Введение
90° угол (π/2 радиана)
В геометрии и тригонометрии прямой угол — это угол, равный ровно 90 градусам или π/2 радиана, соответствующий четверти полного оборота. Если луч расположен так, что его конечная точка лежит на прямой, а смежные углы равны, то эти углы являются прямыми. Термин является заимствованием из латинского angulus rectus, где rectus означает «прямой», относясь к вертикальной линии, перпендикулярной горизонтальной базовой линии. Тесно связанными и важными геометрическими понятиями являются перпендикулярные прямые, то есть прямые, образующие прямые углы в точке их пересечения, и ортогональность — свойство образовывать прямые углы, обычно применяемое к векторам. Наличие прямого угла в треугольнике является определяющим признаком прямоугольного треугольника, что делает прямой угол основополагающим для тригонометрии.
Этимология
Значение слова "прямой" в "прямом угле", возможно, восходит к латинскому прилагательному rectus, означающему "вертикальный, прямой, ровный, перпендикулярный". Греческим эквивалентом является orthos "прямой; перпендикулярный" (см. ортогональность).
В элементарной геометрии
Прямоугольник — это четырехугольник с четырьмя прямыми углами. Квадрат имеет четыре прямых угла и, в дополнение к этому, стороны равной длины. Теорема Пифагора определяет, как установить, является ли треугольник прямоугольным.
Символы
В Юникоде символ прямого угла — это ∟. Его не следует путать с похожим символом ∟. Связанными символами являются ∟, ∟ и ∟.
In diagrams, the fact that an angle is a right angle is usually expressed by adding a small right angle that forms a square with the angle in the diagram, as seen in the diagram of a right triangle (in British English, a right angled triangle) to the right. The symbol for a measured angle, an arc, with a dot, is used in some European countries, including German speaking countries and Poland, as an alternative symbol for a right angle.
На диаграммах, обозначение прямого угла обычно выполняется добавлением небольшого квадратика в углу, как показано на диаграмме прямоугольного треугольника (в британском английском языке — right-angled triangle) справа. В некоторых европейских странах, включая Германию и Польшу, в качестве альтернативного символа прямого угла используется символ угла измерения — дуга с точкой.
In diagrams, the fact that an angle is a right angle is usually expressed by adding a small right angle that forms a square with the angle in the diagram, as seen in the diagram of a right triangle (in British English, a right angled triangle) to the right. The symbol for a measured angle, an arc, with a dot, is used in some European countries, including German speaking countries and Poland, as an alternative symbol for a right angle.
Евклид
Прямые углы являются фундаментальными в «Началах» Евклида. Они определены в книге 1, определение 10, которое также определяет перпендикулярные прямые. В этом определении не используются числовые измерения в градусах, а скорее раскрывается сама суть прямого угла, а именно – две прямые линии, пересекающиеся таким образом, что образуют два равных и смежных угла. Прямые линии, образующие прямые углы, называются перпендикулярными. Евклид использует прямые углы в определениях 11 и 12 для определения острых углов (углов, меньших прямого) и тупых углов (углов, больших прямого). Два угла называются дополнительными, если их сумма составляет прямой угол. Постулат 4 книги 1 утверждает, что все прямые углы равны, что позволяет Евклиду использовать прямой угол в качестве единицы измерения для других углов. Комментатор Евклида Прокл привёл доказательство этого постулата, опираясь на предыдущие постулаты, однако можно утверждать, что это доказательство опирается на некоторые скрытые предположения. Сакери также привёл доказательство, но с использованием более явного предположения. В аксиоматизации геометрии Гильбертом это утверждение формулируется как теорема, но только после значительной подготовительной работы. Можно утверждать, что даже если постулат 4 можно доказать на основе предыдущих, в той последовательности, в которой Евклид излагает свой материал, его необходимо включить, поскольку без него постулат 5, использующий прямой угол в качестве единицы измерения, теряет смысл.
Правило 3-4-5
На протяжении всей истории плотники и каменщики знали быстрый способ проверить, является ли угол прямым. Этот способ основан на пифагоровой тройке (3, 4, 5) и правиле 3-4-5. От проверяемого угла нужно провести прямую линию вдоль одной стороны длиной ровно в три единицы, а вдоль второй стороны – длиной ровно в четыре единицы. Тогда гипотенуза (сторона, лежащая напротив прямого угла и соединяющая концы двух измеренных сторон) будет иметь длину ровно в пять единиц.
Теорема Талеса
Теорема Фалеса утверждает, что угол, вписанный в полукруг (с вершиной на окружности полукруга и сторонами, проходящими через концы диаметра), является прямым углом. Два примера применения, демонстрирующих прямой угол и теорему Фалеса (см. анимации).