Кіріспе

Кванттық механиканың көрінісі

Кванттық механикада, өзара әрекеттесу суреті (Пол Дирактың атымен өзара әрекеттесу бейнесі немесе Дирак бейнесі деп те аталады) – Шредингер суреті мен Гейзенберг суреті арасындағы аралық бейнелеу болып табылады. Екі басқа суретте күй векторы немесе операторлардың біреуі ғана уақытқа тәуелділікке ие болса, өзара әрекеттесу суретінде олардың екеуі де байқалатын шамалардың уақытқа тәуелділігінің бір бөлігін өздеріне алады. Өзара әрекеттесу суреті, әсерлесулердің нәтижесінде толқындық функциялар мен байқалатын шамалардың өзгеруін қарастыру үшін пайдалы. Көптеген өріс теориялық есептеулер өзара әрекеттесу бейнесін қолданады, себебі олар көп денелердің Шредингер теңдеуінің шешімін еркін бөлшектер мәселесінің шешімі және белгілі бір белгісіз өзара әрекеттесу бөліктерінің қосындысы ретінде құрастырады. Әр түрлі уақытта әрекет ететін операторларды қамтитын және өзара әрекеттесу суретінде орындалатын теңдеулер, Шредингер немесе Гейзенберг суретінде міндетті түрде орындалмайды. Бұл себебі уақытқа тәуелді унитарлық түрлендірулер бір суреттегі операторларды екінші суреттегі сәйкес операторлармен байланыстырады. Өзара әрекеттесу суреті – Гамильтондық және күй векторларына қолданылатын унитарлық түрлендірудің ерекше жағдайы.

Мемлекеттік векторлар

Шредингер суретіндегі уақытқа тәуелді күй векторы болсын. Қатынас суретіндегі күй векторы , қосымша уақытқа тәуелді унитарлық түрлендіру арқылы анықталады.

Тығыздық матрицасы

Тығыздық матрицасы кез келген оператор сияқты өзара әрекеттесу суретіне сол күйінде өзгеруі мүмкін екенін көрсетуге болады. Атап айтқанда, ρI және ρS өзара әрекеттесу суретіндегі және Шредингер суретіндегі тығыздық матрицалары болсын. Егер |ψn⟩ физикалық күйде болу ықтималдығы pn болса, онда

Операторлардың уақыт бойынша дамуы

Егер AS операторы уақыттан тәуелсіз болса (яғни, тікелей уақытқа тәуелді болмаса; жоғарыда қараңыз), онда AI(t) үшін сәйкес уақыт эволюциясы былай беріледі.

Өзара әрекеттесу суретінде операторлар Гейзенберг суретіндегі операторлар сияқты H гамильтонианымен уақыт бойынша өзгереді.

Швингер-Томонага теңдеуі

Ым-қимыл бейнелеу термині Швингермен ойлап табылған. Бұл жаңа аралас бейнелеуде күй векторы, әдетте, тұрақты емес, бірақ егер өрістер арасында байланыс болмаса, тұрақты болады. Бейнелеуді өзгерту тікелей Томонаға-Швингер теңдеуіне алып келеді: бұл тәсіл Фейнман диаграммаларының "интегралдық" және "бөлшектік" тәсілдеріне қарама-қарсы, Швингердің "дифференциалдық" және "далалық" тәсілі деп аталады. Басты идеясы - егер өзара әрекеттесудің кішкентай байланыс тұрақтысы болса (яғни, электромагнетизмдегі ұсақ құрылым тұрақтысының шамасында), кезекті бұзылыс мүшелері байланыс тұрақтысының дәрежелеріне тең болады, демек, кішкентай болады.

Қолдану

Қарым-қатынас суретінің мақсаты – H0-ға байланысты уақыттың өзгеруін операторларға ауыстыру, осылайша олардың еркін дамуына жағдай жасау және күй векторларының уақыт бойынша эволюциясын басқару үшін H1,I-ді қалдыру. Бұл сурет шешілген жүйенің Гамильтонианына (H0,S) кішкентай өзара әрекеттесу мүшесін (H1,S) қосудың әсерін қарастырғанда ыңғайлы. Қарым-қатынас суретін пайдаланып, кванттық өріс теориясында уақытқа тәуелді бұзылыс теориясын қолдану арқылы H1,I-дің әсерін табуға болады: 1947 жылы Шинъитиро Томонаға және Джулиан Швингер ковариантты бұзылыс теориясын қарым-қатынас суретінде әдемі түрде тұжырымдауға болатынын түсінді, себебі өріс операторлары өзара әрекеттесулердің болуына қарамастан, уақыт бойынша еркін өрістер ретінде дами алады, енді бұл Дайсон қатарында бұзылыс ретінде қарастырылады.