Кіріспе
Физика мен инженерлік салада құраушы теңдеу немесе құраушы қатынас – екі немесе одан көп физикалық шамалар арасындағы (әсіресе кинетикалық шамалар кинематикалық шамалармен байланысты) материалға немесе затқа тән және оның сыртқы әсерлерге, әдетте қолданылатын өрістерге немесе күштерге жауабын сипаттайтын қатынас. Олар физикалық заңдарды басқаратын басқа теңдеулермен біріктіріліп, физикалық проблемаларды шешуге қолданылады; мысалы, сұйықтар механикасында құбырдағы сұйықтың ағыны, қатты дене физикасында кристаллдың электр өрісіне реакциясы, немесе конструкциялық талдауда қолданылатын кернеулер мен жүктемелердің деформацияларға байланыстылығы. Кейбір құраушы теңдеулер тек феноменологиялық сипатқа ие, ал басқалары алғашқы принциптерден туындайды. Көптеме құраушы теңдеулер материалдың қасиеттері ретінде қарастырылатын параметрлерді, мысалы электр өткізгіштігін немесе серіпкіштік коэффициентін пайдаланып, қарапайым пропорционалдық түрінде жазылады. Дегенмен, материалдың бағытқа тәуелділігін ескеру қажет, сондықтан скалярлық параметр тензорға айналдырылады. Құраушы қатынастар материалдардың жауап беру жылдамдығы мен олардың сызықтық емес мінез-құлқысын есепке алу үшін де өзгертіледі. Сызықтық жауап функциясы туралы мақаланы қараңыз.
In physics and engineering, a constitutive equation or constitutive relation is a relation between two or more physical quantities (especially kinetic quantities as related to kinematic quantities) that is specific to a material or substance or field, and approximates its response to external stimuli, usually as applied fields or forces. They are combined with other equations governing physical laws to solve physical problems; for example in fluid mechanics the flow of a fluid in a pipe, in solid state physics the response of a crystal to an electric field, or in structural analysis, the connection between applied stresses or loads to strains or deformations. Some constitutive equations are simply phenomenological; others are derived from first principles. A common approximate constitutive equation frequently is expressed as a simple proportionality using a parameter taken to be a property of the material, such as electrical conductivity or a spring constant. However, it is often necessary to account for the directional dependence of the material, and the scalar parameter is generalized to a tensor. Constitutive relations are also modified to account for the rate of response of materials and their non linear behavior. See the article Linear response function.
Заттың механикалық қасиеттері
Бірінші конститутивтік теңдеуді (конституциялық заңдылықты) Роберт Гук әзірледі және ол Гук заңы деп аталады. Ол сызықтық серпімді материалдармен айналысады. Осы жаңалықтан кейін, осы типтегі теңдеу, көбінесе осы мысалда «кернеу-деформация қатынасы» деп аталады, сонымен қатар «құрылымдық болжам» немесе «теңдеу күйі» деп те аталады, кеңінен қолданылды. Уолтер Нолл конститутивтік теңдеулерді пайдалануды дамытты, олардың жіктелуін, инвариантты талаптардың, шектеулердің және «материал», «изотроп», «аэотроп» сияқты терминдердің анықтамаларының рөлін нақтылады. «Конститутивтік қатынастар» класы, кернеу жылдамдығы = f (жылдамдық градиенті, кернеу, тығыздық) түрінде, 1954 жылы Клиффорд Трусделлдің жетекшілігімен Уолтер Ноллдың диссертациясының тақырыбы болды. Қазіргі конденсирленген материя физикасында конститутивтік теңдеу маңызды рөл атқарады. Сызықтық конститутивтік теңдеулер және Сызықтық емес корреляциялық функцияларға қараңыз.
like "material", "isotropic", "aeolotropic", etc. The class of "constitutive relations" of the form stress rate = f (velocity gradient, stress, density) was the subject of Walter Noll's dissertation in 1954 under Clifford Truesdell. In modern condensed matter physics, the constitutive equation plays a major role. See Linear constitutive equations and Nonlinear correlation functions.
