Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Твердое тело, образованное соединением n-угольника и 2n-угольника треугольниками и квадратами.
Solid made by joining an n and 2n gon with triangles and squares
В геометрии купол — это твердое тело, образованное соединением двух многоугольников, один (основание) с вдвое большим числом сторон, чем у другого, чередующимися полосами равнобедренных треугольников и прямоугольников. Если треугольники равносторонние, а прямоугольники — квадраты, и основание с противоположной гранью являются правильными многоугольниками, то треугольные, квадратные и пятиугольные купола входят в число тел Джонсона и могут быть получены как сечения кубоктаэдра, ромбикубоктаэдра и ромбикосидодекаэдра соответственно. Купол можно рассматривать как призму, у которой один из многоугольников «схлопнут» вдвое путем объединения чередующихся вершин. Куполу можно задать расширенный символ Шлефли, представляющий собой правильный многоугольник {n}, соединенный параллелью его усечения, t{n} или {2n}. Купола являются подклассом призматоидов. Его двойственное тело содержит форму, представляющую собой нечто вроде сварки между половиной n-стороннего трапецоэдра и 2n-сторонней пирамидой.
In geometry, a cupola is a solid formed by joining two polygons, one (the base) with twice as many edges as the other, by an alternating band of isosceles triangles and rectangles. If the triangles are equilateral and the rectangles are squares, while the base and its opposite face are regular polygons, the triangular, square, and pentagonal cupolae all count among the Johnson solids, and can be formed by taking sections of the cuboctahedron, rhombicuboctahedron, and rhombicosidodecahedron, respectively. A cupola can be seen as a prism where one of the polygons has been collapsed in half by merging alternate vertices. A cupola can be given an extended Schläfli symbol representing a regular polygon {n} joined by a parallel of its truncation, t{n} or {2n}. Cupolae are a subclass of the prismatoids. Its dual contains a shape that is sort of a weld between half of an n sided trapezohedron and a 2n sided pyramid.
Примеры
Вышеупомянутые три многогранника — единственные нетривиальные выпуклые купола с правильными гранями. "Шестиугольный купол" является плоской фигурой, а треугольную призму можно рассматривать как "купол" 2-й степени (купол, образованный отрезком линии и квадратом). Однако купола, основанные на многоугольниках более высокой степени, могут быть построены с использованием неправильных треугольных и прямоугольных граней.
The above mentioned three polyhedra are the only non trivial convex cupolae with regular faces: The "hexagonal cupola" is a plane figure, and the triangular prism might be considered a "cupola" of degree 2 (the cupola of a line segment and a square). However, cupolae of higher degree polygons may be constructed with irregular triangular and rectangular faces.
Гиперкуполы
Гиперкуполы или полиэдрические куполы — это семейство выпуклых неравномерных полихоров (здесь четырёхмерных фигур), аналогичных куполам. Основание каждого из них представляет собой платоново тело и его расширение.
The hypercupolae or polyhedral cupolae are a family of convex nonuniform polychora (here four dimensional figures), analogous to the cupolas. Each one's bases are a Platonic solid and its expansion. NameTetrahedral cupolaCubic cupolaOctahedral cupolaDodecahedral cupolaHexagonal tiling cupolaSchläfli symbol{3,3} <nowiki>{4,3} <nowiki>{3,4} <nowiki>{5,3} <nowiki>{6,3} <nowiki>SegmentochoraindexK4.23K4.71K4.107K4.152circumradiusImage Cap cellsVertices16323080∞Edges428484210∞Faces4224 triangles18 squares8032 triangles48 squares8240 triangles42 squares19480 triangles90 squares24 pentagons∞ Cells161 tetrahedron4 triangular prisms6 triangular prisms4 triangular pyramids1 cuboctahedron28 1 cube 6 square prisms12 triangular prisms 8 triangular pyramids 1 rhombicuboctahedron28 1 octahedron 8 triangular prisms12 triangular prisms 6 square pyramids 1 rhombicuboctahedron64 1 dodecahedron12 pentagonal prisms30 triangular prisms20 triangular pyramids 1 rhombicosidodecahedron∞ 1 hexagonal tiling∞ hexagonal prisms∞ triangular prisms∞ triangular pyramids1 rhombitrihexagonal tilingRelateduniformpolychoraruncinated 5 cellruncinated tesseractruncinated 24 cellruncinated 120 cellruncinated hexagonal tiling honeycomb