Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Белгілі бір шектеулерді тұрақтылықпен қатаң сақтау.
Adhering absolutely to certain constraints with consistency
Қатаңдық (британдық ағылшынша) немесе ригор (американдық ағылшынша; орфографиялық айырмашылықтарға назар салыңыз) – қатырлық немесе қатаңдық күйін сипаттайды. Бұл шектеулер сыртқы ортамен байланысты болуы мүмкін, мысалы, "аштықтың қатырлығы"; логикалық тұрғыдан, математикалық дәлелдемелер сияқты, олар дәйекті жауаптарды сақтауы тиіс; немесе этика мен заңды анықтау процесі сияқты әлеуметтік тұрғыдан енгізілуі мүмкін.
Rigour (British English) or rigor (American English; see spelling differences) describes a condition of stiffness or strictness. These constraints may be environmentally imposed, such as "the rigours of famine"; logically imposed, such as mathematical proofs which must maintain consistent answers; or socially imposed, such as the process of defining ethics and law.
Этимология
"Rigour" ағылшын тіліне көне француз тілінен (13-ғасыр, қазіргі француз rigueur) "қатаңдық" мағынасында келген, ол өзі латын тіліндегі rigorem (номинативтік формасы rigor) сөзінен туындаған, ол "ұю, қатаңдық, қаттылық, беріктік; кедір-бұдырлық, дөрекілік" деген мағыналарды білдіреді. Бұл сөздің түбірі rigere етістігі, яғни "қатаң болу". Бұл атау көбінесе өзі таңдалған немесе сыртқы жағдайлардың нәтижесінде туындаған қатаңдық немесе шектеулілік сипаттамасы үшін қолданылған. Мысалы, "Theologia Moralis Inter Rigorem et Laxitatem Medi" кітабының тақырыбы шамамен "қатаңдық пен босаңдық арасындағы теологиялық мораль" деп аударылады. Бұл кітап дін қызметкерлеріне шіркеу заңдарын қатаң түрде сақтауға міндетті жағдайларды және олардың қай жағдайларда кешірімді бола алатынын, бірақ сонымен қатар моральдық принциптерді сақтай алатынын түсіндіреді. Rigor mortis сөзі "өлімнің қатаңдығы" (mortis – өлім, rigor – қатаңдық) деп тікелей аударылады, бұл да белгілі бір шектеудің (өлімнің) салдарынан туындайтын жағдайды көрсетеді.
"Rigour" comes to English through old French (13th c., Modern French rigueur) meaning "stiffness", which itself is based on the Latin rigorem (nominative rigor) "numbness, stiffness, hardness, firmness; roughness, rudeness", from the verb rigere "to be stiff". The noun was frequently used to describe a condition of strictness or stiffness, which arises from a situation or constraint either chosen or experienced passively. For example, the title of the book Theologia Moralis Inter Rigorem et Laxitatem Medi roughly translates as "mediating theological morality between rigour and laxness". The book details, for the clergy, situations in which they are obligated to follow church law exactly, and in which situations they can be more forgiving yet still considered moral. Rigor mortis translates directly as the stiffness (rigor) of death (mortis), again describing a condition which arises from a certain constraint (death).
Интеллектуализм
Интеллектуалдық қатаңдық – бұл дәйекті, өзіне қайшы келмейтін және тақырып бойынша барлық қолжетімді білімді ескеретін ойлау процесі. Ол логикалық қателіктерден белсенді түрде сақтануды қамтиды. Бұған қоса, қолжетімді білімді сын тұрғысынан бағалау қажет. Егер бір тақырып немесе мәселе қатаң түрде қарастырылса, әдетте ол жан-жақты, мұқият және толық қарастырылғандығын, сәйкессіздіктерге орын қалдырмайтындығын білдіреді. Ғылыми әдіс – жарияланған ақпараттың сапасын қамтамасыз ету үшін институционалдық деңгейде интеллектуалдық қатаңдықты қолдануға мүмкіндік беретін әртүрлі тәсілдерді немесе әдістерді сипаттайды. Әдістемелік тәсілге негізделген интеллектуалдық қатаңдыққа мысал – ғылыми әдіс, онда адам шын деп санайтын нәрсеге сүйене отырып гипотеза жасайды, содан кейін осы гипотезаны жоққа шығару үшін тәжірибелер жүргізеді. Бұл әдіс дұрыс қолданылғанда, академиялық ортада жиі кездесетін дөңгелекке оралу және басқа да қателіктердің алдын алуға көмектеседі. Философия және математика сияқты басқа да ғылымдар интеллектуалдық қатаңдықты қамтамасыз ету үшін өздерінің құрылымдарын пайдаланады. Әрбір әдіс логикалық дәйектілік критерийлеріне, сондай-ақ барлық қатысты дәлелдерге және интерпретацияның мүмкін болатын айырмашылықтарына ерекше назар қажет етеді. Институционалдық деңгейде, пьер ревью (әріптестердің сараптамасы) интеллектуалдық қатаңдықты растау үшін қолданылады.
