Кіріспе
90 градус бұрыш бар үшбұрыш
A right triangle or right angled triangle, sometimes called an orthogonal triangle or rectangular triangle, is a triangle in which two sides are perpendicular, forming a right angle (1/4 turn or 90 degrees). The side opposite to the right angle is called the hypotenuse (side in the figure). The sides adjacent to the right angle are called legs (or catheti, singular: cathetus). Side may be identified as the side adjacent to angle and opposite (or opposed to) angle while side is the side adjacent to angle and opposite angle
Every right triangle is half of a rectangle which has been divided along its diagonal. When the rectangle is a square, its right triangular half is isosceles, with two congruent sides and two congruent angles. When the rectangle is not a square, its right triangular half is scalene. Every triangle whose base is the diameter of a circle and whose apex lies on the circle is a right triangle, with the right angle at the apex and the hypotenuse as the base; conversely, the circumcircle of any right triangle has the hypotenuse as its diameter. This is Thales' theorem. The legs and hypotenuse of a right triangle satisfy the Pythagorean theorem: the sum of the areas of the squares on two legs is the area of the square on the hypotenuse, If the lengths of all three sides of a right triangle are integers, the triangle is called a Pythagorean triangle and its side lengths are collectively known as a Pythagorean triple. The relations between the sides and angles of a right triangle provides one way of defining and understanding trigonometry, the study of the metrical relationships between lengths and angles.
Тік бұрышты үшбұрыш немесе тік бұрышты үшбұрыш, кейде ортогональды үшбұрыш немесе тік төртбұрышты үшбұрыш деп аталады, – екі қабырғасы перпендикуляр болып, тік бұрыш (бір толық айналымның төрттен бірі немесе 90 градус) құрайтын үшбұрыш. Тік бұрышқа қарсы жатқан қабырғасы гипотенуза деп аталады (суреттегі қабырға). Тік бұрышқа іргелес жатқан қабырғалары катеттер (жекеше: катет) деп аталады. Қабырға бұрышқа іргелес болып, бұрышқа қарсы (немесе қарама-қарсы) жағы ретінде анықталуы мүмкін, ал қабырға бұрышқа іргелес және қарсы бұрыш болып табылады. Кез келген тік бұрышты үшбұрыш – тік бұрышы бойынша бөлінген тіктөртбұрыштың жартысы. Егер тіктөртбұрыш квадрат болса, оның тік үшбұрышты жартысы теңқабырғалы болады, екі қабырғасы мен екі бұрышы тең. Егер тіктөртбұрыш квадрат болмаса, оның тік үшбұрышты жартысы әртүрлі қабырғалы болады. Шеңбер диаметріне тең негізі бар және шыңы шеңберде жатқан кез келген үшбұрыш тік бұрышты болады, тік бұрыш шыңында, ал гипотенуза негіз болып табылады; керісінше, кез келген тік бұрышты үшбұрыштың сырттай сызылған шеңбері гипотенузаның диаметріне тең. Бұл – Фалес теоремасы. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері мен гипотенузасы Пифагор теоремасын қанағаттандырады: екі катеттегі квадраттардың аудандарының қосындысы гипотенузадағы квадраттың ауданына тең. Егер тік бұрышты үшбұрыштың барлық үш қабырғасының ұзындығы бүтін сан болса, онда үшбұрыш пифагорлық үшбұрыш деп аталады, ал оның қабырғаларының ұзындықтары пифагорлық үштік деп аталады. Тік бұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатынастар тригонометрияны – ұзындықтар мен бұрыштар арасындағы метрикалық қатынастарды зерттейтін ғылымды анықтау мен түсінудің бір жолын ұсынады.
A right triangle or right angled triangle, sometimes called an orthogonal triangle or rectangular triangle, is a triangle in which two sides are perpendicular, forming a right angle (1/4 turn or 90 degrees). The side opposite to the right angle is called the hypotenuse (side in the figure). The sides adjacent to the right angle are called legs (or catheti, singular: cathetus). Side may be identified as the side adjacent to angle and opposite (or opposed to) angle while side is the side adjacent to angle and opposite angle
Every right triangle is half of a rectangle which has been divided along its diagonal. When the rectangle is a square, its right triangular half is isosceles, with two congruent sides and two congruent angles. When the rectangle is not a square, its right triangular half is scalene. Every triangle whose base is the diameter of a circle and whose apex lies on the circle is a right triangle, with the right angle at the apex and the hypotenuse as the base; conversely, the circumcircle of any right triangle has the hypotenuse as its diameter. This is Thales' theorem. The legs and hypotenuse of a right triangle satisfy the Pythagorean theorem: the sum of the areas of the squares on two legs is the area of the square on the hypotenuse, If the lengths of all three sides of a right triangle are integers, the triangle is called a Pythagorean triangle and its side lengths are collectively known as a Pythagorean triple. The relations between the sides and angles of a right triangle provides one way of defining and understanding trigonometry, the study of the metrical relationships between lengths and angles.
Қасиеттері
Қабырғалары , жартылай периметрі , ауданы , ең ұзын қабырғасына қарсы тұрған биіктігі, сырттай шеңбер радиусы , іштей шеңбер радиусы және сәйкесінше жанасатын радиустары және медианалары бар үшбұрыш тікбұрышты үшбұрыш болады, егер және тек қана келесі алты санаттағы мәлімдемелердің біреуі дұрыс болса. Осылайша, олардың әрқайсысы кез келген тікбұрышты үшбұрыштың қасиеті болып табылады.
Биіктік және медианалар
Ортоцентр сырттай шеңберде жатыр, мұнда алтын қатынас болады. Бұл тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары геометриялық прогрессияда болғандықтан, бұл Кеплер үшбұрышы.
Талестің теоремасы
Талестің теоремасы бойынша, егер шеңбердің диаметрі болса және шеңбердегі кез келген нүкте болса, онда тік бұрышы бар тікбұрышты үшбұрыш болады. Кері теорема бойынша, тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы оның сырттай шеңберінің диаметріне тең. Салдары ретінде, сырттай шеңбердің центрі диаметрдің ортасында орналасқан, сондықтан тік бұрышты төбеден өтетін медиана радиусқа тең, ал сырттай шеңбердің радиусы гипотенуза ұзындығының жартысына тең.