Введение
Интегральное преобразование
В математике непрерывная вейвлет-преобразование (CWT) — это формальный (т. е. нечисловой) инструмент, который предоставляет избыточное представление сигнала, позволяя параметрам сдвига и масштаба вейвлетов изменяться непрерывно.
Фактор масштаба
Фактор масштаба либо расширяет, либо сжимает сигнал. Когда фактор масштаба относительно низок, сигнал сильнее сжимается, что приводит к более детализированному графику. Однако недостаток заключается в том, что низкий фактор масштаба не сохраняется на протяжении всей длительности сигнала. С другой стороны, когда фактор масштаба высок, сигнал растягивается, что означает, что результирующий график будет менее детализированным. Тем не менее, он обычно охватывает всю длительность сигнала.
Свойства непрерывной волновой трансформации
В определении, непрерывное вейвлет-преобразование представляет собой свёртку последовательности входных данных с набором функций, генерируемых материнским вейвлетом. Свёртка может быть вычислена с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье (FFT). Обычно выходные данные являются функцией с действительными значениями, за исключением случаев, когда материнский вейвлет является комплексным. Комплексный материнский вейвлет преобразует непрерывное вейвлет-преобразование в функцию со комплексными значениями. Спектр мощности непрерывного вейвлет-преобразования можно представить как .
Применение волновой трансформации
Одним из самых популярных применений волнового преобразования является сжатие изображений. Преимущество использования волновой кодировки при сжатии изображений заключается в том, что она обеспечивает значительное улучшение качества изображения при более высоких степенях сжатия по сравнению с традиционными методами. Поскольку волновое преобразование способно разлагать сложную информацию и закономерности на элементарные компоненты, оно широко используется в обработке акустических сигналов и распознавании образов, а также было предложено в качестве оценки мгновенной частоты. Кроме того, волновые преобразования могут применяться в следующих областях научных исследований: обнаружение границ и углов, решение дифференциальных уравнений в частных производных, обнаружение переходных процессов, разработка фильтров, анализ электрокардиограммы (ЭКГ), анализ текстур, анализ бизнес-информации и анализ походки. Волновые преобразования также могут использоваться при анализе данных электроэнцефалографии (ЭЭГ) для выявления эпилептических всплесков, возникающих при эпилепсии. Волновое преобразование также успешно применялось для интерпретации временных рядов, описывающих оползни, и для расчета изменяющихся периодов эпидемий. Непрерывное волновое преобразование (CWT) очень эффективно для определения коэффициента затухания колебательных сигналов (например, для идентификации затухания в динамических системах). CWT также обладает высокой устойчивостью к шумам в сигнале.