Нейджел Хитчин: Британдық математик және ғылыми еңбектері

Кіріспе

Британдық математик

Найджел Джеймс Хитчин (Nigel James Hitchin FRS, 2 тамыз 1946 жылы туған) – дифференциалдық геометрия, өлшеу теориясы, алгебралық геометрия және математикалық физика салаларында қызмет ететін британдық математик. Қазір Оксфорд университетінің математика профессоры қызметінде.

Академиялық мансап

Хитчин Дуффилдтегі Эклсборн мектебінде оқыды және 1968 жылы Оксфордтағы Иисус колледжінде математикадан бакалавр дәрежесін алды. Ол Волфсон колледжіне ауысқаннан кейін 1972 жылы философия докторы (D.Phil.) ғылыми дәрежесін қорғады. 1971 жылдан 1973 жылға дейін Нью-Йорк университетінің Математикалық ғылымдар институтында, ал 1973/74 жылдары Курант институтында болды. Содан кейін Оксфордта ғылыми қызметкер болып жұмыс істеді және 1979 жылдан бастап Сент-Кэтрин колледжінде оқытушы, лектор және мүше болды. 1990 жылы Уорвик университетінің профессоры, ал 1994 жылы Кембридж университетінің Раус Болл математика профессоры атанды. 1997 жылы Оксфорд университетінің геометрия кафедрасына тағайындалды және 2016 жылы зейнетке шыққанға дейін осы қызметте болды. Оның маңызды жаңалықтарының ішінде Хитчин–Торп теңсіздігі, Тихмюллер кеңістігіндегі проективті жазық байланысы, Атия–Хитчин монопольдік метрикасы, Атия–Хитчин–Сингер теоремасы, инстантонның АДХМ құрылысы (Майкл Атия, Владимир Дринфельд, Хитчин және Юрий Манин); гиперкэхлерлік бөлігі (Хитчин, Андерс Карльхеде, Ульф Линдстром және Мартин Рочек); Хиггс шоғырлары, олар Хитчин теңдеулерінің шешімдері ретінде пайда болады, бұл өзі-өзіне сәйкес Янг–Миллс теңдеулерінің 2 өлшемді қысқартылуы; және Хитчин жүйесі, алгебралық қисық пен күрделі редукциялық топтың деректеріне байланысты алгебралық тұрғыдан толық интегралданатын Гамильтон жүйесі бар. Ол және Шошичи Кобаяши тәуелсіз түрде Кобаяши–Хитчин сәйкестігін болжады. Карлос Симпсонның еңбектерінде де дамытылған Хиггс шоғырлары Хитчин жүйесімен тығыз байланысты, ол ықшам Риман бетінде немесе алгебралық қисықта жартылай тұрақты Хиггс шоғырларының модульдік кеңістігі ретінде қарастырылады. Бұл модульдік кеңістік алгебралық геометрия, дифференциалдық геометрия, гиперкэхлер геометриясы, математикалық физика және өкілдік теориясы арасындағы терең байланыстардың орталық нүктесіне айналды. Жалпыланған Калаби–Яу көпқырлылықтары туралы мақаласында ол жалпыланған күрделі көпқырлылықтар ұғымын енгізді, бұл Пуассон көпқырлылықтары, симплектикалық көпқырлылықтар және күрделі көпқырлылықтарды қамтитын біртұтас құрылымды ұсынады. Бұлар жіп теориясындағы флюс тығыздалу геометриясы ретінде және топологиялық жіп теориясында кеңінен қолданылады. Өмірі бойында Хитчин 37 зерттеуші студенттерге жетекшілік етті, оның ішінде Саймон Дональдсон (Атиямен бірлесіп жетекшілік еткен). 2013 жылға дейін Найджел Хичин Mathematische Annalen журналының бас редакторы болып қызмет етті.

Hitchin attended Ecclesbourne School, Duffield, and earned his BA in mathematics from Jesus College, Oxford, in 1968. After moving to Wolfson College, he received his D. Phil. in 1972. From 1971 to 1973 he visited the Institute for Advanced Study and 1973/74 the Courant Institute of Mathematical Sciences of New York University. He then was a research fellow in Oxford and starting in 1979 tutor, lecturer and fellow of St Catherine's College. In 1990 he became a professor at the University of Warwick and in 1994 the Rouse Ball Professor of Mathematics at the University of Cambridge. In 1997 he was appointed to the Savilian Chair of Geometry at the University of Oxford, a position he held until his retirement in 2016. Amongst his notable discoveries are the Hitchin–Thorpe inequality; Hitchin's projectively flat connection over Teichmüller space; the Atiyah–Hitchin monopole metric; the Atiyah–Hitchin–Singer theorem; the ADHM construction of instantons (of Michael Atiyah, Vladimir Drinfeld, Hitchin, and Yuri Manin); the hyperkähler quotient (of Hitchin, Anders Karlhede, Ulf Lindström and Martin Roček); Higgs bundles, which arise as solutions to the Hitchin equations, a 2 dimensional reduction of the self dual Yang–Mills equations; and the Hitchin system, an algebraically completely integrable Hamiltonian system associated to the data of an algebraic curve and a complex reductive group. He and Shoshichi Kobayashi independently conjectured the Kobayashi–Hitchin correspondence. Higgs bundles, which are also developed in the work of Carlos Simpson, are closely related to the Hitchin system, which has an interpretation as a moduli space of semistable Higgs bundles over a compact Riemann surface or algebraic curve. This moduli space has emerged as a focal point for deep connections between algebraic geometry, differential geometry, hyperkähler geometry, mathematical physics, and representation theory. In his article on generalized Calabi–Yau manifolds, he introduced the notion of generalized complex manifolds, providing a single structure that incorporates, as examples, Poisson manifolds, symplectic manifolds and complex manifolds. These have found wide applications as the geometries of flux compactifications in string theory and also in topological string theory. In the span of his career, Hitchin has supervised 37 research students, including Simon Donaldson (part supervised with Atiyah). Until 2013 Nigel Hitchin served as the managing editor of the journal Mathematische Annalen.

Құрметтер мен марапаттар

1991 жылы ол Корольдік қоғамның мүшесі болып сайланды. 2003 жылы ол Бат университетінен құрметті ғылым докторы (Doctor of Science) дәрежесін алды. Хитчин 1998 жылы Исус колледжінің құрметті мүшесі болып сайланды. 2014 жылы ол Уорвик университетінен тағы бір құрметті ғылым докторы (Doctor of Science) дәрежесімен марапатталды. 2016 жылы ол математика ғылымдары саласындағы Шоу сыйлығына ие болды.