Гиперболалық жеңілдету: Экономикалық модель

Кіріспе

Экономика тұжырымдамасы

Экономикада гиперболалық дисконттау – уақытқа сәйкес келмейтін кешіктірілген дисконттау моделі. Бұл мінез-құлық экономикасының маңызды негіздерінің бірі және оның мидағы негізін нейроэкономика зерттеушілері белсенді түрде зерттеп жатыр. Дисконттық пайдалылық тұжырымы бойынша, уақыт аралығындағы таңдаулар басқа таңдаулардан ешқандай айырмашылығы жоқ, тек кейбір салдарлары кешіктіріледі, сондықтан оларды болжап, дисконттау қажет (яғни, кешігуді ескере отырып, қайта бағалау қажет). Екі ұқсас сыйлық берілгенде, адамдар бірден қолдарына тиетін сыйлықты артық көреді. Адамдар кейінірек алатын сыйлықтың құнын, кешігу ұзақтығымен пропорционалды түрде төмендетеді. Қаржылық әлемде бұл процесс әдетте экспоненциалдық дисконттау арқылы модельделеді, бұл дисконттаудың уақытқа сәйкес келетін моделі. Көптеген психологиялық зерттеулер экспоненциалдық дисконттаудағы тұрақты дисконттық ставка туралы болжамнан инстинктивті қалаудың ауытқуын көрсетті. Гиперболалық дисконттау – бұл нәтижелерге жақын математикалық модель. Гиперболалық дисконттауға сәйкес, бағалаулар алғашқы кешігу кезеңдерінде (мысалы, қазірден бір аптаға дейін) салыстырмалы түрде жылдам төмендейді, бірақ ұзақ кешігу кезеңдерінде (мысалы, бірнеше күннен астам) баяулайды. Мысалы, алғашқы зерттеулерде қатысушылар бірден 15 доллар алуға немесе 3 айдан кейін 30 доллар, 1 жылдан кейін 60 доллар немесе 3 жылдан кейін 100 доллар алуға бейтарап екендерін айтты. Бұл айырмашылықтар жылдық дисконттық ставканың кешігу ұзарған сайын 277%-дан 139%-ға және содан кейін 63%-ға дейін төмендегенін көрсетті. Бұл экспоненциалдық дисконттаумен қарама-қайшы, онда бағалау әрбір кешігу бірлігі үшін тұрақты фактормен төмендейді және дисконттық ставка өзгеріссіз қалады. Сынаққа тартылған адамның гиперболалық дисконттау қисығын анықтау үшін стандартты эксперимент – қысқа мерзімді қалауларды ұзақ мерзімді қалаулармен салыстыру. Мысалы: «Сіз бүгін бір доллар алғанды жөн көресіз бе, әлде ертең үш доллар алғанды ма?» немесе «Сіз бір жылда бір доллар алғанды жөн көресіз бе, әлде бір жыл мен бір күнде үш доллар алғанды ма?» Зерттеулер көрсеткендей, көптеген адамдар бүгін аз соманы алуға дайын, бірақ бір жылдан кейін көп соманы алу үшін бір күн күтуге разы болады.

In economics, hyperbolic discounting is a time inconsistent model of delay discounting. It is one of the cornerstones of behavioral economics and its brain basis is actively being studied by neuroeconomics researchers. According to the discounted utility approach, intertemporal choices are no different from other choices, except that some consequences are delayed and hence must be anticipated and discounted (i. e., reweighted to take into account the delay). Given two similar rewards, humans show a preference for one that arrives in a more prompt timeframe. Humans are said to discount the value of the later reward, by a factor that increases with the length of the delay. In the financial world, this process is normally modeled in the form of exponential discounting, a time consistent model of discounting. Many psychological studies have since demonstrated deviations in instinctive preference from the constant discount rate assumed in exponential discounting. Hyperbolic discounting is an alternative mathematical model that agrees more closely with these findings. According to hyperbolic discounting, valuations fall relatively rapidly for earlier delay periods (as in, from now to one week), but then fall more slowly for longer delay periods (for instance, more than a few days). For example, in an early study subjects said they would be indifferent between receiving $15 immediately or $30 after 3 months, $60 after 1 year, or $100 after 3 years. These indifferences reflect annual discount rates that declined from 277% to 139% to 63% as delays got longer. This contrasts with exponential discounting, in which valuation falls by a constant factor per unit delay and the discount rate stays the same. The standard experiment used to reveal a test subject's hyperbolic discounting curve is to compare short term preferences with long term preferences. For instance: "Would you prefer a dollar today or three dollars tomorrow?" or "Would you prefer a dollar in one year or three dollars in one year and one day?" It has been claimed that a significant fraction of subjects will take the lesser amount today, but will gladly wait one extra day in a year in order to receive the higher amount instead.