Intellectual rigour is a process of thought which is consistent, does not contain self contradiction, and takes into account the entire scope of available knowledge on the topic. It actively avoids logical fallacy. Furthermore, it requires a sceptical assessment of the available knowledge. If a topic or case is dealt with in a rigorous way, it typically means that it is dealt with in a comprehensive, thorough and complete way, leaving no room for inconsistencies. Scholarly method describes the different approaches or methods which may be taken to apply intellectual rigour on an institutional level to ensure the quality of information published. An example of intellectual rigour assisted by a methodical approach is the scientific method, in which a person will produce a hypothesis based on what they believe to be true, then construct experiments in order to prove that hypothesis wrong. This method, when followed correctly, helps to prevent against circular reasoning and other fallacies which frequently plague conclusions within academia. Other disciplines, such as philosophy and mathematics, employ their own structures to ensure intellectual rigour. Each method requires close attention to criteria for logical consistency, as well as to all relevant evidence and possible differences of interpretation. At an institutional level, peer review is used to validate intellectual rigour.
Адалдық
Интеллектуалды қатаңдық – интеллектуалды адалдықтың бір бөлігі, яғни адамның сенімдерін нақты дәлелдерге пропорционалды ұстау арқылы ойлау тәсілі. Интеллектуалды адалдық – идеяларды жинау, талдау және тарату кезіндегі бейтараптық көзқарас. Адам шындықты білген жағдайда, сыртқы әлеуметтік немесе орталық қысымға қарамастан, оны айту арқылы интеллектуалды адалдықты сақтайды. Әрбір адамның жеке алғышарттарын толыққанды меңгеруге болмайтындықтан, толыққанды интеллектуалды адалдыққа күмәнді қарау мүмкін, бірақ оның ішінде белгілі бір деңгейде интеллектуалды қатаңдыққа қол жеткізуге болатынына күмәндік келтірмейді. Егер біреу аргументтің негізінде кемшілік бар екенін айтқысы келсе, бұл айырмашылық пікірталас кезінде маңызды рөл атқарады.
Intellectual rigour is a subset of intellectual honesty—a practice of thought in which ones convictions are kept in proportion to valid evidence. Intellectual honesty is an unbiased approach to the acquisition, analysis, and transmission of ideas. A person is being intellectually honest when he or she, knowing the truth, states that truth, regardless of outside social/environmental pressures. It is possible to doubt whether complete intellectual honesty exists—on the grounds that no one can entirely master his or her own presuppositions—without doubting that certain kinds of intellectual rigour are potentially available. The distinction certainly matters greatly in debate, if one wishes to say that an argument is flawed in its premises.
Саясат және құқық
Интеллектуалды қатаңдыққа ұмтылу көбінесе алға жылжу немесе пікір білдіру үшін принципті ұстанымды қабылдауды білдіреді. Қолға түскен кез келген аргументті пайдалануға бейімділік аса қатаң емес, бірақ мысалы, саясатта жиі кездеседі. Бір күні бір жақты, ал кейін басқа жақты қолдауды жағдайдың ерекшелігімен түсіндіруге болады, яғни казуистика арқылы. Заң саласында, іс жүзінде, әрбір жағдайдың мән-жайлары әрқашан ерекше болады. Сондықтан сот шешімдері принципті ұстанымға қайшы келуі мүмкін, нәтижесінде интеллектуалды қатаңдық жеңіліп қалғандай көрінеді. Бұл жазылмаған заңмен жұмыс істеген судьяның қиындығын анықтайды. Кодификацияланған заң басқа мәселені тудырады – нақты принциптерді жоғалтпай түсіндіру және бейімдеу. Мұнда заңның әрпін толық қатаңдықпен қолдану кейде принципті ұстанымды күштен шығаруы мүмкін.
