Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Японский математик (1915–1997) был японским математиком, известным своими выдающимися работами в алгебраической геометрии и теории комплексных многообразий, а также как основатель японской школы алгебраических геометров. В 1954 году он был удостоен медали Филдса, став первым японцем, получившим эту награду. Он занимался криптографическими исследованиями с примерно 1944 года, работая в академической должности в Токио.
Japanese mathematician (1915–1997)
was a Japanese mathematician known for distinguished work in algebraic geometry and the theory of complex manifolds, and as the founder of the Japanese school of algebraic geometers. He was awarded a Fields Medal in 1954, being the first Japanese national to receive this honour. He was involved in cryptographic work from about 1944, while holding an academic post in Tokyo.
Институт передовых исследований и Принстонский университет
В 1949 году по приглашению Германна Вейля он отправился в Институт перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси. Впоследствии в 1952 году он был назначен доцентом в Принстонском университете и повышен до профессора в 1955 году. В это время основы теории Ходжа приводились в соответствие с современной аппаратурой теории операторов. Кодайра быстро включился в использование инструментов, которые она открывала в алгебраической геометрии, добавляя теорию пучков по мере её становления. Эта работа оказала значительное влияние, в частности, на Фридриха Хирцебруха. На втором этапе исследований Кодайра совместно с Дональдом С. Спенсером написал серию статей, заложив основы теории деформаций комплексных структур на многообразиях. Это дало возможность конструировать пространства модулей, поскольку в общем случае такие структуры непрерывно зависят от параметров. Он также выделил группы когомологий пучков для пучков, связанных с голоморфным касательным расслоением, которые содержали основные данные об измерении пространства модулей и препятствиях к деформациям. Эта теория остаётся фундаментальной и оказала влияние на (технически сильно отличающуюся) теорию схем Гротендика. Спенсер продолжил эту работу, применяя методы к структурам, отличным от комплексных, таким как G-структуры. В третьей основной части своей работы Кодайра вновь занялся, начиная с 1960 года, классификацией алгебраических поверхностей с точки зрения бирациональной геометрии комплексных многообразий. Это привело к типологии семи видов двухмерных компактных комплексных многообразий, восстанавливающей пять классически известных алгебраических типов; остальные два не являются алгебраическими. Он также представил детальные исследования эллиптических расслоений поверхностей над кривой, или, иными словами, эллиптических кривых над алгебраическими полями функций, арифметический аналог которой вскоре оказался важным. Эта работа включала также характеризацию поверхностей K3 как деформаций квартичных поверхностей в P3 и теорему о том, что они образуют единственный класс диффеоморфизмов. И вновь эта работа оказалась фундаментальной. (Поверхности K3 названы в честь Эрнста Куммера, Эриха Кэлера и Кодайры).
In 1949 he travelled to the Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey at the invitation of Hermann Weyl. He was subsequently also appointed Associate Professor at Princeton University in 1952 and promoted to Professor in 1955. At this time the foundations of Hodge theory were being brought in line with contemporary technique in operator theory. Kodaira rapidly became involved in exploiting the tools it opened up in algebraic geometry, adding sheaf theory as it became available. This work was particularly influential, for example on Friedrich Hirzebruch. In a second research phase, Kodaira wrote a long series of papers in collaboration with Donald C. Spencer, founding the deformation theory of complex structures on manifolds. This gave the possibility of constructions of moduli spaces, since in general such structures depend continuously on parameters. It also identified the sheaf cohomology groups, for the sheaf associated with the holomorphic tangent bundle, that carried the basic data about the dimension of the moduli space, and obstructions to deformations. This theory is still foundational, and also had an influence on the (technically very different) scheme theory of Grothendieck. Spencer then continued this work, applying the techniques to structures other than complex ones, such as G structures. In a third major part of his work, Kodaira worked again from around 1960 through the classification of algebraic surfaces from the point of view of birational geometry of complex manifolds. This resulted in a typology of seven kinds of two dimensional compact complex manifolds, recovering the five algebraic types known classically; the other two being non algebraic. He provided also detailed studies of elliptic fibrations of surfaces over a curve, or in other language elliptic curves over algebraic function fields, a theory whose arithmetic analogue proved important soon afterwards. This work also included a characterisation of K3 surfaces as deformations of quartic surfaces in P3, and the theorem that they form a single diffeomorphism class. Again, this work has proved foundational. (The K3 surfaces were named after Ernst Kummer, Erich Kähler, and Kodaira).
Поздние годы
Кодайра покинул Принстонский университет и Институт перспективных исследований в 1961 году и некоторое время занимал должность руководителя в Университете Джона Хопкинса и Стэнфордском университете. В 1967 году он вернулся в Токийский университет. В 1984/85 году он был удостоен премии Вольфа. Скончался в Кофу 26 июля 1997 года. В 1978 году его удостоили членства в Японской академии, Японском математическом обществе и Американской академии искусств и наук. В 1975 году он стал иностранным членом Национальной академии наук США, в 1974 году – членом Геттингенской академии наук, а в 1979 году – почетным членом Лондонского математического общества. Он был награжден Орденом Культуры и премией Японской академии в 1957 году и премией Фудзивара в 1975 году.
Kodaira left Princeton University and the Institute for Advanced Study in 1961, and briefly served as chair at the Johns Hopkins University and Stanford University. In 1967, he returned to the University of Tokyo. He was awarded a Wolf Prize in 1984/5. He died in Kofu on 26 July 1997. He was honoured with the membership of the Japan Academy, the Mathematical Society of Japan and the American Academy of Arts and Sciences in 1978. He was the foreign associate of the US National Academy of Sciences in 1975, member of the Göttingen Academy of Sciences in 1974 and honorary member of the London Mathematical Society in 1979. He received the Order of Culture and the Japan Academy Prize in 1957 and the Fujiwara Prize in 1975.