласындағы көрнекті еңбектерімен, сондай-ақ алгебралық геометрияның жапон мектебін құрғандығымен танымал. 1954 жылы Филдс медалімен марапатталған, бұл награданы алған тұңғыш жапон азаматы. 1944 жылдан бастап Токиодағы академиялық қызметін атқара жүріп криптографиялық жұмыстармен айналысқан.
Japanese mathematician (1915–1997)
was a Japanese mathematician known for distinguished work in algebraic geometry and the theory of complex manifolds, and as the founder of the Japanese school of algebraic geometers. He was awarded a Fields Medal in 1954, being the first Japanese national to receive this honour. He was involved in cryptographic work from about 1944, while holding an academic post in Tokyo.
Жоғары оқу орны мен Принстон университеті
1949 жылы ол Герман Вейлдің шақыруымен Нью-Джерси штатының Принстон қаласындағы Жоғары оқу институтына барды. Кейіннен 1952 жылы Принстон университетінің доценті болып тағайындалып, 1955 жылы профессор атағына ие болды. Осы кезде Ходж теориясының негіздері операторлар теориясының қазіргі заманғы әдістерімен үйлестірілді. Кодайра алгебралық геометрияда ашылған құралдарды пайдалануға тез араласты, қолжетімді болған сайын шешкіш теорияны (sheaf theory) қосты. Бұл жұмысы Фридрих Хирцебрук сияқты ғалымдарға ерекше әсер етті. Екінші зерттеу кезеңінде Кодайра Дональд Спенсермен бірлесіп, күрделі құрылымдардың манифольдтардағы деформация теориясын қалыптастырды, нәтижесінде көптеген мақалалар жарық көрді. Бұл модульдік кеңістіктерді құруға мүмкіндік берді, себебі мұндай құрылымдар параметрлерге үздіріссіз тәуелді болады. Сонымен қатар, ол модульдік кеңістіктің өлшемдері туралы негізгі мәліметтерді және деформацияларға кедергі жасайтын голоморфты жанама шоғырмен (holomorphic tangent bundle) байланысты шешкіш когомологиялық топтарын анықтады. Бұл теория әлі де негізді құрайды және Гротендиктің (техникалық тұрғыдан өте ерекше) схемалық теориясына да әсер етті. Спенсер бұл жұмысты жалғастырып, G-құрылымдары сияқты күрделі емес құрылымдарға да әдістерді қолданды. Өзінің жұмысының үшінші маңызды бөлігінде Кодайра 1960 жылдардың басынан бастап күрделі манифольдтардың бирационалдық геометриясы тұрғысынан алгебралық беттерді жіктеумен айналысты. Нәтижесінде екі өлшемді, компактты күрделі манифольдтардың жеті түрінің типологиясы құрылды, ол классикалық түрде белгілі бес алгебралық түрді қалпына келтірді; ал қалған екеуі алгебралық емес еді. Ол сондай-ақ қисық сызықтардағы беттердің эллипстік фибрацияларын немесе басқаша айтқанда, алгебралық функциялық өрістердегі эллипстік қисық сызықтарды егжей-тегжейлі зерттеді, бұл теорияның арифметикалық аналогы көп ұзамай маңызды болып шықты. Бұл жұмыста K3 беттерін P3 кеңістігіндегі төртінші дәрежелі беттердің деформациясы ретінде сипаттау және олардың бір дифеоморфизм класын құрайтыны туралы теорема да қамтылған. Бұл жұмыс тағы да негізді құрады. (K3 беттері Эрнст Кумер, Эрих Кэхлер және Кодайраның құрметіне аталған).
In 1949 he travelled to the Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey at the invitation of Hermann Weyl. He was subsequently also appointed Associate Professor at Princeton University in 1952 and promoted to Professor in 1955. At this time the foundations of Hodge theory were being brought in line with contemporary technique in operator theory. Kodaira rapidly became involved in exploiting the tools it opened up in algebraic geometry, adding sheaf theory as it became available. This work was particularly influential, for example on Friedrich Hirzebruch. In a second research phase, Kodaira wrote a long series of papers in collaboration with Donald C. Spencer, founding the deformation theory of complex structures on manifolds. This gave the possibility of constructions of moduli spaces, since in general such structures depend continuously on parameters. It also identified the sheaf cohomology groups, for the sheaf associated with the holomorphic tangent bundle, that carried the basic data about the dimension of the moduli space, and obstructions to deformations. This theory is still foundational, and also had an influence on the (technically very different) scheme theory of Grothendieck. Spencer then continued this work, applying the techniques to structures other than complex ones, such as G structures. In a third major part of his work, Kodaira worked again from around 1960 through the classification of algebraic surfaces from the point of view of birational geometry of complex manifolds. This resulted in a typology of seven kinds of two dimensional compact complex manifolds, recovering the five algebraic types known classically; the other two being non algebraic. He provided also detailed studies of elliptic fibrations of surfaces over a curve, or in other language elliptic curves over algebraic function fields, a theory whose arithmetic analogue proved important soon afterwards. This work also included a characterisation of K3 surfaces as deformations of quartic surfaces in P3, and the theorem that they form a single diffeomorphism class. Again, this work has proved foundational. (The K3 surfaces were named after Ernst Kummer, Erich Kähler, and Kodaira).
Кейінгі жылдар
Кодайра 1961 жылы Принстон университеті мен Жоғары оқу орталығын тастап, Джонс Хопкинс және Стэнфорд университеттерінде қысқа мерзімге кафедра меңгерушісі қызметін атқарды. 1967 жылы Токио университетіне оралды. 1984/85 жылдары «Вульф» сыйлығымен марапатталды. 1997 жылғы 26 шілдеде Кофу қаласында дүние салды. 1978 жылы Жапон академиясының, Жапон математикалық қоғамының және Америка өнер және ғылым академиясының мүшесі болып сайланды. 1975 жылы АҚШ Ұлттық ғылым академиясының шетелдік мүшесі, 1974 жылы Геттинген ғылым академиясының мүшесі және 1979 жылы Лондон математикалық қоғамының құрметті мүшесі атанды. 1957 жылы «Мәдениет орденімен» және Жапон академиясы сыйлығымен, ал 1975 жылы «Фудзивара» сыйлығымен марапатталды.
Kodaira left Princeton University and the Institute for Advanced Study in 1961, and briefly served as chair at the Johns Hopkins University and Stanford University. In 1967, he returned to the University of Tokyo. He was awarded a Wolf Prize in 1984/5. He died in Kofu on 26 July 1997. He was honoured with the membership of the Japan Academy, the Mathematical Society of Japan and the American Academy of Arts and Sciences in 1978. He was the foreign associate of the US National Academy of Sciences in 1975, member of the Göttingen Academy of Sciences in 1974 and honorary member of the London Mathematical Society in 1979. He received the Order of Culture and the Japan Academy Prize in 1957 and the Fujiwara Prize in 1975.