Кіріспе
Кванттық механикада пайдалы операторлар Құрылыс операторлары және анигиляция операторлары – кванттық механикада, әсіресе кванттық гармоникалық осцилляторларды және көп бөлшектік жүйелерді зерттеуде кеңінен қолданылатын математикалық операторлар. Анигиляция операторы (әдетте белгіленеді) берілген күйдегі бөлшектердің санын бірге кемітеді. Құрылыс операторы (әдетте белгіленеді) берілген күйдегі бөлшектердің санын бірге арттырады және ол анигиляция операторының серік операторы болып табылады. Физика мен химияның көптеген салаларында толқындық функциялардың орнына осы операторларды қолдану екінші кванттау деп аталады. Оларды Пол Дирак енгізді. Құрылыс және анигиляция операторлары әртүрлі бөлшектердің күйлеріне әсер ете алады. Мысалы, кванттық химияда және көп денелер теориясында құрылыс және анигиляция операторлары көбінесе электрондық күйлерге әсер етеді. Олар сондай-ақ кванттық гармоникалық осциллятордың көтеру операторларына да сілтеме жасауы мүмкін. Соңғы жағдайда, көтеру операторы осциллятор жүйесіне энергия квантын қосу арқылы құрылыс операторы ретінде түсіндіріледі (төмендету операторы үшін де осыған ұқсас). Оларды фонондарды бейнелеу үшін де пайдалануға болады. Осы операторларды пайдаланып Гамильтониандар құрудың артықшылығы – теория кластерлік ыдырау теоремасын автоматты түрде қанағаттандырады. Бозондар үшін құрылыс және анигиляция операторларының математикасы кванттық гармоникалық осциллятордың көтеру операторлары үшін бірдей. Мысалы, бірдей бозондық күймен байланысты құрылыс және анигиляция операторларының коммутаторы бірге тең, ал қалған коммутаторлар нөлге тең. Алайда, фермиондар үшін математика өзгеше, коммутаторлардың орнына антикоммутаторлар қолданылады.
Creation operators and annihilation operators are mathematical operators that have widespread applications in quantum mechanics, notably in the study of quantum harmonic oscillators and many particle systems. An annihilation operator (usually denoted ) lowers the number of particles in a given state by one. A creation operator (usually denoted ) increases the number of particles in a given state by one, and it is the adjoint of the annihilation operator. In many subfields of physics and chemistry, the use of these operators instead of wavefunctions is known as second quantization. They were introduced by Paul Dirac. Creation and annihilation operators can act on states of various types of particles. For example, in quantum chemistry and many body theory the creation and annihilation operators often act on electron states. They can also refer specifically to the ladder operators for the quantum harmonic oscillator. In the latter case, the raising operator is interpreted as a creation operator, adding a quantum of energy to the oscillator system (similarly for the lowering operator). They can be used to represent phonons. Constructing Hamiltonians using these operators has the advantage that the theory automatically satisfies the cluster decomposition theorem. The mathematics for the creation and annihilation operators for bosons is the same as for the ladder operators of the quantum harmonic oscillator. For example, the commutator of the creation and annihilation operators that are associated with the same boson state equals one, while all other commutators vanish. However, for fermions the mathematics is different, involving anticommutators instead of commutators.
Нормалдастыру
Зей Фурье түрлендірулері үшін симметриялық конвенция арқылы импульстік кеңістікте нормалауға қол жеткізеді, ал Тонг пен Пескин және Шредерлер кең таралған асимметриялық конвенцияны пайдаланады. Әрқайсысы сәйкесінше алады. Средницки сондай-ақ Лоренц инвариантты өлшемін өзінің асимметриялық Фурье өлшемімен біріктіріп, нәтижесінде алады.
Srednicki additionally merges the Lorentz invariant measure into his asymmetric Fourier measure, , yielding .