Кіріспе

Британдық математик және өнертапқыш Томас Симпсон FRS (20 тамыз 1710 – 14 мамыр 1761) – белгілі интегралдарды жуықтау үшін Симпсон ережесімен танымал британдық математик және өнертапқыш. Математикадағыдай, осы ереженің авторлығы туралы пікірталас тууы мүмкін: бұл ережені 100 жыл бұрын Иоганн Кеплер ашқан, ал неміс тілінде ол "Кеплердің шелек ережесі" деп аталады (Keplersche Fassregel).

Өмірбаян

Симпсон Лестерширдегі Саттон-Чейни қаласында дүниеге келген. Тоқымашының ұлы, Симпсон математиканы өздігінен үйренген. Он тоғыз жасында ол елу жастағы жесір әйелге үйленді, оның екі баласы болған. Жастық шағында күн тұтылуын көргеннен кейін астрологияға қызығушылық танытқан. Ол сондай-ақ, болжаумен айналысып, бір қыздың бойына "шайтан" шақыру арқылы ауру шағып, құрыштырып жіберді. Осы оқиғадан кейін ол әйелімен Дербиге қашып кетті. Жиырма бес жасында әйелі мен балаларымен бірге Лондонға көшіп, күндіз тоқу арқылы, ал түнде математика сабақтары беріп отбасын асырады. 1743 жылдан бастап ол Вулвичтегі Корольдік әскери академияда математикадан сабақ берді. Симпсон Корольдік қоғамның мүшесі болды. 1758 жылы Симпсон Швеция Корольдік Ғылым академиясының шетелдік мүшесі болып сайланды. Ол Маркет-Босворт қаласында қайтыс болды және Саттон-Чейниде жерленді. Шіркеу ішінде оны еске алу үшін тақта орнатылған.

Алғашқы жұмыстар

Симпсонның «Табиғат және кездейсоқтық заңдары» және «Аннуитеттер мен қайтарулар туралы ілім» атты еңбектері Де Мойврдің жұмысына негізделген және сол материалды қысқа да, түсінікті етуге бағытталған. Симпсон бұл туралы «Табиғат және мүмкіндік заңдары» еңбегінде, Абрахам Де Мойврдің «Мүмкіндіктер туралы іліміне» сілтеме жасай келе былай деді: «Ол материал жағынан да, көркемдігімен де ұсынуға лайық болғанымен, бағасы, менің ойымша, оны көптеген адамдардың сатып алу мүмкіндігінен айырады». Екі еңбекте де Симпсон Де Мойврдің жұмысына сілтеме жасады және кейбір дәл деректерді ұсынудан басқа жаңалыққа таласпады. Де Мойвр мен Симпсон бастапқыда жақсы қарым-қатынаста болғанмен, кейін Де Мойвр өзінің табысына Симпсонның еңбегі қауіп төндіріп жатыр деп сезінді және «Өмірлік аннуитеттер» еңбегінің екінші басылымының алғы сөзінде былай деп жазды:

«Мен осы екінші басылымды жетілдіруге күш салғаннан кейін, бір белгілі адам, оның атын атамаймын, көпшілікке деген ықыласынан, сол тақырыптағы кітабының екінші басылымын шығарып, оны өте қолжетімді бағамен ұсынады. Ол менің ұсыныстарымды бұрмалап, түсінікті нәрсені күңкілдетіп, жаңа ережелерді көрсетіп, менің жұмысымды пайдаланады; қысқасы, әдеттегідей, әр нәрсені пайдасыз символдардың көптігімен шатастырады. Егер осылай болса, мен мұқтаж авторды және оның көңілсіз кітап сатушысын кешіруге тиіспін».

