Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Ғарыш-уақыт пен оған байланысты құбылыстарды геометрия тұрғысынан сипаттауға жасалған тыраш
Attempt to describe spacetime and associated phenomena in terms of geometry
Теориялық физикада геометродинамика – ғарыш-уақыт пен оған байланысты құбылыстарды геометрия арқылы толық сипаттауға жасалған тыраш. Техникалық тұрғыдан алғанда, оның мақсаты – негізгі күштерді біріктіру және жалпы салыстырмалылықты үш метриканың конфигурациялық кеңістігі ретінде, үш өлшемді диффеоморфизмдер бойынша модульдеу арқылы қайта құру. Бұл идеяның бастауы ағылшын математигі Уильям Кингдон Клиффордтың еңбектерінде кездеседі. Бұл теорияны Джон Уилер 1960 жылдары жақтап, дамытуға ынталанды, және 21 ғасырда да осы теория бойынша жұмыстар жалғасуда.
In theoretical physics, geometrodynamics is an attempt to describe spacetime and associated phenomena completely in terms of geometry. Technically, its goal is to unify the fundamental forces and reformulate general relativity as a configuration space of three metrics, modulo three dimensional diffeomorphisms. The origin of this idea can be found in an English mathematician William Kingdon Clifford's works. This theory was enthusiastically promoted by John Wheeler in the 1960s, and work on it continues in the 21st century.
Эйнштейннің геометриялық динамикасы
Геометродинамика термині жалпы салыстырмалылық теориясымен синоним ретінде қолданылады. Дәлірек айтқанда, кейбір авторлар 1960 жылы Арновитт, Дезер және Мизнер (ADM формализмі) енгізген жалпы салыстырмалылық теориясының бастапқы шарттар тұжырымдамасын белгілеу үшін «Эйнштейннің геометродинамикасы» деген тіркес қолданады. Бұл қайта формулировкада кеңістік-уақыт кеңістіктік гипержиектерге кез келген тәртіппен бөлінеді, ал вакуумдық Эйнштейн өріс теңдеуі бастапқы гипержиектің геометриясы («бастапқы мән») берілген жағдайда геометрияның «уақыт» бойынша қалай өзгеретінін сипаттайтын эволюция теңдеуі ретінде қайта формулировкаланады. Бұл бастапқы гипержиектердің орындалуын қамтамасыз етуі тиіс шектеу теңдеулерін беруді қажет етеді. Сондай-ақ, бұл кейбір «өлшеу таңдауларын» қамтиды; атап айтқанда, гипержиек геометриясын сипаттау үшін қолданылатын координаттар жүйесінің эволюциясы туралы таңдаулар.
The term geometrodynamics is as a synonym for general relativity. More properly, some authors use the phrase Einstein's geometrodynamics to denote the initial value formulation of general relativity, introduced by Arnowitt, Deser, and Misner (ADM formalism) around 1960. In this reformulation, spacetimes are sliced up into spatial hyperslices in a rather arbitrary fashion, and the vacuum Einstein field equation is reformulated as an evolution equation describing how, given the geometry of an initial hyperslice (the "initial value"), the geometry evolves over "time". This requires giving constraint equations which must be satisfied by the original hyperslice. It also involves some "choice of gauge"; specifically, choices about how the coordinate system used to describe the hyperslice geometry evolves.
Геометродинамиканың қазіргі заманғы түсініктері
Соңғы уақытта Кристофер Ишем, Джереми Баттерфилд және олардың шәкірттері кванттық геометродинамиканы, гравитацияның кванттық теориясы және жалпы салыстырмалылықтың бастапқы шарттардың математикалық теориясындағы жаңа жетістіктерді ескере отырып, дамытуды жалғастырды. Уилердің бастапқы мақсаттарының бірқатары осы жұмыста да маңызды болып қала береді, әсіресе кванттық гравитацияның берік негізін салу үміті. Философиялық бағдарлама да бірнеше көрнекті ғалымдарды ынталандыруда. Гравитациядағы топологиялық идеялар Риман, Клиффорд және Вейль есімдерімен байланысты, ал Уилердің құрт-тесіктері Эйлер-Пуанкаре инварианты арқылы одан да нақтырақ көрініс тапты. Олар қара тесіктерге тұтқалар қосу арқылы пайда болады. Байқаулар бойынша Альберт Эйнштейннің жалпы салыстырмалылық теориясы (ЖС) Күн жүйесі және екілік пульсарлар үшін жақсы расталған. Дегенмен, ЖС-де метрика екі қызмет атқарады: кеңістік-уақыттағы қашықтықтарды өлшеу және Кристоффель байланысы үшін гравитациялық потенциал ретінде. Осы екіұштылық гравитацияны кванттаудың басты кедергілерінің бірі болып көрінеді. Артур Стэнли Эддингтон 1924 жылы жарияланған «Математикалық салыстырмалылық теориясы» (2-басылым) атты кітабында байланысты негізгі өріс деп қарастыруды және метриканы туынды ұғым деп санауды ұсынған. Сәйкесінше, төрт өлшемдегі бастапқы әрекет, тиісті калибрлік байланыстың Понтрягин инварианты сияқты, метрикасыз топологиялық әрекеттен құрастырылуы керек. Янг-Миллз теориясындағыдай, қисықтықтың және Бьянки теңдеулерінің анықтамасын топологиялық «привидениелер» арқылы өзгерту арқылы кванттауға қол жеткізуге болады. Мұндай градуирленген Картан формализмінде «привидениелердің» нөлдік болуы сыртқы туынды үшін