Кіріспе

90° бұрыш (π/2 радиан)

Геометрия мен тригонометрияда тік бұрыш – дәл 90 градусқа немесе радианға тең, төрттен бір айналымға сәйкес келетін бұрыш. Егер сәуле бір түзу бойында орналасса және жанындағы бұрыштар тең болса, онда олар тік бұрыштар болады. Бұл термин латын тіліндегі angulus rectus сөзінен аударма; мұнда rectus сөзі "тік" дегенді білдіреді, ол горизонталь сызыққа перпендикуляр вертикальға сілтеме жасайды. Тығыз байланысты және маңызды геометриялық ұғымдар – перпендикуляр түзулер, яғни қиылысу нүктесінде тік бұрыш құрайтын түзулер, және ортогоналдық, бұл тік бұрыштар жасау қасиеті, көбінесе векторларға қолданылады. Үшбұрышта тік бұрыш болуы – тікбұрышты үшбұрыштарды анықтайтын фактор, осылайша тік бұрыш тригонометрияның негізіне айналады.

Этимология

Тік бұрыш терминінің мағынасы латын тіліндегі "rectus" деген сөзінен, яғни "түзу, тік, перпендикуляр" деген мағынасынан туындаған болуы мүмкін. Грек тіліндегі эквиваленті – "orthos" ("түзу; перпендикуляр") сөзі (ортогоналдылыққа қараңыз).

Элементар геометрияда

Тіктөртбұрыш – төрт бұрышы тік болатын төртбұрыш. Квадраттың төрт тік бұрышынан өзге, барлық қабырғалары тең болады. Пифагор теоремасы үшбұрыштың тікбұрышты екенін қалай анықтау керектігін көрсетеді.

Таңбалар

Юникодта тік бұрыш символы: . Бұл символ сыртқы түрі ұқсас символмен шатастырылмауы керек. Қатысты символдар: , , және . Диаграммаларда бұрыш тік бұрыш екенін көрсету үшін, көбінесе диаграммадағы бұрышпен бірге квадрат түріндегі кішкентай тік бұрыш қосылады, мысалы, тік бұрышты үшбұрыш (британдық ағылшын тілінде – right angled triangle) диаграммасында көрініп тұрғанындай. Кейбір Еуропа елдерінде, оның ішінде неміс тілді елдер мен Польшада, нүктесі бар доға тәрізді өлшенген бұрыш символы, тік бұрыш символының орнына қолданылады.

Евклид

Тік бұрыштар Евклидтің "Элементтерінде" негізгі болып табылады. Олар 1-кітаптағы 10-анықтамада берілген, онда перпендикуляр түзулер де анықталады. 10-шы анықтама сандық градус өлшемдерін қолданбайды, керісінше тік бұрыштың мәнісіне, яғни екі тең және іргелес бұрыштарды құрайтын екі түзу сызықтың қиылысуына тоқталады. Тік бұрыштар құрайтын түзу сызықтар перпендикуляр деп аталады. Евклид 11 және 12-анықтамаларда тік бұрыштарды сүйір бұрыштарды (тік бұрыштан кіші) және доғал бұрыштарды (тік бұрыштан үлкен) анықтау үшін пайдаланады. Егер екі бұрыштың қосындысы тік бұрышқа тең болса, онда олар толықтыратын бұрыштар деп аталады. 1-кітаптағы 4-постулат барлық тік бұрыштар тең екенін айтады, бұл Евклидке басқа бұрыштарды өлшеу бірлігі ретінде тік бұрышты пайдалануға мүмкіндік береді. Евклидтің түсіндірушісі Прокл бұл постулатты алдыңғы постулаттарды қолдана отырып дәлелдеді, бірақ бұл дәлелдемеде кейбір жасырын шарттар қолданылған болуы мүмкін. Сачери де дәлел келтірді, бірақ одан да нақты шарттарды пайдаланды. Гильберттің геометрияны аксиомалауында бұл тұжырым теорема ретінде берілген, бірақ бұл үшін көп алғышарттар қажет. 4-постулатты алдыңғы постулаттардан дәлелдеуге болатын болса да, Евклид материалды ұсынған тәртіп бойынша оны қосу қажет, себебі олсыз 5-постулат, тік бұрышты өлшем бірлігі ретінде пайдаланатын, мағынасыз болады.

3-4-5 ережесі

Тарих бойында ағаш шеберлері мен тас шеберлері бұрыштың нағыз тік бұрыш екенін тез анықтаудың бір жолын білген. Ол Пифагор үштігі (3, 4, 5) және 3-4-5 ережесіне негізделген. Сұрақ тудырған бұрыштан бастап, бір қабырғасы бойынша дәл 3 бірлік, екінші қабырғасы бойынша дәл 4 бірлік ұзындығында тура сызық жүргізсе, онда 5 бірлік ұзындығында гипотенуза (екі өлшенген нүктені қосатын тік бұрышқа қарсы жатқан ең ұзын сызық) пайда болады.

Талестің теоремасы

Талестің теоремасы бойынша, жарты шеңберге ішкі жазылған бұрыш (шыңы жарты шеңберде жатқан және оның қабырғалары жарты шеңбердің ұштары арқылы өтетін) тік бұрыш болады. Тік бұрыш пен Талестің теоремасы қолданылған екі мысал (анимацияларды қараңыз).