Кіріспе
Фурье операторы – үздіксіз Фурье түрлендірмесін анықтайтын бірінші типтегі Фредгольм интегралының ядросы, және ол бір өлшемді функциялардың Фурье түрлендірмесіне сәйкес келгенде екі өлшемді функция болып табылады. Ол кешенді мәнді және барлық жерде тұрақты (әдетте бірлікке тең) модульге ие. Бейнеленген кезде, мысалы, оқу мақсатында, оны жеке нақты және жорамал бөліктері арқылы немесе фазаны көрсету үшін түстік дөңгелек қолданып, түсті бейне ретінде визуализациялауға болады. Ол әдетте скрипт шрифтіндегі "F" әрпімен белгіленеді, мысалы, функцияның Фурье түрлендірмесі оператор арқылы жазылады. Оны дискретті Фурье түрлендірмесінің мөлшері шексіз ұлғайғанда, оның кеңістіктік ажыратымдылығы да шексіз ұлғайғандағы лимит жағдайы ретінде қарастыруға болады, осылайша үздіксіз және міндетті түрде периодты емес болатын жағдайға жетеді.
It may be thought of as a limiting case for when the size of the discrete Fourier transform increases without bound while its spatial resolution also increases without bound, so as to become both continuous and not necessarily periodic.
Көрнекілендіру
Фурье операторы уақыт және жиілік осьтері бойынша, төрт бағытта шексіздікке дейін созылатын үздіксіз екі өлшемді функцияны анықтайды. Бұл DFT матрицасына ұқсас, бірақ бұл жағдайда ол үздіксіз және шексіз көлемді. Функцияның кез келген нүктедегі мәні әрқашан бірдей шамаға ие. Кез келген уақыт мәні бойынша функцияның мәні жиіліктегі кешенді экспонента ретінде өзгереді. Сол сияқты, кез келген тұрақты жиілік мәні бойынша функцияның мәні уақыт бойынша кешенді экспонента ретінде өзгереді. Төмендегі суретте шексіз Фурье операторының бір бөлігі көрсетілген. Фурье операторы арқылы осьтердің кез келгеніне параллель қима кешенді экспонента болып табылады, яғни нақты бөлігі – косинус толқыны, ал жорамал бөлігі – нақты бөлігімен бірдей жиіліктегі синус толқыны. Фурье операторы арқылы диагональды қималар шырылдау тудырады. Осылайша Фурье операторын бұру бөлшектік Фурье түрлендіруін тудырады, ол чирплет түрлендіруімен байланысты.