Кіріспе

Теңбұрыш тік үшбұрыштардан құралған пішін.

Көңіл көтеру математикасында полияболо (немесе политан) – теңбұрыш тік үшбұрыштарды қабырғаларынан біріктіру арқылы жасалған пішін, бұл теңбұрыш тік үшбұрышын негізгі форма ретінде пайдаланатын полиформа. Полияболоны Мартин Гарднер 1967 жылғы маусым айында Scientific American журналындағы "Математикалық ойындар" бағанында таныстырды.

Номенклатура

Полиаболо атауы жонглирлік нысан 'диаболодан' кері жасалған, бірақ екі үшбұрышты тек бір төбесінен біріктіру арқылы құрылған пішін нағыз полиаболо емес. 'Диаболо' сөзіндегі 'ди' префиксін "екі" деп қате түсіндіру нәтижесінде, 1-ден 10 жасушаға дейінгі полиабололар тиісінше монаболо, диаболо, триаболо, тетраболо, пентаболо, гексаболо, гептаболо, октаболо, еннеаболо және декаболо деп аталады. Политан атауы Анри Пиччоттоның 'тетратан' деген сөзінен шығарылған және ежелгі қытайлық ойын – танграммаларға сілтеме жасайды.

Комбинациялық санау

Полиаболодағы квадрат екі тең қабырғалы тік бұрышты үшбұрыштардан тұруы мүмкін, бірақ полиабололардың шекаралары бірдей болса, олар эквивалентті саналады. 1, 2, 3, үшбұрыштардан құралған эквивалентті емес полиабололардың саны 1, 3, 4, 14, 30, 107, 318, 1116, 3743-ке тең. Жазықтыққа қатаң шектелген және аударылмайтын полиабололар бір жақты деп аталады. 1, 2, 3, үшбұрыштардан құралған бір жақты полиабололардың саны 1, 4, 6, 22, 56, 198, 624, 2182, 7448-ге тең. Полиомино сияқты, аударылмайтын және бұрылмайтын полиабололар тұрақты деп аталады. Симметриясы жоқ (бұрылу немесе көрініс) полиаболо 8 түрлі тұрақты полиаболоға сәйкес келеді. Бірнеше тесігі бар полиаболо қарапайым емес байланысқан полиаболо деп аталады. n-аболо қарапайым емес байланысқан болатын n-нің ең кіші мәні 7-ге тең.

Бір полиаболдың көшірмесі бар тік төртбұрыштар

1968 жылы Дэвид А. Кларнер полиоминоның ретін анықтады. Сол сияқты, полиабол P-нің реті – P-нің конгруентті көшірмелерінің ең аз саны ретінде анықталады, оларды жылжытуға, бұруға және кері қайтаруға рұқсат етіледі, осылайша тіктөртбұрыш құрастырылады. Егер полиабол өзі тіктөртбұрыш болса ғана, оның реті 1-ге тең болады. 2-ретті полиаболондарды да оңай тануға болады. Соломон В. Голомб 8-ретті триаболоны қоса алғанда, полиабололарды тапты. Майкл Рид 6-ретті гептаболо тапты. Жоғары реттер де мүмкін. Полиабололарды қолданатын Эвклид жазықтығының қызықты мозаикалары бар. Мысалы, тетракис шаршы мозаикасы – 45-45-90 градустық үшбұрыштармен бүкіл Эвклид жазықтығын жабатын моногедралды мозаика.

Түрлі полиабололармен ортақ фигураны плиткалау

Ыңғайлылық мәселесі – екі немесе одан көп полиаболды алып, оларды барлығымен жабатын фигураны табу. Бұл мәселе полиоминолар үшін Ыңғайлылық мәселесіне қарағанда әлдеқайда аз зерттелген. Жүйелі нәтижелер алғаш рет 2004 жылы Эрих Фридманның Math Magic веб-сайтында жарияланды.