Кіріспе

Сайлау жүйесінің қасиеттері

Сайлауда, егер сайлаушылардың көпшілігі оны кез келген басқа үміткермен жарысқанда қолдаса, үміткер Кондорсе (/lang//pron//k//ɒ//n//d//ɔr/'s//eɪ/) деп аталады, яғни барлығынан жеңіске жетеді немесе көпшілік ережесімен сай келеді. Мұндай үміткер жеңілмейтін немесе турнир чемпионы деп те аталады (раунд-робин турнирлерімен салыстырылады). Көпшілік ережесі бойынша сайлауды әрқашан жеңіп шығатын дауыс беру жүйелері көпшілік ережесі принципін қанағаттандырады, бұл Кондорсе критерийі деп те аталады. Кондорсе дауыс беру әдісі көпшілік ережесін бірнеше үміткер бар сайлауларға да қолданады. Қызығы, сайлауда барлығынан жеңіске жететін үміткер болуы мүмкін емес, себебі бірнеше үміткер бір-бірін жеңіп, «тас, қағаз, қайшы» стилінде цикл құруы мүмкін (Тас < Қағаз < Қайшы < Тас). Бұл Кондорсе дауыс беру парадоксы деп аталады. Егер сайлаушылар сол және оң саяси спектрде орналасса және өздеріне көбірек ұқсас кандидаттарды қаласа, көпшілік ережесі бойынша жеңімпаз әрқашан болады, сонымен қатар ол сайлаушылардың идеологиясын ең жақсы көрсететін кандидат болып табылады. Бұл нәтиже медианалық сайлаушы теоремасы деп аталады. Саяси кандидаттар сол және оң идеологиядан басқа да жақтарынан өзгеше болуы мүмкін, бұл дауыс беру парадокстарына әкелуі мүмкін, бірақ мұндай жағдайлар іс жүзінде сирек кездеседі.

Тарих

Кондорце әдістерін алғаш рет 13 ғасырда испан философы және теологы Рамон Люльль шіркеу басқару мәселелерін зерттеу барысында егжей-тегжейлі зерттеді. Бірақ, оның "Арс Элекционис" атты қолжазбасы қайтыс болғаннан кейін көп ұзамай жоғалып, оның идеялары келесі 500 жыл бойы назардан тыс қалды. Дауыс беру теориясындағы алғашқы революция осы идеялардың Ағарту дәуірінде саяси философ және математик Николя де Каритат, Кондорсе маркізінің қайта жаңғыртуымен бірге болды.

Мысал

Мысалы, үкімет күтпеген жерден қаржы көзіне тап болсын делік. Осы ақшаны не істеуге болады деген үш нұсқа бар: ақшаны жұмсау, оны салықты төмендету үшін пайдалану немесе қарызды өтеу үшін пайдалану. Үкімет дауыс беру арқылы шешім қабылдайды, онда сайлаушылар әр екі нұсқаның қайсысын артық көретінін көрсетеді және нәтижелерді келесідей тізімдейді:

Қарызды төлеу vs Көп жұмсау vs Салықты төмендету
403–305 496–212 2–0
Салықты төмендету 522–186 1–1
Көп жұмсау 0–2

Бұл жағдайда қарызды өтеу нұсқасы барлық опцияларды жеңіп шығады, себебі қарызды өтеу қалған екі нұсқадан да көбірек қолдауға ие. Дегенмен, мұндай жеңімпаз әрқашан бола бермейді. Мұндай жағдайда турнирлік шешімдер жеңіліске ұшырамаған чемпионға ең жақын үміткерді іздейді. Көпшілік дауыспен жеңімпазды анықтау үшін әр үміткерді басқаларынан жоғары бағалаған сайлаушылардың саны есептеледі.

Қажетті қасиеттері

Кондорце критерийі бірнеше басқа да дауыс беру жүйесінің критерийлерімен байланысты.

Тұрақтылық (күлкісіз-спайлерсіз)

Кондорце әдістері спойлерлік әсерлерге өте төзімді. Бұл интуитивті түрде мынамен түсіндіріледі: Кондорце жеңімпазын одан әрі жеңу арқылы ғана ығыстыруға болады, яғни спойлерлердің болуы мүмкін емес, егер көпшілік дауысымен жеңімпаз болмаса.

Қатысу

Көпшілік дауыс беру әдістерінің бір кемшілігі – олардың барлығы теориялық тұрғыдан жасалған мысалдарда қатысу критерийін орындамай қалуы мүмкін. Дегенмен, зерттеулер көрсеткендей, бұл ретті жұптар сияқты қазіргі заманғы көпшілік дауыс беру жүйелері үшін тәжірибеде сирек кездеседі; 306 қоғамдық қолжетімді сайлау деректерін қарастырған бір зерттеу ретті жұптар минимакс отбасына жататын әдістерде қатысудың сәтсіздігіне ешқандай мысал таппады.

