Введение
Безусловное следование определенным ограничениям с последовательностью.
Строгость (британский английский) или rigor (американский английский; см. различия в написании) описывает состояние жесткости или требовательности. Эти ограничения могут быть обусловлены окружающей средой, например, "тяготами голода"; логически обусловлены, например, математическими доказательствами, которые должны давать последовательные результаты; или социально обусловлены, например, процессом определения этики и права.
Этимология
"Строгость" вошла в английский язык из старофранцузского (XIII век, современный французский rigueur) со значением "скованность", которое, в свою очередь, происходит от латинского rigorem (именительный падеж rigor) – "онемение, скованность, твердость, прочность; суровость, грубость", от глагола rigere – "быть скованным". Существительное часто использовалось для описания состояния строгости или скованности, возникающего из ситуации или ограничения, будь то сознательный выбор или пассивное переживание. Например, название книги Theologia Moralis Inter Rigorem et Laxitatem Medi приблизительно переводится как "теологическая мораль между строгостью и снисходительностью". В книге подробно рассматриваются ситуации, в которых духовенство обязано неукоснительно следовать церковному закону, и ситуации, в которых оно может проявлять снисхождение, оставаясь при этом нравственным. Rigor mortis дословно переводится как "скованность (rigor) смерти (mortis)", вновь описывая состояние, возникающее вследствие определенного ограничения (смерти).
Интеллектуализм
Интеллектуальная строгость – это процесс мышления, который отличается последовательностью, не содержит внутренних противоречий и учитывает весь объем доступных знаний по рассматриваемой теме. Он активно избегает логических ошибок. Более того, он требует скептической оценки имеющихся знаний. Если тема или вопрос рассматривается с должной строгостью, это обычно означает, что он изучается всесторонне, тщательно и полно, без допущения каких-либо несоответствий. Методология научных исследований описывает различные подходы и методы, которые могут быть использованы для применения интеллектуальной строгости на институциональном уровне с целью обеспечения качества публикуемой информации. Научный метод является примером интеллектуальной строгости, подкрепленной методическим подходом: исследователь формулирует гипотезу, основанную на своих представлениях об истине, а затем разрабатывает эксперименты, чтобы опровергнуть эту гипотезу. При правильном применении этот метод помогает избежать круговых рассуждений и других заблуждений, которые часто встречаются в академических заключениях. Другие дисциплины, такие как философия и математика, используют собственные структуры для обеспечения интеллектуальной строгости. Каждый метод требует внимательного отношения к критериям логической последовательности, а также ко всем релевантным доказательствам и возможным различиям в интерпретации. На институциональном уровне для подтверждения интеллектуальной строгости используется экспертная оценка.
Честность
Интеллектуальная строгость — это часть интеллектуальной честности — способ мышления, при котором убеждения соответствуют имеющимся достоверным доказательствам. Интеллектуальная честность — это непредвзятый подход к получению, анализу и распространению идей. Человек проявляет интеллектуальную честность, когда, зная истину, он или она заявляет её, несмотря на внешнее социальное или средовое давление. Можно сомневаться в возможности абсолютной интеллектуальной честности — поскольку никто не может полностью осознать собственные предубеждения — но это не умаляет потенциальной доступности определенных форм интеллектуальной строгости. Эта разница имеет большое значение в спорах, особенно когда речь идет об указании на ошибочность исходных посылок аргумента.
Политика и право
Интеллектуальная строгость обычно предполагает наличие принципиальной позиции, от которой исходят при развитии или обосновании аргументов. Опортунистическая склонность использовать любые подвернувшиеся аргументы не отличается строгостью, хотя и весьма распространена, например, в политике. Изменение позиции в разные дни может быть оправдано казуистикой, то есть утверждением о различии конкретных случаев. В юридическом контексте факты дел всегда различаются с практической точки зрения. Таким образом, прецедентное право может противоречить принципиальному подходу, и интеллектуальная строгость может оказаться под угрозой. Это и составляет проблему судьи, работающего с некодифицированным правом. Кодифицированное право порождает иную проблему – интерпретацию и адаптацию четких принципов без потери их смысла; здесь применение буквы закона, со всей надлежащей строгостью, порой может подрывать принципиальный подход.