The setting for intellectual rigour does tend to assume a principled position from which to advance or argue. An opportunistic tendency to use any argument at hand is not very rigorous, although very common in politics, for example. Arguing one way one day, and another later, can be defended by casuistry, i. e. by saying the cases are different. In the legal context, for practical purposes, the facts of cases do always differ. Case law can therefore be at odds with a principled approach; and intellectual rigour can seem to be defeated. This defines a judge's problem with uncodified law. Codified law poses a different problem, of interpretation and adaptation of definite principles without losing the point; here applying the letter of the law, with all due rigour, may on occasion seem to undermine the principled approach.
Математика
Математикалық қатаңдық математикалық дәлелдеу әдістеріне де, математикалық практика әдістеріне де қолданылуы мүмкін (соның салдарынан қатаңдықтың басқа да түсіндірмелерімен байланысты).
Mathematical rigour can apply to methods of mathematical proof and to methods of mathematical practice (thus relating to other interpretations of rigour).
Математикалық дәлелдеу
Математикалық қатаңдық математикалық дәлелдеудің алтын стандарты ретінде жиі айтылады. Оның тарихы грек математикасына, әсіресе Евклидтің "Элементтеріне" дейін жетеді. 19 ғасырға дейін Евклидтің "Элементтері" өте қатаң және терең деп есептелді, бірақ 19 ғасырдың соңында Гилберт (басқалармен бірге) жұмыстың Евклид аксиомаларынан шығарылмаған кейбір ұғымдарды жасырып қалғанын көрсетті (мысалы, екі шеңбер бір нүктеде қиылысады, кейбір нүкте бұрыш ішінде орналасқан, ал фигуралар бір-біріне үйлестіріледі). Бұл қатаң дәлелдеу идеясына қайшы келді, онда барлық ұғымдар айтылуы керек және ештеңе жасырын қалмауы тиіс. Элементтердегі қатаңдық деңгейіндегі бұл кемшілікті жою үшін аксиоматикалық әдіс қолданылып, жаңа негіздер құрылды (мысалы, Гилберт аксиомалары, Бирхофф аксиомалары, Тарски аксиомалары). 19 ғасырда "қатаң" термині есептеумен жұмыс істегенде абстракцияның жоғары деңгейін сипаттау үшін қолданыла бастады, бұл кейін математикалық талдау ретінде белгілі болды. Кошидің еңбектері Эйлер мен Гаустың бұрынғы еңбектеріне қатаңдық қосты. Риманның еңбектері Кошидің еңбектеріне қатаңдық қосты. Вейерштрастың еңбектері Риманның еңбектеріне қатаңдық қосып, талдаудың арифметикалық негіздемесіне әкелді. 1870 жылдардан бастап бұл термин Кантордың жиын теориясымен байланысты болды. Математикалық қатаңдықты алгоритмдік дәлелдеуді тексеруге дайындық ретінде қарастыруға болады. Шындығында, компьютерлердің көмегімен кейбір дәлелдемелерді механикалық түрде тексеру мүмкін. Формалды қатаңдық – формалды тіл арқылы толықтықтың жоғары деңгейін енгізу, онда мұндай дәлелдемелер ZFC сияқты жиын теорияларын пайдалана отырып кодталады (автоматты теореманы дәлелдеу туралы қараңыз). Жарияланған математикалық аргументтер қатаңдық стандартына сәйкес болуы керек, бірақ олар символдық және табиғи тілдің қоспасынан тұрады. Осы мағынада, жазбаша математикалық баяндама формалды дәлелдеудің үлгісі болып табылады. Көбінесе, жазбаша дәлелдеме формалды жазылмаған болса да, қатаң деп қабылданады. Математиктердің бейресми жазу себебі ретінде жиі айтылатыны – толық формалды дәлелдемелер ұзақ және қиын болып, аргументтің логикасын жасырады. Адамның интуициясына анық көрінетін аргумент, шын мәнінде, аксиомалардан ұзақ формалды туындытуды қажет етуі мүмкін. Әйгілі мысал – "Principia Mathematica" еңбегінде Уайтхед пен Расселдің "1+1=2" деген тұжырымның дұрыстығын көрсету үшін көптеген қадамдарды жасауы. Қысқасы, жазбаша баяндамада түсініктілік формалдылықтан басымдық алады. Дегенмен, автоматты теореманы дәлелдейтін құралдарды жақтаушылар дәлелдеуді формалдау математикалық қатаңдықты жақсартады, өйткені бейресми жазбаша баяндамадағы олқылықтар мен қателерді анықтайды деп мәлімдей алады. Дәлелдің дұрыстығы күмәнді болған жағдайда, формалдау мұндай дауды шешуге көмектеседі, өйткені ол қате түсіндірулерді немесе түсініксіздікті азайтуға мүмкіндік береді.
