Гиппас Метапонттық: Пифагорлық философ және иррационал сандар ашқан адам
Hippasus
Гиппас Метапонтский: грек философы, Пифагордың ізбасары. Иррационал сандарды ашқан деп саналады, бірақ бұл туралы мәліметтер күмәнді. Философия тарихы.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
б.з.д. 5 ғасырындағы пифагорлық философ, грек философы
5th century BC Pythagorean philosopher
the Greek philosopher
Гиппас Метапонттық (Hippasus, шамамен б.з.д. 530 – шамамен б.з.д. 450) – грек философы және Пифагордың ертедегі жақтастарының бірі. Оның өмірі мен нанымдары туралы көп мәлімет жоқ, бірақ кейде ол иррационал сандардың бар екенін ашқан деп есептеледі. Иррационал сандардың табылуы пифагоршыларға үлкен соққы болды деседі, ал Гиппас теңізде батып кеткен, бұл оның ашқандығын жариялағандығы және оны Пифагордың орнына өзіне жатқызғандығы үшін құдайлардың жазасы болған деген болжам бар. Пифагор қоғамында бұл қалыпты жағдай еді. Алайда, осы оқиғаны баяндайтын көне дереккөздердің көпшілігі Гиппастың атын атамайды (мысалы, Паппус) немесе Гиппас шар ішіндегі он екі қырлы полиэдрді қалай салу керектігін ашқандықтан суға батып кеткенін айтады. Көне авторлардың ешқайсысы иррационалдылықты табуды Гиппасқа тікелей жатқызбайды.
Hippasus of Metapontum ('/h//ɪ//p//ə//s//ə//s/; , Híppasos; c. 530 – c. 450 BC) was a Greek philosopher and early follower of Pythagoras. Little is known about his life or his beliefs, but he is sometimes credited with the discovery of the existence of irrational numbers. The discovery of irrational numbers is said to have been shocking to the Pythagoreans, and Hippasus is supposed to have drowned at sea, apparently as a punishment from the gods for divulging this and crediting it to himself instead of Pythagoras which was the norm in Pythagorean society. However, the few ancient sources who describe this story either do not mention Hippasus by name (e. g. Pappus) or alternatively tell that Hippasus drowned because he revealed how to construct a dodecahedron inside a sphere. The discovery of irrationality is not specifically ascribed to Hippasus by any ancient writer.
Доктриналар
Аристотель Гиппастың от элементін барлық нәрсенің себебі деп есептегенін айтады; ал Секст Эмпирик оны осы тұрғыда пифагоршылардан ажыратады, өйткені ол архе материалдық деп сенген, ал олар оны денесіз, яғни сан деп ойлаған. Диоген Лаэртійдің мәлімдеуінше, Гиппас «әлемдегі өзгерістерді аяқтау үшін белгілі бір уақыт қажет, және әлем шектеулі және үнемі қозғалыста» деп сенген. Платонның «Федон» еңбегіне жазылған түсіндірмеде ол музыка теориясы бойынша алғашқы тәжірибе жасаушы ретінде көрсетіледі, ол қола дискілерді пайдаланып, 4:3, 3:2 және 2:1 негізгі музыкалық пропорцияларын анықтаған.
Aristotle speaks of Hippasus as holding the element of fire to be the cause of all things; and Sextus Empiricus contrasts him with the Pythagoreans in this respect, that he believed the arche to be material, whereas they thought it was incorporeal, namely, number. Diogenes Laërtius tells us that Hippasus believed that "there is a definite time which the changes in the universe take to complete, and that the universe is limited and ever in motion." A scholium on Plato's Phaedo notes him as an early experimenter in music theory, claiming that he made use of bronze disks to discover the fundamental musical ratios, 4:3, 3:2, and 2:1.
