Кіріспе

Полиформа, негізі ретінде дұрыс алтыбұрышпен

Рекреациялық математикада полигекс – бұл 1 немесе одан көп алтыбұрыштарды біріктіру арқылы құрастырылған, негізі ретінде дұрыс алтыбұрыш (немесе қысқаша "гекс") бар полиформа. Нақты пішіндер алтыбұрыштардың санына қарай аталады: моногекс, дигекс, тригекс, тетрагекс және т.б. Оларды зерттеген Дэвид Кларнер осылай атаған. Әрбір жеке полигекс плиткасы және тесселяцияланған полигекс дұрыс алтыбұрышты плиткаға сыйып салынады.

Құрылыс ережелері

Алтыбұрыштарды бір-біріне қосу ережелері әртүрлі болуы мүмкін. Бірақ, әдетте, келесі ережелер қолданылады:
Екі алтыбұрыш тек ортақ қабырғасы арқылы ғана біріктірілуі мүмкін, және олар сол қабырғаның бүкіл ұзындығын бөлісуі керек. Екі алтыбұрыш бірін-бірі жаппауы тиіс. Полигекс жалғастырылған болуы керек. Үзіліс жоқ негізгі көпбұрыштардың құрамы полигекс болып есептелмейді. Асимметриялық полигекстің көлеңкесі жеке полигекс саналмайды (полигекстер "екі жақты").

Тесселлация қасиеттері

Бес алтыбұрыштан аз полигекстердің барлығы кем дегенде бір рет тұрақты жазық мозаикасын құра алады. Сонымен қатар, дигекстер мен тік полигекстердің жазық мозаикалары 180 градусқа бұру немесе дигекстің ұзын осіне параллель немесе перпендикуляр көлденең керісу кезінде өзгермейді (2-рет айналу және 4-рет көлденең керісу симметриясы), ал алтыбұрышты мозаика және басқа кейбір полигекстер (мысалы, бір тесігі бар гексагекс, төменде көрсетілгендей) 60, 120 немесе 180 градусқа бұру кезінде өзгермейді (6-рет айналу және көлденең керісу симметриясы). Сонымен қатар, алтыбұрыш – гексиамонд, сондықтан барлық полигекстер де ерекше полиамондтар болып табылады. Теңқабырша үшбұрыш – алтыбұрыш және үш кіші теңқабырша үшбұрыштан тұратындықтан, кез келген полигекске үлкен полиамондты қоюға болады, нәтижесінде әр полигекске сәйкес келетін екі полиамонд пайда болады. Бұл алтыбұрышты кішірек және кішірек алтыбұрыштарға (ирреп мозаикасы) немесе алтыбұрыштар мен үшбұрыштарға шексіз бөлудің негізі ретінде қолданылады.

Симметрия

Полигекстерден гексагекстерге дейін 2-де 6 есе айналу және шағылысу симметриясы бар (соның салдарынан 3 есе және 2 есе симметрия да бар), моногексте және іші қуыс гексагексте, тағы 3-ы 3 есе айналу (жинақы тригекс, пропеллерлі тетрагекс және теңқабыршалы үшбұрыш тәрізді гексагекс) және 3 есе шағылысу симметриясы бар, 9-ы 2 есе айналу және шағылысу симметриясына ие, 8-і тек 2 есе айналуға, 16-сы тек 2 есе шағылысуға ие, ал қалған 78-і (көптеген тетрагекстер, пентагекстер немесе гексагекстер) асимметриялық. Көптеген шағылысу симметриялық полигекстердің мозаикалары полигекстің ұзындығы бойынша сол реттік сырғу шағылыстары кезінде де өзгеріссіз қалады.

Монохекстер

Бір монохекс бар. Ол жазықтықты дұрыс алтыбұрышты мозаикамен жабады.

Тетрагекстер

7 бос және екі жақты тетрахекс бар. Олар көрсетілген ретпен: бар, құрт, тапанша, перне, арка, ара және толқын деп аталады.