Введение
Метод расчета доходности инвестиций
Внутренняя норма доходности (ВНД) – это метод расчета доходности инвестиций. Термин «внутренняя» указывает на то, что при расчете не учитываются внешние факторы, такие как безрисковая ставка, инфляция, стоимость капитала или финансовый риск. Метод может применяться как ex post, так и ex ante. При применении ex ante ВНД представляет собой оценку будущей годовой нормы доходности. При применении ex post она измеряет фактическую доходность инвестиций за прошедший период. Также она называется ставкой дисконтированного денежного потока (DCFROR) или доходностью.
Определение (IRR)
IRR инвестиции или проекта – это "годовая эффективная процентная ставка, приведённая к текущему моменту" или норма доходности, при которой чистая приведённая стоимость (NPV) всех денежных потоков (как положительных, так и отрицательных) от инвестиций становится равной нулю. Иными словами, это процентная ставка, при которой чистая приведённая стоимость будущих денежных потоков равна первоначальным инвестициям.
IRR учитывает временную стоимость денег и инвестиций. Определённая доходность от инвестиций, полученная в определённый момент времени, имеет большую ценность, чем та же доходность, полученная позднее, поэтому последняя приведёт к более низкой IRR, при прочих равных условиях. Инвестиция с фиксированным доходом, в которую деньги вкладываются один раз, проценты по которой выплачиваются инвестору по установленной процентной ставке в каждый период, а первоначальный вклад не увеличивается и не уменьшается, будет иметь IRR, равную этой установленной процентной ставке. Инвестиция, которая приносит ту же общую доходность, что и предыдущая, но с задержкой выплат на один или несколько периодов, будет иметь более низкую IRR.
Сбережения и займы
В контексте сбережений и кредитования IRR также называют эффективной процентной ставкой.
Рентабельность инвестиций
IRR является показателем рентабельности, эффективности, качества или доходности инвестиций. Это отличается от NPV, который является показателем чистой приведенной стоимости или величины прироста, полученного в результате инвестиций. Для максимизации стоимости бизнеса инвестиции следует осуществлять только в том случае, если их рентабельность, измеряемая внутренней нормой доходности (IRR), превышает минимально приемлемую ставку доходности. Если расчетная IRR проекта или инвестиции – например, строительство нового завода – превышает стоимость капитала, вложенного в этот проект, то инвестиция является прибыльной. Если расчетная IRR ниже стоимости капитала, предлагаемый проект не следует реализовывать. Выбор инвестиций может быть ограничен бюджетными рамками. Могут существовать взаимоисключающие конкурирующие проекты или ограничения на способность компании управлять несколькими проектами одновременно. По этим причинам компании используют IRR при планировании капиталовложений для сравнения рентабельности различных альтернативных инвестиционных проектов. Например, компания может сравнивать инвестиции в новый завод и расширение существующего, основываясь на IRR каждого проекта. Для максимизации доходности, чем выше IRR проекта, тем более целесообразно его реализовывать. Существует как минимум два различных способа расчета IRR для инвестиций: IRR проекта и IRR собственного капитала. IRR проекта предполагает, что денежные потоки напрямую приносят выгоду проекту, в то время как IRR собственного капитала учитывает доходность для акционеров компании после погашения долга. Несмотря на то, что IRR является одним из наиболее популярных показателей для оценки целесообразности инвестиций и сравнения доходности альтернативных проектов, рассмотрение IRR изолированно может быть не самым оптимальным подходом при принятии инвестиционного решения. Определенные допущения, сделанные при расчете IRR, не всегда применимы к конкретной инвестиции. В частности, IRR предполагает, что проект не будет иметь промежуточных денежных потоков или что промежуточные денежные потоки будут реинвестированы в проект, что не всегда соответствует действительности. Это несоответствие приводит к завышению ставки доходности, что может быть неверной оценкой стоимости проекта.
Фиксированный доход
IRR используется для оценки инвестиций в инструменты с фиксированным доходом, используя такие показатели, как доходность к погашению и доходность к вызову.
Обязательства
И внутреннюю норму доходности (IRR), и чистую приведенную стоимость можно применять как к обязательствам, так и к инвестициям. Для обязательства более низкий IRR является предпочтительным, чем более высокий.
Управление капиталом
Корпорации используют IRR для оценки выпуска акций и программ обратного выкупа акций. Обратный выкуп акций осуществляется, если возврат капитала акционерам обеспечивает более высокую IRR, чем у рассматриваемых инвестиционных проектов или проектов по слияниям и поглощениям по текущим рыночным ценам. Финансирование новых проектов за счет привлечения нового долга также может включать оценку стоимости этого долга с точки зрения доходности к погашению (внутренней нормы доходности).
Частный капитал
IRR также используется в сфере прямых инвестиций, с точки зрения ограниченных партнеров, для оценки деятельности генерального партнера как управляющего инвестициями. Это обусловлено тем, что именно генеральный партнер управляет денежными потоками, включая отчисления капитала ограниченными партнерами в соответствии с их обязательствами.
Максимальная долгосрочная отдача
Максимизация общей стоимости – не единственная мыслимая инвестиционная цель. Альтернативной целью, например, может быть максимизация долгосрочной доходности. Такая цель рационально приведет к тому, что в рамках капитального бюджета в первую очередь будут приняты новые проекты с наивысшей внутренней нормой доходности (IRR), поскольку добавление таких проектов будет способствовать увеличению общей долгосрочной доходности.