Қатаң критерийлер

Жоғары цикл критерийі тіпті күштірек көпшілік билігін қамтамасыз етеді. Оған сәйкес, егер көпшілік дауысымен жеңімпаз анықталмаса, жеңімпаз жоғары циклда болуы керек, ол өзге барлық кандидаттарды тікелей немесе жанама түрде жеңе алатын кандидаттарды қамтиды. Көптеген, бірақ барлық емес, Кондорсе жүйелері жоғары цикл критерийін қанағаттандырады.

Номиналды дауыс беру

Кондорце критерийінің бағалау дауыс беру әдістеріне қолданылуы күмәнді. Кондорце критерийінің дәстүрлі анықтамасы бойынша, егер көпшілік дауыс А-ны В-ға қарағанда жоғары бағаласа, онда А В-ны жеңуі керек (егер бұл қайшылыққа әкелмесе) – бұл әдістер Кондорцеге сай келмейді, себебі олар күштірек пікір білдіретін сайлаушыларға сайлау қорытындысына көбірек әсер етеді.

Борда саны

Борда санағы – сайлаушылар кандидаттарды басымдық ретімен тізімдейтін дауыс беру жүйесі. Кандидаттың сайлаушы тізіміндегі орнына қарай ұпайлар беріледі. Ең көп ұпай жинаған кандидат жеңіске жетеді. Борда санағы төмендегі жағдайда Кондорсе критерийіне сай келмейді. Бес сайлаушы мен үш нұсқадан тұратын сайлауды қарастырайық, онда үш сайлаушы А-ны В-ға, ал В-ны С-ға артық көреді, ал екі сайлаушы В-ны С-ға, ал С-ны А-ға артық көреді. Бес сайлаушының үшеуі А-ны басқа барлық нұсқалардан артық көретіндіктен, ол барлыққа қарсы жеңімпаз болады. Бірақ Борда санағы бірінші таңдау үшін 2 ұпай, екіншісі үшін 1 ұпай және үшіншісі үшін 0 ұпай береді. Осылайша, А-ны артық көретін үш сайлаушыдан А 6 ұпай (3 × 2) алса, қалған екі сайлаушыдан 0 ұпай, барлығы 6 ұпай жинайды. В үш сайлаушыдан, А-ны В-ға қарағанда С-ға артық көретіндерден 3 ұпай (3 × 1) және қалған екі сайлаушыдан, В-ны С-ға қарағанда А-ға артық көретіндерден 4 ұпай (2 × 2) алады. 7 ұпаймен В Борда санағы бойынша жеңіске жетеді.

Көпшілік дауыс беру

Көпшілік дауыс беру – бұл үміткерлерді біріншіден соңғыға дейін бағалау жүйесі, онда ең жоғары баға алған үміткер бір ұпайға ие болады (ал келесі бағалар ескерілмейді). Көпшілік дауыс беру Кондорсе критерийін қанағаттандырмайды, себебі дауыстардың бөлінуі салдарынан осы мәселе туындайды. Мысалы, 2000 жылғы Флорида штатындағы сайлауда көптеген сайлаушылар Джордж Бушқа қарағанда Ал Горды жақсы көріп, бірақ Ральф Надердің қатысуы Буштың жеңісіне әкеп соқты.

Нысанды дауыс беру

Балдық дауыс беру – бұл сайлаушының барлық кандидаттарға алдын ала белгіленген шкала бойынша баға беру жүйесі (мысалы, 0-ден 5-ке дейін). Сайлаудың жеңімпазы – ең жоғары жалпы балл жинаған кандидат. Балдық дауыс беру көпшілік Кондорсе критерийін қанағаттандырмайды. Мысалы: ABC455/51/50/5400/51/55/5152/55/54/5Орташа есеп: 2.55 1.6 2.6. Мұнда C жеңімпаз деп жарияланады, тіпті көпшілік дауыс берушілер B-ні артық көреді; себебі C-нің қолдаушылары өз сүйікті кандидаттарына B-нің қолдаушыларына қарағанда әлдеқайда ынталы. Осы мысал сонымен қатар қосымша кезең өткізудің әрқашан баллды критерийге сәйкес келтірмейтінін көрсетеді (Кондорсе жеңімпазы B балл бойынша алдыңғы екі кандидаттың қатарында емес).