Mathematical rigour is often cited as a kind of gold standard for mathematical proof. Its history traces back to Greek mathematics, especially to Euclid's Elements. Until the 19th century, Euclid's Elements was seen as extremely rigorous and profound, but in the late 19th century, Hilbert (among others) realized that the work left certain assumptions implicit—assumptions that could not be proved from Euclid's Axioms (e. g. two circles can intersect in a point, some point is within an angle, and figures can be superimposed on each other). This was contrary to the idea of rigorous proof where all assumptions need to be stated and nothing can be left implicit. New foundations were developed using the axiomatic method to address this gap in rigour found in the Elements (e. g., Hilbert's axioms, Birkhoff's axioms, Tarski's axioms). During the 19th century, the term "rigorous" began to be used to describe increasing levels of abstraction when dealing with calculus which eventually became known as mathematical analysis. The works of Cauchy added rigour to the older works of Euler and Gauss. The works of Riemann added rigour to the works of Cauchy. The works of Weierstrass added rigour to the works of Riemann, eventually culminating in the arithmetization of analysis. Starting in the 1870s, the term gradually came to be associated with Cantorian set theory. Mathematical rigour can be modelled as amenability to algorithmic proof checking. Indeed, with the aid of computers, it is possible to check some proofs mechanically. Formal rigour is the introduction of high degrees of completeness by means of a formal language where such proofs can be codified using set theories such as ZFC (see automated theorem proving). Published mathematical arguments have to conform to a standard of rigour, but are written in a mixture of symbolic and natural language. In this sense, written mathematical discourse is a prototype of formal proof. Often, a written proof is accepted as rigorous although it might not be formalised as yet. The reason often cited by mathematicians for writing informally is that completely formal proofs tend to be longer and more unwieldy, thereby obscuring the line of argument. An argument that appears obvious to human intuition may in fact require fairly long formal derivations from the axioms. A particularly well known example is how in Principia Mathematica, Whitehead and Russell have to expend a number of lines of rather opaque effort in order to establish that, indeed, it is sensical to say: "1+1=2". In short, comprehensibility is favoured over formality in written discourse. Still, advocates of automated theorem provers may argue that the formalisation of proof does improve the mathematical rigour by disclosing gaps or flaws in informal written discourse. When the correctness of a proof is disputed, formalisation is a way to settle such a dispute as it helps to reduce misinterpretations or ambiguity.
Білім
Сабақтағы қатаңдық педагогтар арасында әлдеқандай даулы мәселе. Жалпы айтқанда, сыныптағы қатаңдық – көп қырлы, күрделі оқыту және оқушының орынды орналастырылуынан тұрады. Формалды операциялық ой-өрісі дамыған оқушылар дарынды балаларға арналған сабақтарда жақсы нәтижелер көрсетеді. Дамыту психологы Жан Пиаже айтқандай, осы дамудың соңғы сатысына жетпеген оқушылар, тиісті білікті мұғалімнің көмегімен осы дағдыларын дамыта алады. Сабақтағы қатаңдық көбінесе "қатаң оқыту" деп аталады. Бұл оқушылардан өздері үшін мағына жасауды, ақпаратты жүйелеуді, жеке дағдыларын біріктіре білуді, қабілеттерінің шегінде, бірақ соңғы мүмкіндіктерін пайдалана отырып жұмыс істеуді, алған білімдерін түрлі жағдайларда және күтпеген оқиғаларда қолдануды талап етеді.
Rigour in the classroom is a hotly debated topic amongst educators. Generally speaking, classroom rigour consists of multi faceted, challenging instruction and correct placement of the student. Students excelling in formal operational thought tend to excel in classes for gifted students. Students who have not reached that final stage of cognitive development, according to developmental psychologist Jean Piaget, can build upon those skills with the help of a properly trained teacher. Rigour in the classroom is commonly called "rigorous instruction". It is instruction that requires students to construct meaning for themselves, impose structure on information, integrate individual skills into processes, operate within but at the outer edge of their abilities, and apply what they learn in more than one context and to unpredictable situations