Кіріспе

Геометрияда тетракис алтыбұрышты (Тетрагексаэдрон, Гекстетраэдрон, Тетракис куб және Кискуб деп те аталады) – каталандық қатты дене. Оның дуалы – қысқартылған октаэдр, Архимедтік қатты дене. Оны дисдиякис гексаэдрі немесе гексакис тетраэдрі деп атауға болады, бұл омнитрункалы тетраэдрдің дуалы және тетраэдрдің барицентрикалық бөлінісі ретінде қарастырылады.

Қолданылуы

Табиғи түрде тетрагексаэдрдің (кристалл) түзілуі мыс және флюорит жүйелерінде байқалады. Тетракис гексаэдр пішіндес көпжақты ойыншылар кейде қолданады. 24 жасушаның төбесінен басталатын проекция бойынша қарастырылғанда, тетракис гексаэдрдің беткі топологиясы және ромбтық додекаэдрдің геометриялық пропорциялары байқалады, ромбтық жақтары екі үшбұрышқа бөлінеді. Тетракис гексаэдр құрылыс теориясындағы ең қарапайым мысалдардың бірі болып табылады. SL4(R) тобымен байланысты Риманн симметриялық кеңістігін қарастырайық. Оның Тиц шекарасы сфералық құрылымға ие, оның бөлмелері 2 өлшемді сфералар болып табылады. Бұл сфераны сфералық симплекстерге (камераларға) бөлу тетракис гексаэдрдің радиалдық проекциясын алу арқылы жүзеге асырылады.

Өлшемі

Егер біз негізгі кубтың қабырғасының ұзындығын a деп белгілесек, онда пирамиданың әрбір төбесінің биіктігі кубтың үстінен \tfrac{a}{4} тең. Пирамиданың үшбұрышты жағының куб жағына қатысты еңісі теңбұрышты үшбұрыштардың бір қабырғасы a ұзындығында, ал қалған екеуі \tfrac{3a}{4} ұзындығында, бұл биіктік пен негіз ұзындығына Пифагор теоремасын қолдану арқылы шығады. Бұл үшбұрыштың биіктігін анықтайды. Оның ауданы ал эми ішкі бұрыштары және толықтырғыш бұрыштар екендігі белгілі.

Пирамиданың көлемі \tfrac{a^3}{12} тең; демек, гексаэдрдегі алты пирамиданың және кубтың жалпы көлемі \tfrac{3a^3}{2} құрайды.

Клеетоп

Оны әрбір шаршы бетін жабатын төртбұрышты пирамидалары бар текше ретінде қарастыруға болады; яғни, бұл текшенің Клетопы. Бұл пішіннің дөңес емес түрі, теңқабырғалы үшбұрыштардан тұратын беттері бар, тұрақты октаэдрмен бірдей беттік геометрияға ие, және қағаздан жасалған октаэдр моделін осы пішінге қайта бүктеуге болады. Тетракис гексаэдрдің бұл түрін Леонардо да Винчи Лука Пачолидің "Divina proportione" (1509) еңбегінде бейнелеген. Бұл тетракис гексаэдрдің дөңес емес түрін ішкі текшенің шаршы беттері бойынша, төрт өлшемді кубтық пирамиданың ашылмасы ретінде бүктеуге болады.

Байланысты полиэдрлер мен плиткалар

Бұл V4.6.2n бет конфигурациясымен анықталған тізбектегі көпжақ. Бұл топ әр төбесінен шығатын қабырғаларының саны жұп болғанымен және көпжақтар мен жазықтықтағы шексіз сызықтар арқылы жазықтықты екіге бөлетінімен, сондай-ақ кез келген n ≥ 7 үшін гиперболалық жазықтыққа өтетінімен ерекше. Әр төбесінде жұп саны беттері бар болғандықтан, осы көпжақтар мен мозаикаларды екі түспен кезектестіре көрсетуге болады, осылайша барлық іргелес беттер әртүрлі түстерде болады. Бұл домендердегі әр бет, әр үшбұрыштың төбесіндегі 2, 3, n реттік айналары бар симметрия тобының негізгі доменіне сәйкес келеді.