Математика
Математическая строгость применима как к методам математического доказательства, так и к методам математической практики (и, следовательно, связана с другими пониманиями строгости).
Математическое доказательство
Математическая строгость часто рассматривается как своего рода золотой стандарт математического доказательства. Ее история восходит к греческой математике, в особенности к «Началам» Евклида. До XIX века «Начала» Евклида считались предельно строгими и глубокими, но в конце XIX века Гильберт (и другие) осознали, что в работе остались неявными определенные предположения, которые нельзя было доказать, исходя из аксиом Евклида (например, две окружности могут пересекаться в точке, некоторая точка лежит внутри угла, и фигуры можно совмещать друг с другом). Это противоречило идее строгого доказательства, где все предположения должны быть явно сформулированы, и ничто не должно оставаться невысказанным. Новые основания были разработаны с использованием аксиоматического метода для устранения этого пробела в строгости, обнаруженного в «Началах» (например, аксиомы Гильберта, аксиомы Бирхоффа, аксиомы Тарского). В течение XIX века термин «строгость» стал использоваться для описания возрастающего уровня абстракции при работе с математическим анализом, который ранее назывался исчислением. Работы Коши придали строгость более ранним работам Эйлера и Гаусса. Работы Римана придали строгость работам Коши. Работы Вейерштрасса придали строгость работам Римана, что в конечном итоге привело к арифметизации анализа. Начиная с 1870-х годов, этот термин постепенно стал ассоциироваться с теорией множеств Кантора. Математическую строгость можно представить как возможность алгоритмической проверки доказательств. Действительно, с помощью компьютеров можно механически проверять некоторые доказательства. Формальная строгость – это введение высокой степени полноты посредством формального языка, в котором такие доказательства могут быть закодированы с использованием теорий множеств, таких как ZFC (см. автоматическое доказательство теорем). Опубликованные математические аргументы должны соответствовать определенному уровню строгости, но написаны на смеси символического и естественного языка. В этом смысле письменный математический дискурс является прототипом формального доказательства. Часто письменное доказательство принимается как строгое, даже если оно еще не формализовано. Математики часто объясняют неформальное изложение доказательств тем, что полностью формальные доказательства, как правило, длиннее и сложнее, что затрудняет понимание хода рассуждений. Аргумент, который кажется очевидным человеческой интуиции, на самом деле может потребовать довольно длинных формальных выводов из аксиом. Ярким примером является то, как в «Principia Mathematica» Уайтхед и Рассел тратят множество строк довольно непрозрачного текста, чтобы установить, что утверждение «1 + 1 = 2» имеет смысл. Короче говоря, в письменном изложении доказательств предпочтение отдается понятности, а не формальности. Тем не менее, сторонники автоматических доказателей теорем могут утверждать, что формализация доказательств действительно повышает математическую строгость, выявляя пробелы или недостатки в неформальном письменном изложении. Когда правильность доказательства оспаривается, формализация может стать способом разрешения спора, поскольку она помогает уменьшить возможность неправильного толкования или двусмысленности.
Образование
Строгость в классе – тема горячих споров среди педагогов. В общем смысле, строгость в классе подразумевает многоаспектное, сложное обучение и правильный подбор уровня сложности для ученика. Ученики, демонстрирующие развитое формально-оперативное мышление, как правило, преуспевают в классах для одаренных детей. Ученики, которые еще не достигли этой последней стадии когнитивного развития, согласно мнению психолога Жана Пиаже, могут развивать эти навыки при помощи квалифицированного учителя. Строгость в классе часто называют "интенсивным обучением". Это обучение, которое требует от учеников самостоятельно выстраивать понимание материала, структурировать информацию, объединять отдельные навыки в целостные процессы, действовать в пределах, но на границе своих возможностей, и применять полученные знания в различных контекстах и непредсказуемых ситуациях.