Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Поляк-американдық математик
Polish American Mathematician
Марк Кац (3 тамыз 1914 – 26 қазан 1984) – поляк-американдық математик. Оның басты қызығушылығы ықтималдықтар теориясы болды. Оның "Дыбылдық аспаптың пішінін ести аламыз ба?" деген сұрағы спектрлік теорияны зерттеуге бастама берді, бұл спектрдің геометрияны қаншалықты анықтауға мүмкіндік беретінін түсіну туралы идея. Нәтижесінде, жауап көбінесе "жоқ" деп берілді.
Mark Kac (/k//ɑː//t//s/ KAHTS'; Polish: Marek Kac; August 3, 1914 – October 26, 1984) was a Polish American mathematician. His main interest was probability theory. His question, "Can one hear the shape of a drum?" set off research into spectral theory, the idea of understanding the extent to which the spectrum allows one to read back the geometry. In the end, the answer was generally "no".
Ерте өмір және білім
Ол поляк еврей отбасында дүниеге келді; олардың қаласы Кременец (полякша: "Кржемиенец") Рига бейбіт келісімінен кейін, Кац бала кезінде Ресей империясынан (сол кездегі Кеңес Украинасы) Польшаға өтті. Кац 1937 жылы Польшаның Львов университетінде математика ғылымдарының кандидаты дәрежесін алды, оның ғылыми жетекшісі – Хуго Штайнхаус болды. Львовта оқыған кезінде ол Львов математика мектебінің мүшесі болды. Дәреже алғаннан кейін ол шетелде жұмыс іздеуге кірісті және 1938 жылы Парнас қорының стипендиясын алды, бұл оған АҚШ-қа жұмысқа баруға мүмкіндік берді. Ол 1938 жылдың қараша айында Нью-Йорк қаласына келді. Еуропадағы Екінші дүниежүзілік соғыс басталғанда, Кац АҚШ-та қалуға мүмкіндік алды, ал Кременецте қалған ата-анасы мен бауыры 1942 жылдың тамызында нацистердің жаппай қырғынында қаза болды. Корнелл университетінде профессор болып жұмыс істеген кезінде ол 1943 жылы АҚШ азаматы атанды. 1943 жылдан 1945 жылға дейін ол Джордж Уленбекпен бірге MIT радиациялық зертханасында жұмыс істеді. 1952 жылы Кац, Теодор Х. Берлинмен бірлесіп, Исинг моделінің түрі болып табылатын ферромагниттің сфералық моделін ұсынды, сондай-ақ Дж. С. Уордпен бірге комбинаторлық әдіс қолданып, Исинг моделінің нақты шешімін тапты. 1956 жылы ол Кац сақинасы деп аталатын жеңілдетілген математикалық модельді ұсынды, онда толық уақыт симметриялық микроскопиялық заңдардан макроскопиялық қайтымсыздықтың пайда болуы көрсетілген. Модельді молекулалық қозғалысқа аналогия ретінде пайдаланып, ол Лошмидт парадоксын түсіндірді.
He was born to a Polish Jewish family; their town, Kremenets (Polish: "Krzemieniec"), changed hands from the Russian Empire (by then Soviet Ukraine) to Poland after the Peace of Riga, when Kac was a child. Kac completed his Ph. D. in mathematics at the Polish University of Lwów in 1937 under the direction of Hugo Steinhaus. While there, he was a member of the Lwów School of Mathematics. After receiving his degree, he began to look for a position abroad, and in 1938 was granted a scholarship from the Parnas Foundation, which enabled him to go work in the United States. He arrived in New York City in November 1938. With the onset of World War II in Europe, Kac was able to stay in the United States, while his parents and brother, who had remained in Kremenets, were murdered by the Nazis in mass executions in August 1942. While a professor at Cornell, he became a naturalized US citizen in 1943. From 1943 to 1945, he also worked with George Uhlenbeck at the MIT Radiation Laboratory. In 1952, Kac, with Theodore H. Berlin, introduced the spherical model of a ferromagnet, a variant of the Ising model, and, with J. C. Ward, found an exact solution of the Ising model using a combinatorial method. In 1956, he introduced a simplified mathematical model known as the Kac ring, which features the emergence of macroscopic irreversibility from completely time symmetric microscopic laws. Using the model as an analogy to molecular motion, he provided an explanation for Loschmidt's paradox.
Рокфеллер университеті
1961 жылы Кац Корнелл университетін қалдырып, Нью-Йорктегі Рокфеллер университетіне келді. Ол Джордж Уленбек және П. С. Хеммермен бірге ван дер Ваальс газының математикалық қасиеттерін зерттеді. Рокфеллерде жиырма жыл жұмыс істегеннен кейін, ол Оңтүстік Калифорния университетіне көшті және қалған өмірін сонда өткізді. 1966 жылғы "Дыбысымен барабанның пішінін анықтауға бола ма?" деген мақаласында Кац барабанның геометриялық пішіні оның дыбысы арқылы бірегей анықталады ма деп сұрақ қойды. Жауап жоқ болды, яғни екі әртүрлі резонатордың өзіндік жиіліктері бірдей болуы мүмкін.
In 1961, Kac left Cornell and went to The Rockefeller University in New York City. He worked with George Uhlenbeck and P. C. Hemmer on the mathematics of a van der Waals gas. After twenty years at Rockefeller, he moved to the University of Southern California where he spent the rest of his career. In his 1966 article, "Can one hear the shape of the drum", Kac asked whether the geometric shape of a drum is uniquely defined by its sound. The answer was negative, meaning two different resonators can have identical set of eigenfrequencies.
Адам құқықтары
Кач Қауіп шеккен ғалымдар комитетінің тең төрағасы болды. Ол ғалым Владимир Самуилович Кисликтің ісін және қолданбалы математик Йосиф Бегунның ісін жариялаған хаттардың бірлескен авторы болды.
Kac was the co chair of the Committee of Concerned Scientists. He co authored a letter, which publicized the case of the scientist Vladimir Samuilovich Kislik and a letter which publicized the case of the applied mathematician Yosif Begun.