Найджел Хитчин: Жизнь и научные достижения выдающегося математика.

Введение

Британский математик

Найджел Джеймс Хичин (Nigel James Hitchin) (родился 2 августа 1946 года) — британский математик, работающий в областях дифференциальной геометрии, теории калибровочных полей, алгебраической геометрии и математической физики. Он является профессором математики в отставке Оксфордского университета.

Академическая карьера

Хитчин учился в школе Экклсборн, Даффилд, и получил степень бакалавра математики в колледже Иисуса, Оксфорд, в 1968 году. После перехода в колледж Вольфсона он получил степень доктора философии в 1972 году. С 1971 по 1973 год он стажировался в Институте перспективных исследований, а в 1973/74 году – в Институте математических наук имени Куранта Нью-Йоркского университета. Затем он был научным сотрудником в Оксфорде, а с 1979 года – тьютором, лектором и членом колледжа Святой Екатерины. В 1990 году он стал профессором в Университете Уорика, а в 1994 году – профессором математики имени Рауса Болла в Кембриджском университете. В 1997 году он был назначен на должность профессора геометрии в Оксфордском университете, которую занимал до выхода на пенсию в 2016 году. Среди его значительных открытий – неравенство Хитчина — Торпа; проективно плоское соединение Хитчина над пространством Тейхмюллера; метрика монополя Атия — Хитчина; теорема Атия — Хитчина — Сингера; ADHM-конструкция инстантонов (работы Майкла Атия, Владимира Дринфельда, Хитчина и Юрия Манина); гиперкэлеров частное (Хитчина, Андерса Карльхеде, Ульфа Линдстрёма и Мартина Рочека); пучки Хиггса, возникающие как решения уравнений Хитчина, являющиеся двумерным редуцированием уравнений самодвойственных Янга — Миллса; и система Хитчина – алгебраически полностью интегрируемая гамильтонова система, связанная с данными алгебраической кривой и комплексной редуктивной группы. Он и Шошичи Кобаяши независимо друг от друга выдвинули гипотезу о соответствии Кобаяши — Хитчина. Пучки Хиггса, также разработанные в работах Карлоса Симпсона, тесно связаны с системой Хитчина, которая интерпретируется как модульное пространство полустабильных пучков Хиггса над компактной поверхностью Римана или алгебраической кривой. Это модульное пространство стало центральным пунктом для глубоких связей между алгебраической геометрией, дифференциальной геометрией, гиперкэлеровой геометрией, математической физикой и теорией представлений. В своей статье об обобщенных многообразиях Калаби — Яу он ввел понятие обобщенных комплексных многообразий, предоставляя единую структуру, включающую в себя, в качестве примеров, многообразия Пуассона, симплектические многообразия и комплексные многообразия. Они нашли широкое применение в качестве геометрий компактификаций потока в теории струн, а также в топологической теории струн. За свою карьеру Хитчин руководил 37 исследовательскими студентами, включая Саймона Дональдсона (частично под руководством Атия). До 2013 года Найджел Хитчин был главным редактором журнала Mathematische Annalen.

Hitchin attended Ecclesbourne School, Duffield, and earned his BA in mathematics from Jesus College, Oxford, in 1968. After moving to Wolfson College, he received his D. Phil. in 1972. From 1971 to 1973 he visited the Institute for Advanced Study and 1973/74 the Courant Institute of Mathematical Sciences of New York University. He then was a research fellow in Oxford and starting in 1979 tutor, lecturer and fellow of St Catherine's College. In 1990 he became a professor at the University of Warwick and in 1994 the Rouse Ball Professor of Mathematics at the University of Cambridge. In 1997 he was appointed to the Savilian Chair of Geometry at the University of Oxford, a position he held until his retirement in 2016. Amongst his notable discoveries are the Hitchin–Thorpe inequality; Hitchin's projectively flat connection over Teichmüller space; the Atiyah–Hitchin monopole metric; the Atiyah–Hitchin–Singer theorem; the ADHM construction of instantons (of Michael Atiyah, Vladimir Drinfeld, Hitchin, and Yuri Manin); the hyperkähler quotient (of Hitchin, Anders Karlhede, Ulf Lindström and Martin Roček); Higgs bundles, which arise as solutions to the Hitchin equations, a 2 dimensional reduction of the self dual Yang–Mills equations; and the Hitchin system, an algebraically completely integrable Hamiltonian system associated to the data of an algebraic curve and a complex reductive group. He and Shoshichi Kobayashi independently conjectured the Kobayashi–Hitchin correspondence. Higgs bundles, which are also developed in the work of Carlos Simpson, are closely related to the Hitchin system, which has an interpretation as a moduli space of semistable Higgs bundles over a compact Riemann surface or algebraic curve. This moduli space has emerged as a focal point for deep connections between algebraic geometry, differential geometry, hyperkähler geometry, mathematical physics, and representation theory. In his article on generalized Calabi–Yau manifolds, he introduced the notion of generalized complex manifolds, providing a single structure that incorporates, as examples, Poisson manifolds, symplectic manifolds and complex manifolds. These have found wide applications as the geometries of flux compactifications in string theory and also in topological string theory. In the span of his career, Hitchin has supervised 37 research students, including Simon Donaldson (part supervised with Atiyah). Until 2013 Nigel Hitchin served as the managing editor of the journal Mathematische Annalen.

Почести и награды

В 1991 году он был избран членом Королевского общества. В 2003 году ему была присуждена почетная степень (доктор наук) Университета Бата. Хитчин был избран почетным членом колледжа Иисуса в 1998 году. В 2014 году он получил еще одну почетную степень (доктор наук) от Университета Уорвика. В 2016 году он был удостоен премии Шоу в области математических наук.