Жалпы трансформация: Үздіксіз толқындық трансформация (CWT) сигналды талдау құралы. Толқынды өзгерту арқылы сигналдың масштабтары мен ауысуларын анықтайды.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Интегралды түрлендіру
Integral transform
Математикада үздіксіз толқындық түрлендіру (CWT) – бұл сигналды толқындықтардың ауысу және масштаб параметрлерін үздіксіз өзгерту арқылы артық толық (overcomplete) түрде бейнелейтін формалды (яғни сандық емес) құрал.
In mathematics, the continuous wavelet transform (CWT) is a formal (i. e., non numerical) tool that provides an overcomplete representation of a signal by letting the translation and scale parameter of the wavelets vary continuously.
Үлкендік фактор
Масштабтық коэффициент сигналды кеңейте немесе қысқарта алады. Масштабтық коэффициент салыстырмалы түрде төмен болса, сигнал көбірек жиырылады, нәтижесінде графика көбірек бөлшектелген болады. Бірақ, кемшілігі – төмен масштабтық коэффициент сигналдың толық ұзақтығы бойына сақталмайды. Ал, масштабтық коэффициент жоғары болса, сигнал созылады, демек, графика аз бөлшектелген күйде көрсетіледі. Дегенмен, ол әдетте сигналдың толық ұзақтығы бойына сақталады.
The scale factor either dilates or compresses a signal. When the scale factor is relatively low, the signal is more contracted which in turn results in a more detailed resulting graph. However, the drawback is that low scale factor does not last for the entire duration of the signal. On the other hand, when the scale factor is high, the signal is stretched out which means that the resulting graph will be presented in less detail. Nevertheless, it usually lasts the entire duration of the signal.
Тоқтаусыз толқындық трансформация қасиеттері
Анықтама бойынша, үздіксіз толқындық трансформация – кіріс дерек тізбегінің ана толқындықпен туындаған функциялар жиынтығымен конволюциясы болып табылады. Конволюцияны жылдам Фурье түрлендіру (FFT) алгоритмін қолдану арқылы есептеуге болады. Көбінесе, шығыс нақты мәнді функция болады, егер ана толқындық кешенді болмаса. Кешенді ана толқындық үздіксіз толқындық трансформацияны кешенді мәнді функцияға айналдырады. Үздіксіз толқындық трансформацияның қуат спектрін былай көрсетуге болады .
In definition, the continuous wavelet transform is a convolution of the input data sequence with a set of functions generated by the mother wavelet. The convolution can be computed by using a fast Fourier transform (FFT) algorithm. Normally, the output is a real valued function except when the mother wavelet is complex. A complex mother wavelet will convert the continuous wavelet transform to a complex valued function. The power spectrum of the continuous wavelet transform can be represented by .
Толқындық трансформацияның қолданылуы
Толқындық трансформацияның ең көп қолданылатын салаларының бірі – кескіндерді сығыстыру. Кескіндерді сығыста вовлеттік кодтауды пайдаланудың артықшылығы – дәстүрлі әдістерге қарағанда жоғары сығу коэффициенттерінде кескін сапасын едәуір жақсарту. Толқындық трансформация күрделі ақпаратты және үлгілерді қарапайым құраушыларға жіктеуге қабілетті болғандықтан, ол көбінесе акустикалық өңдеуде және үлгілерді тануда қолданылады, сонымен қатар, ол жылдамдықты бағалаушы ретінде де ұсынылған. Бұдан өзге, толқындық трансформацияларды келесі ғылыми зерттеу салаларында қолдануға болады: шеттер мен бұрыштарды анықтау, дербес дифференциалдық теңдеулерді шешу, өткіш құбылыстарды анықтау, сүзгілерді жобалау, электрокардиограмма (ЭКГ) талдау, текстура талдау, бизнес ақпаратты талдау және қадамдарды талдау. Толқындық трансформациялар электроэнцефалография (ЭЭГ) деректерін талдауда эпилепсиядан туындаған эпилепсиялық шарықтарды анықтау үшін де қолданылуы мүмкін. Толқындық трансформация жер көшкіндерінің уақыт қатарын интерпретациялау және эпидемиялардың өзгеретін кезеңділігін есептеу үшін де сәтті пайдаланылды. Ұздіксіз толқындық трансформация (CWT) тербеліс сигналының демпферлеу коэффициентін анықтауда (мысалы, динамикалық жүйелерде демпферлеуді анықтауда) өте тиімді. CWT сигналдағы шуға да өте төзімді.
One of the most popular applications of wavelet transform is image compression. The advantage of using wavelet based coding in image compression is that it provides significant improvements in picture quality at higher compression ratios over conventional techniques. Since wavelet transform has the ability to decompose complex information and patterns into elementary forms, it is commonly used in acoustics processing and pattern recognition, but it has been also proposed as an instantaneous frequency estimator. Moreover, wavelet transforms can be applied to the following scientific research areas: edge and corner detection, partial differential equation solving, transient detection, filter design, electrocardiogram (ECG) analysis, texture analysis, business information analysis and gait analysis. Wavelet transforms can also be used in Electroencephalography (EEG) data analysis to identify epileptic spikes resulting from epilepsy. Wavelet transform has been also successfully used for the interpretation of time series of landslides and for calculating the changing periodicities of epidemics. Continuous Wavelet Transform (CWT) is very efficient in determining the damping ratio of oscillating signals (e. g. identification of damping in dynamic systems). CWT is also very resistant to the noise in the signal.