Байқаулар

Гиперболалық дисконттау құбылысы Ричард Хернштейннің "сәйкестік заңында" көрінеді, ол мынаны айтады: уақыттарын немесе күштерін екі өзара байланыссыз, үздіксіз сыйақы көзі арасында бөліскенде, көптеген қатысушылар сыйақының мөлшері мен көлеміне пропорционалды және олардың кешіктірілуіне кері пропорционалды бөліседі. Яғни, қатысушылардың таңдауы осы параметрлерге сәйкес келеді. Бұл әсер туралы хабарланғаннан кейін Джордж Эйнсли бір таңдау кезінде үлкен, кейінірек және кішкентай, ертерек сыйақы арасындағы кері пропорционалдылықтың кешіктіруге гиперболалық пішіндегі кешіктіру арқылы сипатталатынын атап өтті, және кішкентай, ертерек сыйақыға басымдық берілгенде, бұл басымдық екі сыйақының кешіктірілуін бірдей абсолюттік мөлшерге ұлғайту арқылы кері қайтарылуы мүмкін. Эйнслидің зерттеулері көрсеткендей, көптеген қатысушылар алты айда 100 долларға қарағанда 50 долларды бірден алуды артық көреді, бірақ 3 айда 100 долларға қарағанда 3 айда 50 долларды артық көрмейді, тіпті бұл таңдау 3 айдың үлкен арақашықтығында көрсетілгендей болса да. Ең маңыздысы, 3 айда 100 долларға қарағанда 9 айда 100 долларды артық көретіндер 12 айда 50 долларға қарағанда 18 айда 100 долларды артық көретіндерін айтты – бұл да бірдей опциялардың әртүрлі арақашықтықтағы айырмашылығы. Бұл таңдаудың кері әсері бірден сыйлық алудың қызығушылығына байланысты емес екенін көрсетеді. Бұл адам мәдениетіне де байланысты емес; алғашқы преференциялардың кері бұрылуының нәтижелері егеуқұйрықтар мен қазбалдарда байқалды. Кейінгі көптеген эксперименттер адамдардың да, адам емес қатысушылардың да спонтанды таңдауы уақыт өте келе тұрақты таңдауды тудыратын дәстүрлі экспоненциалды қисық сызықтың орнына гиперболалық қисыққа сәйкес келетінін растады. Мысалы, егер қазір 50 доллар мен бір жылдан кейін 100 доллар арасынан таңдау ұсынылса, көптеген адамдар бірден 50 долларды таңдайды. Алайда, егер 5 жылдан кейін 50 доллар немесе 6 жылдан кейін 100 доллар таңдау ұсынылса, көбінесе барлығы 6 жылдан кейін 100 долларды таңдайды, тіпті бұл 5 жылдан кейін қарастырылған таңдау болса да. Гиперболалық дисконттаудың өзін-өзі бақылаудың нақты мысалдарымен байланысты екені анықталды. Шындығында, әртүрлі зерттеулер гиперболалық дисконттау өлшемдерін қолданып, есірткіге тәуелді адамдардың есірткіге тәуелділік кезінде кешіктірілген салдарды одан да аз бағалайтынын анықтады, бұл есірткіге тәуелділіктегі кешіктірудің шектен тыс төмендеуінің маңызды мінез-құлқы екенін көрсетеді. Кейбір деректер патологиялық құмар ойыншылардың да кешіктірілген нәтижелерді салыстырылатын бақылау топтарына қарағанда жоғары деңгейде төмендететінін көрсетеді. Гиперболалық дисконттаудың жоғары деңгейі тәуелділікке дейін келе ме, әлде керісінше ме, әлі белгісіз, бірақ кейбір зерттеулер жоғары деңгейде дисконттаушылардың төмен деңгейде дисконттаушыларға қарағанда алкоголь мен кокаинді көбірек тұтынатынын көрсетті. Сондай-ақ, кейбір мамандар жоғары деңгейдегі гиперболалық дисконттаудың болжауға болмайтын (құмар ойыны) нәтижелерді одан да қанағаттандырарлық ететінін болжайды. Дисконттау дәрежесі гиперболалық дисконттауды сипаттауда, әсіресе ақша сияқты нақты сыйақыларды дисконттау кезінде маңызды рөл атқарады. Ақшалай сыйақыларды дисконттау деңгейі жас топтарына байланысты өзгереді, себебі дисконттау мөлшерлемесі әртүрлі болады.