Пример
Чтобы понять это, рассмотрим двух инвесторов: Макс Ценность и Макс Доходность. Макс Ценность стремится к тому, чтобы ее чистый капитал вырос максимально, и готова инвестировать каждую копейку, чтобы этого достичь, в то время как Макс Доходность хочет максимизировать свою доходность в долгосрочной перспективе и предпочтет выбирать проекты с меньшими капиталовложениями, но более высокой прибылью. Макс Ценность и Макс Доходность могут привлечь до 100 000 долларов США из своего банка под годовую процентную ставку 10 процентов, выплачиваемую в конце года. Инвесторам Макс Ценность и Макс Доходность представлены два возможных проекта для инвестирования: "Большое – это лучшее" и "Малое – это красиво". "Большое – это лучшее" требует капиталовложения в размере 100 000 долларов США сегодня, и счастливому инвестору будет возвращено 132 000 долларов США через год. Для инвестирования в "Малое – это красиво" требуется всего 10 000 долларов США капитала сегодня, и он вернет инвестору 13 750 долларов США через год.
Многократные IRR
Когда знак денежных потоков меняется более одного раза, например, когда положительные денежные потоки сменяются отрицательными, а затем снова положительными (+ + − − +), внутренняя норма доходности (IRR) может иметь несколько действительных значений. В ряду денежных потоков, таком как (-10, 21, -11), сначала вкладываются средства, поэтому предпочтительна высокая доходность, но затем полученная сумма превышает первоначальные вложения, что приводит к возникновению долга, и тогда выгодна низкая доходность. В этом случае неясно, какая IRR – высокая или низкая – является более предпочтительной. Для одного проекта может существовать несколько действительных IRR, как, например, 0% и 10%. Примерами подобных проектов являются открытые горные разработки и атомные электростанции, где обычно наблюдается значительный отток денежных средств в конце срока эксплуатации. IRR является решением полиномиального уравнения. Теорема Штурма может быть использована для определения, имеет ли это уравнение единственное действительное решение. В общем случае уравнение IRR не может быть решено аналитически, а только итерационным методом. При наличии нескольких внутренних норм доходности подход IRR все еще может быть интерпретирован согласованно с методом дисконтированных денежных потоков, если лежащий в основе поток инвестиций правильно классифицируется как чистые инвестиции или чистые заимствования. См. для способа определения релевантной IRR из множества возможных решений.
Измененная внутренняя норма доходности (MIRR)
Модифицированная внутренняя норма доходности (МИРР) учитывает стоимость капитала и предназначена для более точной оценки вероятной доходности проекта. Она использует ставку дисконтирования для привлеченных средств, а внутренняя норма доходности (IRR) рассчитывается для инвестиционных денежных потоков. Это часто встречается на практике, например, когда клиент вносит предоплату до изготовления оборудования. Если проект имеет несколько значений IRR, может быть целесообразнее вычислить IRR с учетом реинвестирования полученных выгод. В этом случае используется МИРР, которая предполагает определенную ставку реинвестирования, как правило, равную стоимости капитала проекта.
Средняя внутренняя норма доходности (AIRR)
Magni (2010) предложил новый подход, названный AIRR, основанный на интуитивном понятии среднего значения, который решает проблемы, присущие IRR. Однако вышеупомянутые трудности – это лишь некоторые из множества недостатков IRR. Magni (2013) предоставил подробный список из 18 недостатков IRR и показал, что подход AIRR не страдает от этих проблем.
Математика
Математически, стоимость инвестиций предполагается подвергаться экспоненциальному росту или убыванию в соответствии с некоторой ставкой доходности (любое значение, превышающее -100%), с разрывами для денежных потоков, а внутренняя норма доходности (ВНД) серии денежных потоков определяется как любая ставка доходности, приводящая к нулевой чистой приведенной стоимости (НПС) (или, эквивалентно, ставка доходности, приводящая к правильному значению нуля после последнего денежного потока). Таким образом, внутренняя(ие) ставка(и) доходности вытекает(ют) из НПС как функции ставки доходности. Эта функция непрерывна. При приближении ставки доходности к -100% НПС стремится к бесконечности со знаком последнего денежного потока, а при приближении ставки доходности к положительной бесконечности НПС стремится к первому денежному потоку (то есть к текущему). Следовательно, если первый и последний денежные потоки имеют разные знаки, ВНД существует. Примеры временных рядов, не имеющих ВНД:
Только отрицательные денежные потоки — НПС отрицательна для любой ставки доходности. (−1, 1, −1), относительно небольшой положительный денежный поток между двумя отрицательными денежными потоками; НПС является квадратичной функцией от 1/(1 + r), где r — ставка доходности, или, другими словами, квадратичной функцией ставки дисконтирования r/(1 + r); максимальная НПС равна −0,75 при r = 100%. В случае последовательности исключительно отрицательных денежных потоков, за которой следует последовательность исключительно положительных, полученная функция ставки доходности непрерывна и монотонно убывает от положительной бесконечности (при приближении ставки доходности к 100%) до значения первого денежного потока (при приближении ставки доходности к бесконечности), поэтому существует единственная ставка доходности, при которой она равна нулю. Следовательно, ВНД также единственна (и равна этой ставке). Хотя сама функция НПС не обязательно монотонно убывает на всей своей области определения, она монотонна в точке ВНД. Аналогично, в случае последовательности исключительно положительных денежных потоков, за которой следует последовательность исключительно отрицательных, ВНД также единственна. Наконец, согласно правилу знаков Декарта, количество внутренних ставок доходности никогда не может превышать количество изменений знака денежных потоков.