Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Польский американский математик
Polish American Mathematician
Марк Кац (польск. Marek Kac; 3 августа 1914 – 26 октября 1984) — польско-американский математик. Основной областью его интересов была теория вероятностей. Его вопрос: «Можно ли услышать форму барабана?» послужил началом исследований в области спектральной теории, идеи понимания того, в какой степени спектр позволяет восстановить геометрию. В конечном итоге, ответ на него был в основном отрицательным.
Mark Kac (/k//ɑː//t//s/ KAHTS'; Polish: Marek Kac; August 3, 1914 – October 26, 1984) was a Polish American mathematician. His main interest was probability theory. His question, "Can one hear the shape of a drum?" set off research into spectral theory, the idea of understanding the extent to which the spectrum allows one to read back the geometry. In the end, the answer was generally "no".
Ранние годы и образование
Он родился в польской еврейской семье; их город Кременец (польск. "Кржеминьец") перешёл из Российской империи (к тому времени Советской Украины) в Польшу после Рижского мирного договора, когда Кац был ребенком. Кац получил степень доктора математики в Польском университете во Львове в 1937 году под руководством Уго Штайнхауса. В то время он был членом Львовской школы математики. После получения степени он начал искать работу за границей, и в 1938 году получил стипендию от Фонда Парнаса, что позволило ему работать в Соединенных Штатах. Он прибыл в Нью-Йорк в ноябре 1938 года. С началом Второй мировой войны в Европе Кац смог остаться в Соединенных Штатах, в то время как его родители и брат, оставшиеся в Кременце, были убиты нацистами в массовых расстрелах в августе 1942 года. Будучи профессором в Корнелле, он стал натурализованным гражданином США в 1943 году. С 1943 по 1945 год он также работал с Джорджем Уленбеком в Лаборатории радиации Массачусетского технологического института. В 1952 году Кац совместно с Теодором Берлином представил сферическую модель ферромагнетика, вариант модели Изинга, а вместе с Дж. К. Уордом нашёл точное решение модели Изинга, используя комбинаторный метод. В 1956 году он представил упрощённую математическую модель, известную как кольцо Каца, демонстрирующую возникновение макроскопической необратимости из полностью симметричных относительно времени микроскопических законов. Используя эту модель в качестве аналогии с молекулярным движением, он дал объяснение парадоксу Лошмидта.
He was born to a Polish Jewish family; their town, Kremenets (Polish: "Krzemieniec"), changed hands from the Russian Empire (by then Soviet Ukraine) to Poland after the Peace of Riga, when Kac was a child. Kac completed his Ph. D. in mathematics at the Polish University of Lwów in 1937 under the direction of Hugo Steinhaus. While there, he was a member of the Lwów School of Mathematics. After receiving his degree, he began to look for a position abroad, and in 1938 was granted a scholarship from the Parnas Foundation, which enabled him to go work in the United States. He arrived in New York City in November 1938. With the onset of World War II in Europe, Kac was able to stay in the United States, while his parents and brother, who had remained in Kremenets, were murdered by the Nazis in mass executions in August 1942. While a professor at Cornell, he became a naturalized US citizen in 1943. From 1943 to 1945, he also worked with George Uhlenbeck at the MIT Radiation Laboratory. In 1952, Kac, with Theodore H. Berlin, introduced the spherical model of a ferromagnet, a variant of the Ising model, and, with J. C. Ward, found an exact solution of the Ising model using a combinatorial method. In 1956, he introduced a simplified mathematical model known as the Kac ring, which features the emergence of macroscopic irreversibility from completely time symmetric microscopic laws. Using the model as an analogy to molecular motion, he provided an explanation for Loschmidt's paradox.
Университет Рокфеллера
В 1961 году Кац покинул Корнелл и перешел в Рокфеллеровский университет в Нью-Йорке. Он работал с Джорджем Уленбеком и П. С. Хеммером над математическим описанием газа Ван-дер-Ваальса. После двадцати лет работы в Рокфеллере он переехал в Университет Южной Калифорнии, где и провел остаток своей карьеры. В своей статье 1966 года "Можно ли услышать форму барабана?", Кац задался вопросом, однозначно ли геометрическая форма барабана определяется его звуком. Ответ был отрицательным, то есть два различных резонатора могут иметь одинаковый набор собственных частот.
In 1961, Kac left Cornell and went to The Rockefeller University in New York City. He worked with George Uhlenbeck and P. C. Hemmer on the mathematics of a van der Waals gas. After twenty years at Rockefeller, he moved to the University of Southern California where he spent the rest of his career. In his 1966 article, "Can one hear the shape of the drum", Kac asked whether the geometric shape of a drum is uniquely defined by its sound. The answer was negative, meaning two different resonators can have identical set of eigenfrequencies.
Права человека
Кач был сопредседателем Комитета обеспокоенных ученых. Он был соавтором письма, которое привлекло внимание к делу ученого Владимира Самуиловича Кислика, и письма, которое привлекло внимание к делу прикладного математика Йосифа Бегуна.
Kac was the co chair of the Committee of Concerned Scientists. He co authored a letter, which publicized the case of the scientist Vladimir Samuilovich Kislik and a letter which publicized the case of the applied mathematician Yosif Begun.