Жұмыс

Симпсон ережесі деп аталатын әдісті 1639 жылы Бонавентура Кавальери (Галилеоның шәкірті) және кейін Джеймс Грегори бұрыннан-ақ білген және қолданған; алайда, Симпсонның оқулықтарының ұзақ уақыт бойы танымал болуы осы әдісті оның есімімен байланыстыруға себеп болды, себебі көптеген оқырмандар оны олардан үйренген болуы мүмкін. Рене Декарт ұсынған әдістерге қатысты туындаған даулар аясында Пьер де Ферма үш берілген нүктеге – A, B және C – дейінгі арақашықтықтардың қосындысы ең аз болатын D нүктесін табуға шақыру ұсынды, бұл мәселені 1640 жылдардың басында Италияда Марин Мерсен кеңінен танымал етті. Симпсон бұл мәселені «Доктрина және флюксиялардың қолданылуы» (1750) еңбегінің бірінші бөлімінде 26–28 беттерде АВС үшбұрышының қабырғалары π/3 бұрышын құрайтын шеңбер доғаларын сипаттау арқылы қарастырады; кітаптың екінші бөлімінде 505–506 беттерде ол осы геометриялық әдісті, тиімді түрде, арақашықтықтардың салмақталған қосындыларына дейін кеңейтеді. Симпсонның бірнеше кітабында осыған ұқсас қарапайым геометриялық қарастырулар арқылы қарастырылған оптимизация мәселелерінің таңдамалары бар, бұл (Симпсон үшін) флюкциялық (есептеу) әдістермен қарастыруға нұрлы қарсылық болып табылады. Бірақ Симпсон бұл мәселені 1747 жылғы геометрия оқулығына қосылған максима және минималдардың геометриялық мәселелері туралы эсседе қарастырмайды, дегенмен ол 1760 жылғы едәуір қайта өңделген басылымда пайда болады. Дегенмен, негізгі идеялар сол кезде-ақ танылғанын көрсететін сексен жыл бұрынғы ағылшын тіліндегі мақалаға назар аудару пайдалы болар еді:
Дж. Коллинз, «Ричард Таунли эск. ұсынған хорографиялық проблеманы Джон Коллинз мырза шешкені», «Лондон Корольдік қоғамының философиялық еңбектері», 6 (1671), 2093–2096 беттер. Сонымен қатар, 1750 жылдардың басында Дж. Орчардтың «Британдық палладиумда» және Т. Мосстың «Ледис күнделігі» немесе «Әйелдер альманахи» (сол кезде Симпсон әлі редакцияламаған) ұсынған мәселелер де қызығушылық тудырады.

Симпсон-Вебер үшбұрышы мәселесі

Бұл типтегі жалпылауды кейіннен 1909 жылы Альфред Вебер танымал етті. Симпсон-Вебер үшбұрышы мәселесі А, В және С үш нүктесіне қатысты D нүктесін осы үш нүктеге дейінгі тасымалдау шығындарының қосындысы ең төмен болатындай етіп табудан тұрады. 1971 жылы Люк Норманд Теллиер Ферма және Симпсон-Вебер үшбұрышы мәселелеріне алғашқы тікелей (итерациялық емес) сандық шешім тапты. 1818 жылға дейін жатқан фон Тюненнің еңбектерінен бұрын Ферма нүктесі мәселесі кеңістіктік экономиканың бастауы ретінде қарастырылуы мүмкін. 1985 жылы Люк Норманд Теллиер «тарту-үркіту проблемасы» деп аталатын жаңа мәселені қалыптастырды, ол Ферма және Симпсон-Вебер мәселелерінің жалпылануын құрайды. Ең қарапайым түрінде, тарту-үркіту проблемасы A1, A2 және R үш нүктесіне қатысты D нүктесін A1 және A2 нүктелерінен таралатын тартымды күштер мен R нүктесінен таралатын үркететін күштің бір-бірін жоятындай етіп орналастырудан тұрады. Осы кітапта Теллиер бұл мәселені үшбұрыш жағдайында алғаш рет шешті және кеңістіктік экономика теориясын, әсіресе жер рентасы теориясын, тарту-үркіту проблемасынан туындаған тартымды және үркететін күштер тұрғысынан қайта қарастырды. Бұл мәселені кейін Чен, Хансен, Жаумар және Туй (1992) және Джалал мен Краруп (2003) сияқты математиктер одан әрі талдады. Оттавиано мен Тизе (2005) тарту-үркіту проблемасын 1990 жылдары дамыған Жаңа экономикалық географияға қадам ретінде қарастырады, бұл Пол Кругманға 2008 жылы Экономика ғылымдары саласындағы Нобельдік сыйлық алуына әкелді.