Кіріспе
Берілген 3-көптүрліліктің әртүрлі хирургиялық түрлерінің қалай байланысты екенін сипаттайды. Математикада, геометриялық топологиядағы Кирби калькулясы, Робион Кирбидің есімімен аталған, 3 сферадағы шеңберленген сілтемелерді Кирби қимылдары деп аталатын шекті қимылдар жиынтығын қолдана отырып өзгерту әдісі болып табылады. Төрт өлшемді Серф теориясын қолдана отырып, ол M және N 3-көптүрліліктері болса, олар L және J шеңберленген сілтемелерінің Кирби қимылдарының тізбегі арқылы байланысты болған жағдайда ғана гомеоморфты болады деп дәлелдеді. Ликкориш-Уоллес теоремасына сәйкес, кез келген жабық бағдарланатын 3-көптүрлілік 3 сферадағы кейбір сілтемелерге хирургия жасау арқылы алынады. "Кирби қимылдары" терминінің нақты қолданылуына қатысты әдебиетте белгілі бір түсініксіздіктер бар. "Кирби калькулясының" әртүрлі нұсқаларында әртүрлі қимылдар жиынтығы болады және олар кейде Кирби қимылдары деп аталады. Кирбидің бастапқы ұсынысы екі түрлі қимылды қамтыды: "жарылыс" және "тұтқаны жылғастыру"; Роджер Фенн мен Колин Рурк Кирби калькулясының көптеген түсіндірмелері мен кеңейтулерінде кездесетін бір қимыл, Фенн-Рурк қимылы түрінде баламалы құрылымды көрсетті. Көптеген топологтар Кирби калькулясын үйренген Дейл Рольфсеннің "Түйіндер мен сілтемелер" кітабы екі қимылдан тұратын жиынтықты сипаттайды: 1) хирургиялық коэффициенті шексіз компонентті жою немесе қосу 2) түйінсіз компонентті бұру және хирургиялық коэффициенттерді тиісті түрде өзгерту (бұл Рольфсен бұрылысы деп аталады). Бұл Кирби калькулясын рационалды хирургияға дейін кеңейтуге мүмкіндік береді. Хирургиялық диаграммаларды өзгерту үшін де түрлі тәсілдер бар. Мұндай пайдалы тәсілдердің бірі – "слам-данк". 4-көптүрлілікті сипаттау үшін диаграммалар мен қимылдардың кеңейтілген жиынтығы қолданылады. 3 сферадағы шеңберленген сілтеме 4 шарға 2 тұтқаны қосу үшін нұсқауларды кодтайды. (Бұл көптүрліліктің үш өлшемді шекарасы жоғарыда аталған сілтеме диаграммасының үш өлшемді интерпретациясы болып табылады.) 1 тұтқа 3 шардың жұбымен (1 тұтқаның бекіту аймағы) немесе көбінесе нүктесі бар түйінсіз шеңберлермен белгіленеді. Нүкте 4 шардың ішінде нүктелі шеңбердің шекарасы бар стандартты 2 дискінің айналасын алып тастау қажеттігін көрсетеді. Бұл 2 тұтқаны жою 1 тұтқаны қосуға тең; 3 тұтқа және 4 тұтқа әдетте диаграммада көрсетілмейді.
In mathematics, the Kirby calculus in geometric topology, named after Robion Kirby, is a method for modifying framed links in the 3 sphere using a finite set of moves, the Kirby moves. Using four dimensional Cerf theory, he proved that if M and N are 3 manifolds, resulting from Dehn surgery on framed links L and J respectively, then they are homeomorphic if and only if L and J are related by a sequence of Kirby moves. According to the Lickorish–Wallace theorem any closed orientable 3 manifold is obtained by such surgery on some link in the 3 sphere. Some ambiguity exists in the literature on the precise use of the term "Kirby moves". Different presentations of "Kirby calculus" have a different set of moves and these are sometimes called Kirby moves. Kirby's original formulation involved two kinds of move, the "blow up" and the "handle slide"; Roger Fenn and Colin Rourke exhibited an equivalent construction in terms of a single move, the Fenn–Rourke move, that appears in many expositions and extensions of the Kirby calculus. Dale Rolfsen's book, Knots and Links, from which many topologists have learned the Kirby calculus, describes a set of two moves: 1) delete or add a component with surgery coefficient infinity 2) twist along an unknotted component and modify surgery coefficients appropriately (this is called the Rolfsen twist). This allows an extension of the Kirby calculus to rational surgeries. There are also various tricks to modify surgery diagrams. One such useful move is the slam dunk. An extended set of diagrams and moves are used for describing 4 manifolds. A framed link in the 3 sphere encodes instructions for attaching 2 handles to the 4 ball. (The 3 dimensional boundary of this manifold is the 3 manifold interpretation of the link diagram mentioned above.) 1 handles are denoted by either
a pair of 3 balls (the attaching region of the 1 handle) or, more commonly,
unknotted circles with dots. The dot indicates that a neighborhood of a standard 2 disk with boundary the dotted circle is to be excised from the interior of the 4 ball. Excising this 2 handle is equivalent to adding a 1 handle; 3 handles and 4 handles are usually not indicated in the diagram.
Тұтқаның ыдырауы
Жабық, тегіс 4-коллектор әдетте тұтқаларға жіктеу арқылы сипатталады. 0-тұтқа – бұл тек шар, ал жалғау картасы – бұл ажыратылған жиын. 1-тұтқа екі ажыратылған 3-шарларға жалғанады. 2-тұтқа қатты тор арқылы бекітіледі; бұл қатты тор 3-коллекторға енгендіктен, 4-коллекторлардағы тұтқаларға жіктеулер мен 3-коллекторлардағы түйін теориясы арасында байланыс бар. Индекстері 1-ге ерекшеленетін және өзектері жеткілікті қарапайым тәсілмен байланысқан тұтқалар жұбын негізгі коллекторды өзгертпей жоюға болады. Сол сияқты, мұндай жою жұбын жасауға да болады. Тегіс 4-коллектордың екі түрлі тегіс тұтқаға жіктелуі жалғау карталарының шекті изотопиялар тізбегімен және тұтқа жұптарын жасау/жою арқылы байланысты.