Введение

Свойства избирательных систем

На выборах кандидат, которого называют кандидатом Кондорсе (/lang//pron//k//ɒ//n//d//ɔr/'s//eɪ/), побеждающим всех или определяемым по принципу большинства, – это тот, кого поддержало бы большинство избирателей в состязании с любым другим кандидатом. Такого кандидата также называют непобедимым или чемпионом турнира (по аналогии с турнирами по круговой системе). Избирательные системы, в которых кандидат, определяемый по принципу большинства, всегда побеждает на выборах, удовлетворяют принципу большинства, также известному как критерий Кондорсе. Методы голосования Кондорсе расширяют принцип большинства на выборы с более чем одним кандидатом. Удивительно, но на выборах не всегда может быть кандидат, побеждающий всех, поскольку может возникнуть цикл типа "камень, ножницы, бумага", когда несколько кандидатов побеждают друг друга (камень > ножницы > бумага > камень). Это называется парадоксом голосования Кондорсе. Если избиратели расположены на лево-правовом политическом спектре и предпочитают кандидатов, более близких им по взглядам, кандидат, определяемый по принципу большинства, всегда существует и является кандидатом, чья идеология наиболее точно отражает предпочтения электората. Этот результат известен как теорема о медианном избирателе. Хотя политические кандидаты различаются не только по лево-правой идеологии, что может приводить к парадоксам голосования, подобные ситуации на практике встречаются нечасто.

История

Методы Кондорсе впервые были подробно изучены испанским философом и теологом Рамоном Люллем в XIII веке, в ходе его исследований в области церковного управления; однако его рукопись «Искусство выбора» (Ars Electionis) была утеряна вскоре после его смерти, и его идеи остались незамеченными на протяжении следующих 500 лет. Первая революция в теории голосования совпала с повторным открытием этих идей в эпоху Просвещения политическим философом и математиком Николасом де Карита, маркизом де Кондорсе.

Пример

Предположим, правительство получило неожиданный источник средств. Есть три варианта использования этих средств: потратить их, снизить налоги или погасить долг. Правительство проводит голосование, в котором избиратели указывают, какой вариант они предпочитают в каждой паре, и результаты представляются в виде таблицы:
vs. Расходовать больше vs. Снизить налоги Погасить долг403–305496–2122–0 Снизить налоги522–1861–1 Расходовать больше0–2
В этом случае вариант погашения долга является победителем по методу Кондорсе, поскольку он более популярен, чем два других варианта. Однако стоит отметить, что такой победитель не всегда существует. В таких случаях турнирные решения ищут кандидата, наиболее близкого к статусу непобедимого чемпиона. Победителя по принципу большинства можно определить на основе рейтингов, подсчитывая количество избирателей, которые предпочли каждого кандидата другому.

Желательные свойства

Критерий Кондорсе связан с рядом других критериев избирательных систем.

Стабильность (без слабых спойлеров)

Методы Кондорсе обладают высокой устойчивостью к эффекту спойлера. Интуитивно это объясняется тем, что единственный способ лишить победителя Кондорсе победы – это победить его, что подразумевает, что спойлеры возможны только при отсутствии победителя по принципу большинства.

Участие

Одним из недостатков методов голосования большинством является то, что все они теоретически могут не удовлетворять критерию участия на специально сконструированных примерах. Однако исследования показывают, что на практике это случается редко для современных систем голосования большинством, таких как метод ранжированных пар; одно исследование, проанализировавшее 306 общедоступных наборов данных о выборах, не выявило случаев нарушения критерия участия для методов семейства минимакс ранжированных пар.

Более строгие критерии

Критерий высшего цикла гарантирует еще более сильное правило большинства. Он утверждает, что если победитель по правилу большинства не выявлен, то победитель должен входить в верхний цикл, который включает всех кандидатов, способных победить любого другого кандидата, напрямую или опосредованно. Большинство, но не все, систем Кондорсе удовлетворяют критерию высшего цикла.

Голосование по номиналу

Применимость критерия Кондорсе к методам голосования по рейтингу неясна. Согласно традиционному определению критерия Кондорсе — если большинство голосующих предпочитает кандидата А кандидату Б, то А должен победить Б (если это не приводит к противоречию) — эти методы не удовлетворяют критерию Кондорсе, поскольку они предоставляют избирателям с более выраженными предпочтениями большее влияние на исход выборов.

Борда

Борда-счет — это система голосования, в которой избиратели ранжируют кандидатов в порядке предпочтения. Очки начисляются в зависимости от позиции кандидата в рейтинге избирателя. Побеждает кандидат, набравший наибольшее количество очков. В следующем случае метод Борда не удовлетворяет критерию Кондорсе. Рассмотрим выборы с участием пяти избирателей и трех альтернатив, где трое избирателей предпочитают А перед Б и Б перед С, а двое избирателей предпочитают Б перед С и С перед А. Тот факт, что А предпочли трое из пяти избирателей всем остальным альтернативам, делает его абсолютным победителем. Однако при подсчете по методу Борда за первый выбор присуждается 2 очка, за второй — 1 очко, а за третий — 0 очков. Таким образом, от трех избирателей, предпочитающих А, А получает 6 очков (3 × 2), а от двух других избирателей — 0 очков, итого 6 очков. Б получает 3 очка (3 × 1) от трех избирателей, предпочитающих А, Б и С в таком порядке, и 4 очка (2 × 2) от двух других избирателей, предпочитающих Б, С и А. Таким образом, Б набирает 7 очков и становится победителем по методу Борда.

Голосование с большинством голосов

Голосование по принципу большинства – это система ранжированного голосования, в которой избиратели ранжируют кандидатов от первого до последнего места, а лучший кандидат получает один балл (при этом последующие предпочтения не учитываются). Голосование по принципу большинства не удовлетворяет критерию Кондорсе из-за эффекта разделения голосов. Примером может служить выборы 2000 года во Флориде, где большинство избирателей предпочитали Альберта Гора Джорджу Бушу, но Буш победил из-за кандидата-спойлера Ральфа Надера.

Голосование по баллам

Оценочное голосование — это система, в которой избиратель выставляет каждому кандидату оценку по заранее определенной шкале (например, от 0 до 5). Победителем выборов становится кандидат, набравший наибольшую общую сумму оценок. Оценочное голосование не удовлетворяет критерию большинства Кондорсе. Например:
ABC455/51/50/5400/51/55/5152/55/54/5Среднее2.551.62.6
Здесь победителем объявлен кандидат C, хотя большинство избирателей предпочли бы кандидата B; это происходит потому, что сторонники C гораздо более восторженно относятся к своему кандидату, чем сторонники B. Тот же пример также демонстрирует, что добавление второго тура не всегда приводит к соответствию критерию (поскольку победитель по Кондорсе, B, не входит в число двух кандидатов, набравших наибольшее количество оценок).