The phenomenon of hyperbolic discounting is implicit in Richard Herrnstein's "matching law", which states that when dividing their time or effort between two non exclusive, ongoing sources of reward, most subjects allocate in direct proportion to the rate and size of rewards from the two sources, and in inverse proportion to their delays. That is, subjects' choices "match" these parameters. After the report of this effect in the case of delay, George Ainslie pointed out that in a single choice between a larger, later and a smaller, sooner reward, inverse proportionality to delay would be described by a plot of value by delay that had a hyperbolic shape, and that when the smaller, sooner reward is preferred, this preference can be reversed by increasing both rewards' delays by the same absolute amount. Ainslie's research showed that a substantial number of subjects reported that they would prefer $50 immediately rather than $100 in six months, but would NOT prefer $50 in 3 months rather than $100 in nine months, even though this was the same choice seen at 3 months' greater distance. More significantly, those subjects who said they preferred $50 in 3 months to $100 in 9 months said they would NOT prefer $50 in 12 months to $100 in 18 months—again, the same pair of options at a different distance—showing that the preference reversal effect did not depend on the excitement of getting an immediate reward. Nor does it depend on human culture; the first preference reversal findings were in rats and pigeons. Many subsequent experiments have confirmed that spontaneous preferences by both human and nonhuman subjects follow a hyperbolic curve rather than the conventional, exponential curve that would produce consistent choice over time. For instance, when offered the choice between $50 now and $100 a year from now, many people will choose the immediate $50. However, given the choice between $50 in five years or $100 in six years almost everyone will choose $100 in six years, even though that is the same choice seen at five years' greater distance. Hyperbolic discounting has also been found to relate to real world examples of self control. Indeed, a variety of studies have used measures of hyperbolic discounting to find that drug dependent individuals discount delayed consequences more than matched nondependent controls, suggesting that extreme delay discounting is a fundamental behavioral process in drug dependence. Some evidence suggests pathological gamblers also discount delayed outcomes at higher rates than matched controls. Whether high rates of hyperbolic discounting precede addictions or vice versa is currently unknown, although some studies have reported that high rate discounters are more likely to consume alcohol and cocaine than lower rate discounters. Likewise, some have suggested that high rate hyperbolic discounting makes unpredictable (gambling) outcomes more satisfying. The degree of discounting is vitally important in describing hyperbolic discounting, especially in the discounting of specific rewards such as money. The discounting of monetary rewards varies across age groups due to the varying discount rate.

