Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Математикада Беклунд трансформациялары (швед математигі Альберт Виктор Беклундтың есімімен аталған) - дербес дифференциалдық теңдеулер мен олардың шешімдерін байланыстырады. Олар солитон теориясы және интегралданатын жүйелерде маңызды құрал болып табылады. Беклунд трансформациясы әдетте екі функцияға қатысты бірінші ретті дербес дифференциалдық теңдеулер жүйесі болып табылады және көбінесе қосымша параметрге тәуелді болады. Бұл екі функцияның жеке-жеке дербес дифференциалдық теңдеулерді қанағаттандыратынын білдіреді, сондықтан әрбір функция екіншісінің Беклунд трансформациясы деп аталады. Бір теңдеудің шешімдерін байланыстыратын Беклунд трансформациясы инвариантты Беклунд трансформациясы немесе авто Беклунд трансформациясы деп аталады. Мұндай трансформация табылатын болса, теңдеудің шешімдері туралы, әсіресе Беклунд трансформациясында параметр болған жағдайда, көп мәліметтер алуға болады. Дегенмен, Беклунд трансформацияларын табудың жүйелі әдісі белгілі емес.
In mathematics, Bäcklund transforms or Bäcklund transformations (named after the Swedish mathematician Albert Victor Bäcklund) relate partial differential equations and their solutions. They are an important tool in soliton theory and integrable systems. A Bäcklund transform is typically a system of first order partial differential equations relating two functions, and often depending on an additional parameter. It implies that the two functions separately satisfy partial differential equations, and each of the two functions is then said to be a Bäcklund transformation of the other. A Bäcklund transform which relates solutions of the same equation is called an invariant Bäcklund transform or auto Bäcklund transform. If such a transform can be found, much can be deduced about the solutions of the equation especially if the Bäcklund transform contains a parameter. However, no systematic way of finding Bäcklund transforms is known.
Тарих
Беклюнд түрлендірулерінің бастауы дифференциалдық геометрияда жатыр: алғашқы маңызды мысал – 1880 жылдары Л. Бьянки мен А. В. Беклюнд ұсынған псевдосфералық беттердің түрлендірілуі. Бұл – сызықтық дифференциалдық теңдеудің шешімін қолдана отырып, бастапқы псевдосфералық беттен жаңа псевдосфералық бет құрудың геометриялық әдісі. Псевдосфералық беттерді синус-Гордон теңдеуінің шешімдері ретінде де сипаттауға болады, сондықтан беттердің Беклюнд түрлендірілуін синус-Гордон теңдеуі шешімдерінің түрлендірілуі ретінде қарастыруға болады.
Bäcklund transforms have their origins in differential geometry: the first nontrivial example is the transformation of pseudospherical surfaces introduced by L. Bianchi and A. V. Bäcklund in the 1880s. This is a geometrical construction of a new pseudospherical surface from an initial such surface using a solution of a linear differential equation. Pseudospherical surfaces can be described as solutions of the sine Gordon equation, and hence the Bäcklund transformation of surfaces can be viewed as a transformation of solutions of the sine Gordon equation.