Кіріспе
Физикалық жүйені сипаттауға қолданылатын фазалық кеңістіктегі координаттар жиынтығы. Математика мен классикалық механикада каноникалық координаттар – кез келген уақыт мезгілінде физикалық жүйені сипаттауға мүмкіндік беретін фазалық кеңістіктегі координаттар жиынтығы. Каноникалық координаттар классикалық механиканың Гамильтондық формуласында қолданылады. Осы ұғым кванттық механикада да кездеседі; толық мәліметтер үшін Стоун-Вон Нейман теоремасы мен каноникалық коммутациялық қатынастарды қараңыз. Гамильтондық механика симплектикалық геометрия арқылы жалпыланғандай, ал каноникалық түрлендірулер контактілік түрлендірулер арқылы жалпыланғандай, классикалық механикадағы каноникалық координаттардың 19 ғасырлық анықтамасы, көптүрліліктің котангенттік шоғырына (фазалық кеңістіктің математикалық түсінігі) 20 ғасырлық координаттардың көбірек абстрактілі анықтамасымен жалпылануы мүмкін.
In mathematics and classical mechanics, canonical coordinates are sets of coordinates on phase space which can be used to describe a physical system at any given point in time. Canonical coordinates are used in the Hamiltonian formulation of classical mechanics. A closely related concept also appears in quantum mechanics; see the Stone–von Neumann theorem and canonical commutation relations for details. As Hamiltonian mechanics are generalized by symplectic geometry and canonical transformations are generalized by contact transformations, so the 19th century definition of canonical coordinates in classical mechanics may be generalized to a more abstract 20th century definition of coordinates on the cotangent bundle of a manifold (the mathematical notion of phase space).
Классикалық механикадағы анықтамасы
Классикалық механикада каноникалық координаттар – фазалық кеңістіктегі және координаталар, Гамильтон формализмінде қолданылады. Каноникалық координаттар негізгі Пуассон жақша қатынастарын қанағаттандырады:
Каноникалық координаттардың әдеттегі мысалы – кеңістіктік координаттар және импульс компоненттері. Сондықтан, жалпы жағдайда, координаталар "қосылған импульс" деп аталады. Каноникалық координаттарды Лагранж формализмінің обобщендірілген координаттарынан Лежандр түрлендіруі арқылы немесе каноникалық түрлендіру арқылы каноникалық координаттардың басқа жиынтығынан алуға болады.
Жалпыланған координаттар
Лагранж механикасында, жалпыланған координаттар деп аталатын координаттардың басқа жиынтығы қолданылады. Олар әдетте символымен белгіленеді, мұнда жалпыланған позиция, ал жалпыланған жылдамдық деп аталады. Егер Гамильтониан котангенттік шоғырда анықталса, онда жалпыланған координаттар Гамильтон-Жакоби теңдеулері арқылы каноникалық координаттармен байланыстырылады.