Кіріспе

n және 2n қабырғалы көпбұрыштарды үшбұрыштар мен шаршылармен біріктіру арқылы жасалған қатты дене. Геометрияда, купол – екі көпбұрышты біріктіру арқылы түзілген қатты дене, олардың бірі (негізі) екіншісінен екі есе көп қабырғаға ие, теңқабырғалы үшбұрыштар мен тіктөртбұрыштардың кезектесіп орналасқан қатарымен. Егер үшбұрыштар теңқабырғалы, ал тіктөртбұрыштар шаршы болса, және негіз бен оның қарама-қарсы жағы тұрақты көпбұрыштар болса, үшбұрышты, төртбұрышты және бесбұрышты куполдар Джонсон қатты денелеріне жатады және олар тиісінше кубоктаэдр, ромбикубоктаэдр және ромбикозидодекаэдрдің қималарын алу арқылы құрастырылуы мүмкін. Куполды бір полигонның қабырғалары екіге бөлініп, балама ұштары біріктірілген призма ретінде қарастыруға болады. Куполға кеңейтілген Шлефли символын беруге болады, ол {n} тұрақты көпбұрышын оның қиылысының, t{n} немесе {2n} параллелімен қосылған түрінде көрсетеді. Куполдар – призмалардың кіші класы. Оның дуалы n қабырғалы трапеция мен 2n қабырғалы пирамиданың жартысы арасындағы дәнекерлеуге ұқсас пішіннен тұрады.

Мысалдар

Жоғарыда аталған үш полиэдр – тұрақты беттері бар жалғыз тривиальді емес дөңес куполалар. "Алтыбұрышты купола" – жазық фигура, ал үшбұрышты призманы 2-дәрежелі "купола" деп қарастыруға болады (сызық сегменті мен төртбұрыштың куполасы). Дегенмен, бұрыштары ретсіз үшбұрыштар мен төртбұрыштардан құралған, жоғары дәрежелі көпбұрыштардан да куполалар жасауға болады.

Гиперкуполалар

Гиперкуполалар немесе полиэдрлік куполалар — куполаларға ұқсас дөңес біртекті емес полихоралар (мұнда төрт өлшемді фигуралар) отбасы. Әрқайсысының негізі Платон денесі және оның кеңейтілген түрі болып табылады.

АтауыТетраэдрлік куполаКубтық куполаОктаэдрлік куполаДодекаэдрлік куполаГексагональ мозаикалық куполаШләфли символы{3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {6,3}Сегментохор индексіK4.23K4.71K4.107K4.152Шеңбер радиусыСурет Қақпалы жасушаларТөбелер16323080∞Қырлар428484210∞Жүздер4224 үшбұрыш18 шаршы8032 үшбұрыш48 шаршы8240 үшбұрыш42 шаршы19480 үшбұрыш90 шаршы24 бесбұрыш∞ Жасушалар161 тетраэдр4 үшбұрышты призма6 үшбұрышты призма4 үшбұрышты пирамида1 кубооктаэдр28 1 куб 6 төртбұрышты призма12 үшбұрышты призма 8 үшбұрышты пирамида 1 ромбокубооктаэдр28 1 октаэдр 8 үшбұрышты призма12 үшбұрышты призма 6 төртбұрышты пирамида 1 ромбокубооктаэдр64 1 додекаэдр12 бесбұрышты призма30 үшбұрышты призма20 үшбұрышты пирамида 1 ромбокозидодекаэдр∞ 1 гексагональ мозаика∞ гексагональ призма∞ үшбұрышты призма∞ үшбұрышты пирамида1 ромбитригексагональ мозаикаҚатысты біртекті полихоралар5 жасушаны қиып жасалғантөрт өлшемді кубты қиып жасалған24 жасушаны қиып жасалған120 жасушаны қиып жасалғангексагональ мозаиканы қиып жасалған ұяшық