Иррационалды сандар
Гиппасқа кейде иррационалды сандардың бар екенін ашқандығы айтылады, содан кейін ол теңізде суға батып кетті. Пифагоршылар барлық сандарды бүтін сандардың қатынасы ретінде өрнектеуге болады деп уағыздады, ал иррационалды сандардың табылуы оларды дүрсілтіп жіберді деседі. Дегенмен, осы жаңалықты Гиппасқа байланыстыратын нақты дәлелдер жоқ. Папп тек иррационалды сандар туралы білім Пифагор мектебінде пайда болғанын және құпияны бірінші болып ашқан адам теңізде суға батып кеткенін айтады. Ямблих бір-біріне қайшы келетін бірнеше хабарлама береді. Бір әңгімеде ол пифагоршының иррационалды сандардың мәнін ашқаны үшін ғана қуылғанын түсіндіреді, бірақ содан кейін сферадағы дұрыс додекаэдрдің құрылысын жариялағаны үшін теңізде суға батып кеткен пифагоршы туралы аңызды келтіреді. Тағы бір мәліметте ол Гиппас додекаэдрдің құрылысын сатқындықпен жариялап, өзін оның авторы деп жариялағаны үшін теңізде суға батып кеткенін айтады; бірақ басқа бір әңгімеде осы жаза иррационалды сандар туралы білімді таратып, оны ашқан пифагоршыға берілген. Ямблих теңізде суға батудың құдайлардың дінсіздікке салған жазасы екенін анық айтады. Принцип бойынша, осы оқиғаларды біріктіруге болады, себебі додекаэдрді құрастыру кезінде иррационалды сандарды табу мүмкін. Иррационалдылықты шексіз кері азайту арқылы дұрыс бесбұрыштың алтын қатынасында оңай көруге болады. 2-нің квадрат түбірінің иррационалдығын ашқандығы үшін кейбір ғалымдар 20 ғасырдың басында Гиппасқа есеп береді. Платонның «Театет» еңбегінде Киринеялық Теодордың (б.з.д. 400 шамасы) , , және т.б. иррационалдығын дәлелдегені туралы айтылады, бұл одан бұрынғы математик осы мәселені шешкенін көрсетеді. Аристотель иррационалдығын дәлелдеу әдісіне сілтеме жасайды, ал дәл осы әдіс бойынша толық дәлел Эвклидтің X кітабының соңына қосылған ұсыныста келтірілген, бұл дәлелдің көне дәуірде пайда болғанын көрсетеді. Бұл әдіс – қайшылыққа келу арқылы дәлелдеу, яғни reductio ad absurdum, егер шаршының диагоналі қабырғасымен өлшенетін болса, онда бір сан бір мезгілде тақ және жұп болуы керек екенін көрсетеді. Ал бір автордың айтуынша, тіпті Пифагордың өзі Гиппасты "өзінің мәңгілік ұяты үшін" "бұл иррационалды сан" екенін көрсеткені үшін суға батып өлтіруге үкім шығарған.
Hippasus is sometimes credited with the discovery of the existence of irrational numbers, following which he was drowned at sea. Pythagoreans preached that all numbers could be expressed as the ratio of integers, and the discovery of irrational numbers is said to have shocked them. However, the evidence linking the discovery to Hippasus is unclear. Pappus merely says that the knowledge of irrational numbers originated in the Pythagorean school, and that the member who first divulged the secret perished by drowning. Iamblichus gives a series of inconsistent reports. In one story he explains how a Pythagorean was merely expelled for divulging the nature of the irrational; but he then cites the legend of the Pythagorean who drowned at sea for making known the construction of the regular dodecahedron in the sphere. In another account he tells how it was Hippasus who drowned at sea for betraying the construction of the dodecahedron and taking credit for this construction himself; but in another story this same punishment is meted out to the Pythagorean who divulged knowledge of the irrational. Iamblichus clearly states that the drowning at sea was a punishment from the gods for impious behaviour. In principle, the stories can be combined, since it is possible to discover irrational numbers when constructing dodecahedra. Irrationality, by infinite reciprocal subtraction, can be easily seen in the golden ratio of the regular pentagon. Some scholars in the early 20th century credited Hippasus with the discovery of the irrationality of , the square root of 2. Plato in his Theaetetus, describes how Theodorus of Cyrene (c. 400 BC) proved the irrationality of , , etc. up to , which implies that an earlier mathematician had already proved the irrationality of Aristotle referred to the method for a proof of the irrationality of , and a full proof along these same lines is set out in the proposition interpolated at the end of Euclid's Book X, which suggests that the proof was certainly ancient. The method is a proof by contradiction, or reductio ad absurdum, which shows that if the diagonal of a square is assumed to be commensurable with the side, then the same number must be both odd and even. while one writer even has Pythagoras himself "to his eternal shame" sentencing Hippasus to death by drowning, for showing "that is an irrational number".