Введение

Оператор Фурье является ядром интеграла Фредгольма первого рода, определяющего непрерывное преобразование Фурье, и представляет собой двумерную функцию, когда он соответствует преобразованию Фурье одномерных функций. Он комплекснозначен и имеет постоянную (обычно единичную) амплитуду повсюду. При визуализации, например, в учебных целях, его можно представить отдельными действительной и мнимой частями или в виде цветного изображения, используя цветовой круг для обозначения фазы. Обычно обозначается заглавной буквой "F" курсивом, например, преобразование Фурье функции записывается с использованием оператора как . Его можно рассматривать как предельный случай, когда размер дискретного преобразования Фурье неограниченно возрастает, а его пространственное разрешение также неограниченно возрастает, становясь таким образом непрерывным и не обязательно периодическим.

Визуализация

Оператор Фурье определяет непрерывную двухмерную функцию, которая простирается вдоль осей времени и частоты, неограниченно во всех четырех направлениях. Это аналогично матрице DFT, но в данном случае функция непрерывна и бесконечна по протяженности. Значение функции в любой точке имеет одинаковую амплитуду. Вдоль любого фиксированного момента времени значение функции изменяется как комплексная экспонента по частоте. Аналогично, вдоль любого фиксированного значения частоты значение функции изменяется как комплексная экспонента по времени. Часть бесконечного оператора Фурье показана на иллюстрации ниже. Любой срез, параллельный одной из осей, проходящий через оператор Фурье, представляет собой комплексную экспоненту, то есть действительная часть является косинусоидальной волной, а мнимая часть – синусоидальной волной той же частоты, что и действительная часть. Диагональные сечения оператора Фурье порождают чирпы. Таким образом, вращение оператора Фурье приводит к преобразованию Фурье дробного порядка, которое связано с преобразованием чирплетов.