Введение
В физике и технике конститутивное уравнение или конститутивное соотношение — это взаимосвязь между двумя или более физическими величинами (особенно кинетическими, связанными с кинематическими), которая специфична для данного материала, вещества или поля и описывает его реакцию на внешние воздействия, обычно в виде приложенных полей или сил. Они используются совместно с другими уравнениями, описывающими физические законы, для решения физических задач, например, для расчета течения жидкости в трубе в гидродинамике, реакции кристалла на электрическое поле в физике твердого тела или связи между приложенными напряжениями/нагрузками и деформациями в строительном анализе. Некоторые конститутивные уравнения носят чисто феноменологический характер, другие выводятся из фундаментальных принципов. Часто используемое приближенное конститутивное уравнение представляется в виде простой пропорциональности с параметром, рассматриваемым как свойство материала, например, электрической проводимости или коэффициента упругости. Однако часто необходимо учитывать анизотропию материала, и тогда скалярный параметр обобщается до тензора. Конститутивные соотношения также модифицируются для учета скорости реакции материала и его нелинейного поведения. См. статью «Линейная функция отклика».
In physics and engineering, a constitutive equation or constitutive relation is a relation between two or more physical quantities (especially kinetic quantities as related to kinematic quantities) that is specific to a material or substance or field, and approximates its response to external stimuli, usually as applied fields or forces. They are combined with other equations governing physical laws to solve physical problems; for example in fluid mechanics the flow of a fluid in a pipe, in solid state physics the response of a crystal to an electric field, or in structural analysis, the connection between applied stresses or loads to strains or deformations. Some constitutive equations are simply phenomenological; others are derived from first principles. A common approximate constitutive equation frequently is expressed as a simple proportionality using a parameter taken to be a property of the material, such as electrical conductivity or a spring constant. However, it is often necessary to account for the directional dependence of the material, and the scalar parameter is generalized to a tensor. Constitutive relations are also modified to account for the rate of response of materials and their non linear behavior. See the article Linear response function.
Механические свойства вещества
Первое конститутивное уравнение (конституционный закон) было разработано Робертом Гуком и известно как закон Гука. Оно описывает случай линейно упругих материалов. После этого открытия данный тип уравнения, часто называемый "зависимостью между напряжением и деформацией" в этом примере, но также "конститутивным предположением" или "уравнением состояния", стал широко использоваться. Уолтер Нолл развил использование конститутивных уравнений, уточнив их классификацию и роль требований инвариантности, ограничений и определений таких терминов, как "материал", "изотропный", "анизотропный" и т.д. Класс "конститутивных соотношений" вида "скорость изменения напряжения = f (градиент скорости, напряжение, плотность)" был темой диссертации Уолтера Нолла 1954 года под руководством Клиффорда Трусделла. В современной физике конденсированного состояния конститутивное уравнение играет важную роль. См. Линейные конститутивные уравнения и нелинейные корреляционные функции.
like "material", "isotropic", "aeolotropic", etc. The class of "constitutive relations" of the form stress rate = f (velocity gradient, stress, density) was the subject of Walter Noll's dissertation in 1954 under Clifford Truesdell. In modern condensed matter physics, the constitutive equation plays a major role. See Linear constitutive equations and Nonlinear correlation functions.
Трещины
Фрикция – сложное явление. Макроскопически силу трения F между поверхностями двух материалов можно смоделировать как пропорциональную силе реакции R в точке контакта этих поверхностей, используя безразмерный коэффициент трения μf, который зависит от комбинации материалов:
Это применимо к трению покоя (трение, препятствующее самопроизвольному скольжению двух неподвижных объектов), трению скольжения (трение между двумя объектами, скользящими друг относительно друга) или качению (сила трения, препятствующая скольжению, но создающая крутящий момент, действующий на вращающееся тело).
Изотропные линейные материалы
В (изотропном) линейном материале, где P пропорционален E, а M пропорционален B, конститутивные соотношения также просты. В терминах поляризации P и намагниченности M они выражаются следующим образом:
где χe и χm – электрическая и магнитная восприимчивость данного материала, соответственно. В терминах векторов D и H конститутивные соотношения выглядят так:
где ε и μ – константы (зависящие от материала), называемые диэлектрической и магнитной проницаемостями материала, соответственно. Они связаны с восприимчивостью соотношениями:
Расчет конститутивных отношений
Теоретический расчет конституционных уравнений материала – распространенная, важная и порой сложная задача в теоретической физике конденсированного состояния и материаловедении. В общем случае, конституционные уравнения теоретически определяются расчетом реакции молекулы на локальные поля посредством силы Лоренца. Моделирование может потребоваться и для других сил, таких как колебания решетки в кристаллах или силы связи. Учет всех сил приводит к изменениям в молекуле, которые используются для расчета P и M как функции локальных полей. Локальные поля отличаются от приложенных полей из-за полей, создаваемых поляризацией и намагниченностью окружающего материала; этот эффект также необходимо моделировать. Более того, реальные материалы не являются непрерывными средами; локальные поля в реальных материалах резко меняются на атомном уровне. Для формирования континуального приближения необходимо усреднить поля по подходящему объему. Эти континуальные приближения часто требуют применения квантово-механического анализа, например, квантовой теории поля к физике конденсированного состояния. Примеры включают теорию функционала плотности, соотношения Грина-Кубо и функцию Грина. Другой набор методов гомогенизации (развившийся из традиций обработки материалов, таких как конгломераты и ламинаты) основан на приближении неоднородного материала однородной эффективной средой (применимо для возбуждений с длинами волн, значительно превышающими масштаб неоднородности). Теоретическое моделирование свойств континуального приближения многих реальных материалов часто также опирается на экспериментальные измерения. Например, диэлектрическую проницаемость (ε) изолятора на низких частотах можно измерить, изготовив из него плоский конденсатор, а диэлектрическую проницаемость на оптических частотах света часто измеряют эллипсометрией.