Қадам сайынғы түсіндірме

Бір зерттеуде қатысушыларға бірден x доллар алу немесе n күннен кейін y доллар алу арасында таңдау ұсынылады делік. Сонымен қатар, осы зерттеуге қатысушылардың бірі экспоненциалды дисконттауды, ал екіншісі гиперболалық дисконттауды қолданады делік. Екі қатысушы да бүгін алған ақшасын жинақ жоспарына салатындығын біледі, бұл оларға r пайыздық үстеме береді. Егер жинақ жоспарының болашақ құны n күннен кейін y доллардан артық болса, олар бірден x доллар алу керектігін түсінеді. Әр қатысушы сұралған негізгі сұрақты дұрыс түсінеді: "y доллар мен n күннің кез келген мәні үшін, мен қабылдауға дайын болуы керек ең аз x доллар сомасы қандай? Яғни, бүгін қанша доллар инвестицияласам, n күннен кейін y доллар аламын?" Егер x есептелген жауаптан үлкен болса, әрқайсысы x доллар алады, ал егер x жауаптан кіші болса, әрқайсысы y доллар алады. Дегенмен, олардың осы соманы есептеу үшін қолданатын әдістері мен алатын жауаптары әртүрлі болады, тек экспоненциалды дисконтер ғана дұрыс әдісті қолданады және сенімді түрде дұрыс нәтиже алады: Экспоненциалды дисконтер: "Қаржы жинақтау жоспары әр күні өзінің құнына, алдыңғы күнгі құнының r пайызын қосады. Сондықтан, күн сайын оның құны бір рет (100% + r%) көбейеді. Егер мен инвестицияны n күн сақтасам, оның құны осы сомамен n рет көбейіп, бастапқы құнының (1 + r)n есесіне жетеді. Демек, бүгін y долларды n күннен кейін алу үшін қанша ақша керек екенін білу үшін y долларды [1 + r]n-ге бөлу керек." Гиперболалық дисконтер болса: "Қаржы жинақтау жоспары әр күні өзінің құнына r пайыз қосады. Сондықтан, n күннен кейін оның құны r×n пайызға артады [Гиперболалық дисконтердің қатесі осында]. Демек, бүгін y долларды n күннен кейін алу үшін қанша ақша керек екенін білу үшін y долларды [1 + n×r] арқылы бөлу керек." n өте үлкен болған сайын, (1 + r)n мәні [1 + n×r] мәнінен әлдеқайда үлкен болады, нәтижесінде y / (1 + r)n мәні y / [1 + n×r] мәнінен әлдеқайда кіші болады. Сондықтан, x-тің ең төменгі мәні (бірден алуға ұсынылған доллар сомасы), осы сомадан үлкен болу үшін жеткілікті, гиперболалық дисконтер ойлағаннан әлдеқайда аз болады. Нәтижесінде, олар x-тің y / (1 + r)n-ден y / [1 + n×r] дейінгі диапазондағы мәндерін тым кішкентай деп қабылдайды және олар шын мәнінде жақсы инвестиция болғанда, осы баламаларды ақылға сыймас түрде қабылдамайды.

Suppose that in a study, participants are offered the choice between taking x dollars immediately or taking y dollars n days later. Suppose further that one participant in that study employs exponential discounting and another employs hyperbolic discounting. Both participants know that they can invest the money they receive today in a savings plan that gives them an interest of r. Both of them realize that they should take x dollars immediately if the future value of the savings plan will yield more than y dollars n days later. Each participant correctly understands the fundamental question being asked: "For any given value of y dollars and n days, what is the minimum amount x of dollars, that I should be willing to accept? In other words, how many dollars would I need to invest today to get y dollars n days from now?" Each will take x dollars if x is greater than the answer that they calculate, and each will take y dollars n days from now if x is smaller than that answer. However, the methods that they use to calculate that amount and the answers that they get will be different, and only the exponential discounter will use the correct method and get a reliably correct result:

The exponential discounter thinks "The savings plan adds to its value, in each day, r percent of the value that it had the previous day. So every day it multiplies its value once by (100% + r%). So if I hold the investment for n days, its value will have multiplied itself by this amount n times, making that value (100% + r%)n of what it was at the start – that is, (1 + r)n times what it was at the start. So to figure out how much I would need to start with today to get y dollars n days from now, I need to divide y dollars by [1 + r]n."
The hyperbolic discounter, however, thinks "The savings plan adds to its value, in each day, r percent. Therefore, after n days, it adds to its value r×n percent [There lies the hyperbolic discounter's error]. So to figure out how much I would need to start with today to get y dollars n days from now, I need to divide y dollars by [1 + n×r]." As n becomes very large, the value of (1 + r)n becomes much larger than the value of [1 + n×r], with the effect that the value of y / (1 + r)n becomes much smaller than the value of y/[1 + n×r]. Therefore, the minimum value of x (the number of dollars in the immediate choice) that suffices to be greater than that amount will be much smaller than the hyperbolic discounter thinks, with the result that they will perceive x values in the range from y/(1 + r )n to y/[1 + n×r] inclusive as being too small and, as a result, irrationally turn those alternatives down when they are in fact the better investment.