Пуанкаре леммасына тең келеді. BRST антиөрістік формализмін және дуалдық калибровканы қолдану арқылы қос қос қисықтықта тұрақты кванттауға қол жеткізіледі. Бұл шектеу 1919 жылы Вейль, ал 1974 жылы Янг ұсынған гравитацияның «Ян-Мильке теориясының» қисықтық квадратына инстантондық типтегі шешімдерді енгізеді. Алайда, бұл нақты шешімдер «вакуумдық дегенерацияны» көрсетеді. Эйнштейн теңдеулерін бірегей макроскопиялық «фоны» ретінде сақтау үшін, ішінара топологиялық тегі бар индукцияланған космологиялық тұрақтымен, қисықтықтың қос екілігін масштабты бұзу терминдері арқылы өзгерту қажет. Мұндай масштабты бұзу терминдері шектеу формализмінде, BF схемасы деп аталатын схемада, габариттік қисықтық F арқылы белгіленеді. Ауырлық жағдайында ол төрт өлшемде SL(5, R) арнайы сызықтық тобынан өзгеше болады, осылайша ауырлықтың (анти) де Ситтер калибрлік теорияларын жалпылайды. Сәйкес топологиялық BF теориясына спонтанды симметрияны бұзуды қолданғаннан кейін, симметрия бұзылуының масштабына байланысты шағын космологиялық тұрақтылықпен Эйнштейн кеңістіктері пайда болады. Мұнда «фондық» метрика Хиггс сияқты механизм арқылы индукцияланады. Мұндай деформацияланған топологиялық схеманың шектілігі спонтанды бұзылған модельді кванттаудан кейін асимптотикалық қауіпсіздікке айналуы мүмкін. Ричард Петти Эйнштейн-Картан теориясына негізделген, бірақ айналмалы бөлшектері жоқ, бұрылысы бар космологиялық модельдер «өріссіз (таратылмаған) өріс» жағдайын көрсетеді деп санайды.
More recently, Christopher Isham, Jeremy Butterfield, and their students have continued to develop quantum geometrodynamics to take account of recent work toward a quantum theory of gravity and further developments in the very extensive mathematical theory of initial value formulations of general relativity. Some of Wheeler's original goals remain important for this work, particularly the hope of laying a solid foundation for quantum gravity. The philosophical program also continues to motivate several prominent contributors. Topological ideas in the realm of gravity date back to Riemann, Clifford, and Weyl and found a more concrete realization in the wormholes of Wheeler characterized by the Euler Poincaré invariant. They result from attaching handles to black holes. Observationally, Albert Einstein's general relativity (GR) is rather well established for the solar system and double pulsars. However, in GR the metric plays a double role: Measuring distances in spacetime and serving as a gravitational potential for the Christoffel connection. This dichotomy seems to be one of the main obstacles for quantizing gravity. Arthur Stanley Eddington suggested already in 1924 in his book The Mathematical Theory of Relativity (2nd Edition) to regard the connection as the basic field and the metric merely as a derived concept. Consequently, the primordial action in four dimensions should be constructed from a metric free topological action such as the Pontryagin invariant of the corresponding gauge connection. Similarly as in the Yang–Mills theory, a quantization can be achieved by amending the definition of curvature and the Bianchi identities via topological ghosts. In such a graded Cartan formalism, the nilpotency of the ghost operators is on par with the Poincaré lemma for the exterior derivative. Using a BRST antifield formalism with a duality gauge fixing, a consistent quantization in spaces of double dual curvature is obtained. The constraint imposes instanton type solutions on the curvature squared 'Yang Mielke theory' of gravity, proposed in its affine form already by Weyl 1919 and by Yang in 1974. However, these exact solutions exhibit a 'vacuum degeneracy'. One needs to modify the double duality of the curvature via scale breaking terms, in order to retain Einstein's equations with an induced cosmological constant of partially topological origin as the unique macroscopic 'background'. Such scale breaking terms arise more naturally in a constraint formalism, the so called BF scheme, in which the gauge curvature is denoted by F. In the case of gravity, it departs from the special linear group SL(5, R) in four dimensions, thus generalizing (Anti )de Sitter gauge theories of gravity. After applying spontaneous symmetry breaking to the corresponding topological BF theory, again Einstein spaces emerge with a tiny cosmological constant related to the scale of symmetry breaking. Here the 'background' metric is induced via a Higgs like mechanism. The finiteness of such a deformed topological scheme may convert into asymptotic safeness after quantization of the spontaneously broken model. Richard J. Petti believes that cosmological models with torsion but no rotating particles based on Einstein–Cartan theory illustrate a situation of "a (nonpropagating) field without a field".