Қиындық
Ығысу – күрделі құбылыс. Макроскопиялық тұрғыдан алғанда, екі материалдың интерфейсі арасындағы F сүргіш күшін, екі интерфейстің жанасу нүктесіндегі R реакциялық күшке пропорционалды түрде, екі материал жұбына байланысты μf өлшемсіз сүргіш коэффициенті арқылы модельдеуге болады:
Бұл статикалық Ығысуға (екі тұрған нысанның өздігінен сырғанауына кедергі келтіретін күш), кинетикалық Ығысуға (екі нысанның бір-бірін сырғанап өтуі кезіндегі күш) немесе домалап қозғалуға (сырғанауды болдырмайтын, бірақ дөңгелек нысанға айналу моментін тудыратын сүргіш күш) қолданылады.
Изотроптық сызықтық материалдар
(Изотроптық) сызықтық материалда, P E-ге пропорционалды және M B-ге пропорционалды болғандықтан, құраушы қатынастар да түсінікті. Поляризация P және магниттеу M арқылы олар:
мұнда χe және χm сәйкесінше берілген материалдың электрлік және магниттік қабылдағыштығы. D және H арқылы құраушы қатынастар:
мұнда ε және μ – материалға тәуелді тұрақты шамалар, сәйкесінше материалдың диэлектрлік өтімділігі және магниттік өтімділігі деп аталады. Олар қабылдағыштықпен мынадай байланыста:
Құрылтайлық қатынастарды есептеу
Материалдың құраушы теңдеулерін теориялық есептеу теориялық конденсирленген заттар физикасы және материалтануда кең таралған, маңызды және кейде қиын міндет болып табылады. Жалпы, құраушы теңдеулер молекуланың Лоренц күші арқылы жергілікті өрістерге қалай жауап беретінін есептеу арқылы теориялық тұрғыдан анықталады. Кристаллдардағы тор тербелісі немесе байланыс күштері сияқты басқа күштерді де модельдеу қажет болуы мүмкін. Барлық күштерді ескеру молекуладағы өзгерістерге алып келеді, олар жергілікті өрістерге байланысты P және M есептеу үшін қолданылады. Жергілікті өрістер, жақын жердегі материалдың поляризациясы мен магниттелуінен туындаған өрістердің нәтижесінде, қолданылатын өрістерден өзгеше болады; осы әсерді де модельдеу қажет. Сонымен қатар, нақты материалдар үздіксіз орта емес; нақты материалдардың жергілікті өрістері атомдық деңгейде күрт өзгереді. Ұздіксіз жуықтау үшін өрістерді тиісті көлемде орташалау қажет. Бұл үздіксіз жуықтаулар көбінесе конденсирленген заттар физикасына қолданылатын кванттық өріс теориясы сияқты кванттық механикалық талдауды талап етеді. Мысалы, тығыздық функционалдық теориясы, Грин-Кубо қатынастары және Грин функциясын қараңыз. Гомогендеу әдістерінің басқа жиынтығы (конгломераттар және ламинаттар сияқты материалдарды өңдеу дәстүрінен дамыған) гомогенді емес материалды гомогенді тиімді ортамен жуықтауға негізделген (бұл жуықтау, тоқалдықтың масштабынан әлдеқайда үлкен толқын ұзындығына ие қоздырулар үшін жарамды). Көптеген нақты материалдардың үздіксіз жуықтау қасиеттерін теориялық модельдеу көбінесе тәжірибелік өлшемдерге де сүйенеді. Мысалы, төмен жиіліктердегі диэлектриктің ε шамасын параллель пластиналы конденсатор жасау арқылы өлшеуге болады, ал оптикалық жиіліктердегі ε шамасы эллипсометрия арқылы өлшенеді.