Салыстыру

Егер экспоненциалдық дисконттау функциясы болса және гиперболалық функция (D - кешіктіру апталарының саны), онда "қазір" (D=0) аптадан кейінгі экспоненциалдық дисконттау , ал D аптасынан бір аптаға кейінгі экспоненциалдық дисконттау , яғни олар бірдей. g(D) үшін , бұл f үшін де осылай, содан екі типті дисконттаудың "қазір" уақытында бірдей екенін көруге болады, бірақ D 1-ден әлдеқайда үлкен болғанда, мысалы 52 (бір жыл), 1-ге жақындасады, сондықтан алыс болашақтағы бір аптаға жасалатын гиперболалық дисконттау дерлік нөлге тең, ал экспоненциалдық дисконттау коэффициенті әлі де 1/2 болады, демек алыс болашақта да маңызды дисконттау сақталады.

Сын

Экспоненциалды емес дисконттаудың бірнеше баламалы түсіндірмелері ұсынылды. 2003 жылғы мақалада бұл үрдіс гиперболалық дисконттаудан гөрі ұқсастық эвристикасымен жақсы түсіндірілуі мүмкін екені айтылды. Зерттеуге қатысушылар өздері таңдайтын нәрселердің толыққанды мәліметтерін көргенде салыстырмалы қалауларының өзгеретінін де хабарлады – бұл «уақыт бойынша құрылымдау» әсері. Дэниел Ридтің зерттеуінде «субадитивтік дисконттау» ұсынылды: кешігу уақыты кішірек кезеңдерге бөлінгенде дисконттаудың артуы. Бұл гипотеза гиперболалық дисконттауды қолдайтын көптеген зерттеулердің негізгі нәтижесін – уақыт өте келе асығушылықтың төмендеуін түсіндіруге, сонымен қатар гиперболалық дисконттаумен болжанбаған байқауларды есепке алуға мүмкіндік береді. Дегенмен, бұл байқаулар экспоненциалды дисконттаудан өзгеше болғанымен, таңдау жасаған сәттен бастап ертерек сыйақы алуға дейінгі уақыт ұзарған сайын қалаудың кері қайтуына алып келмейді. Аштық немесе эмоцияның оянуы кейде қалаудың кері қайтуына әкеледі, және бұл жай гиперболалық функцияға ең қабылданған балама болып табылады: гиперболоидты немесе квази гиперболалық дисконттау, қоздырылатын сыйақы жақындағанда экспоненциалды қисықтарды қоздырумен біріктіреді. Мұндай жағдайлар, әрине, маңызды, бірақ олар қоздырылған кезде екеуі де немесе екеуі де емес таңдау жасалатын жағдайларды есепке алмайды. Гиперболалық дисконттауға ең айқын қарсылық – көптеген адамдар көп жағдайда уақыт өте келе тұрақты таңдау жасауға үйренеді. Сол сияқты, 2014 жылғы мақалада ағымдағы зерттеулер негізінен университет студенттерінен жиналған деректерді пайдаланғаны және дисконттаудың гиперболалық моделі дұрыс деген қорытындыға тым асыққандығы үшін сынға алынды. Адамдармен жүргізілген тәжірибелерде жиі кең ауқымды айырмашылықтар байқалды. Егер уақытша қалауға қарсы тұру үшін оқыту қажет болса, тәжірибешілердің келесі анық міндеті – бұл оқытудың қалай және қашан болатыны туралы теорияларды тексеру (мысалы, Айнсли, 2012).