Введение

Философ-пифагореец V века до н.э. Греческий философ Гиппас из Метапонта (др.-греч. Ἱππασος; ок. 530 – ок. 450 до н.э.) был греческим философом и одним из первых последователей Пифагора. О его жизни и взглядах известно немного, однако ему иногда приписывают открытие существования иррациональных чисел. Говорят, что открытие иррациональных чисел повергло пифагорейцев в шок, и что Гиппас был утоплен в море, предположительно как наказание от богов за разглашение этого факта и приписывание открытия себе, а не Пифагору, что было принято в пифагорейском сообществе. Однако немногие сохранившиеся древние источники, описывающие эту историю, либо не называют Гиппаса по имени (например, Папп), либо утверждают, что Гиппас утонул, раскрыв способ построения додекаэдра внутри сферы. Ни один древний автор не приписывает открытие иррациональности конкретно Гиппасу.

Доктрины

Аристотель упоминает Гиппаса как утверждавшего, что огонь является причиной всего сущего; Секст Эмпирик противопоставляет его пифагорейцам в этом отношении, поскольку Гиппас считал, что первооснова (архэ) материальна, в то время как они полагали, что она нематериальна, а именно – число. Диоген Лаэртский сообщает, что Гиппас верил в существование определенного периода времени, необходимого для завершения всех изменений во Вселенной, и что Вселенная ограничена и находится в постоянном движении. В примечании к «Федону» Платона говорится, что он был одним из первых, кто проводил эксперименты в области теории музыки, утверждая, что использовал бронзовые диски для определения основных музыкальных соотношений – 4:3, 3:2 и 2:1.

Иррациональные числа

Иногда Гиппасу приписывают открытие существования иррациональных чисел, после чего он утонул в море. Пифагорейцы проповедовали, что все числа можно выразить как отношение целых чисел, и открытие иррациональных чисел, как говорят, повергло их в шок. Однако доказательства, связывающие открытие с Гиппасом, остаются неясными. Папп лишь указывает, что знание об иррациональных числах возникло в пифагорейской школе, и что член, впервые разгласивший этот секрет, погиб, утонув. Ямблих приводит ряд противоречивых свидетельств. В одной из историй он объясняет, что пифагорейца просто исключили из школы за разглашение природы иррациональных чисел, но затем ссылается на легенду о пифагорейце, утонувшем в море за то, что он раскрыл способ построения правильного додекаэдра в сфере. В другом рассказе говорится, что Гиппас утонул в море за предательство при построении додекаэдра и присвоение себе заслуги в этом открытии, но в другой истории то же наказание постигает пифагорейца, разгласившего знание об иррациональных числах. Ямблих однозначно утверждает, что утопление в море было наказанием от богов за нечестивое поведение. В принципе, эти истории можно совместить, поскольку иррациональные числа можно обнаружить при построении додекаэдра. Иррациональность легко увидеть в золотом сечении правильного пятиугольника, используя бесконечное последовательное вычитание. Некоторые ученые в начале XX века приписывали Гиппасу открытие иррациональности √2, квадратного корня из двух. Платон в «Теаетете» описывает, как Феодор Киренский (ок. 400 г. до н.э.) доказал иррациональность √3, √5 и т.д. до √17, что подразумевает, что более ранний математик уже доказал иррациональность √2. Аристотель упоминает метод доказательства иррациональности √2, а полное доказательство в том же духе приводится в предложении, вставленном в конец X книги «Начал» Евклида, что свидетельствует о древности этого доказательства. Метод представляет собой доказательство от противного (reductio ad absurdum), которое показывает, что если предположить, что диагональ квадрата соизмерима с его стороной, то одно и то же число должно быть одновременно четным и нечетным. Один автор даже утверждает, что сам Пифагор «к своему вечному позору» приговорил Гиппаса к смерти через утопление за то, что тот показал, что «√2 является иррациональным числом».