Кіріспе

Жазық бет Евклид геометриясында жазықтық – шексіз созылатын екі өлшемді жалпақ бет. Евклидтік жазықтықтар көбінесе үш өлшемді кеңістіктің ішкі кеңістіктері ретінде кездеседі. Типик мысал – бөлме қабырғасы, шексізке дейін созылған және нөлдік қалыңдыққа ие деп есептеледі. Жазықтықтағы нүктелерді сипаттау үшін екі нақты сан жеткілікті болғанымен, жазықтықтан тыс нүктелердің арақатынасы оларды қоршаған кеңістікте орналастыру үшін ерекше қарастыруды талап етеді.

Түзілген ұғымдар

Жазық сегмент (немесе күнделікті қолданыста жай ғана "жазықтық") – жазық беттік аймақ; ол сызық сегментіне ұқсас. Бивектор – бағытталған жазық сегмент, бағытталған сызық сегменттеріне ұқсас. Бет – қатты денеге шекара қоятын жазық сегмент. Жалпақ – екі параллель жазықтықпен шектелген аймақ. Параллелепипед – үш жұп параллель жазықтықтармен шектелген аймақ.

Табиғатта кездеседі

Ұшақ көптеген физикалық құбылыстардың математикалық моделі ретінде қызмет етеді, мысалы, жазық айнадағы айналыс шағылысу немесе қозғалатын жазық толқындағы толқын фронттары. Бұзылмаған сұйықтықтардың еркін беті көбінесе тегіс болады (тегістікке қараңыз). Ең тегіс бет – кванттық тұрақтандырылған атомдық айна. Астрономияда орбитадағы жағдайларды анықтау үшін әртүрлі жазықтықтар қолданылады. Анатомиялық жазықтықтар бүйірлік ("сагиттальды"), фронтальды ("корональды") немесе көлденең болуы мүмкін. Геологияда жатыстар (шөгінділер қабаттары) көбінесе жазық болады. Жазықтықтар бейнелеудің әртүрлі түрлеріне қатысады, мысалы, фокус жазықтығы, бейне жазықтығы және кескін жазықтығы.

Өмірбаян

Евклид математикалық ойдың алғашқы маңызды кезеңін, геометрияның аксиоматикалық тұжырымын ұсынды. Ол анықталмаған терминдер (ортақ түсініктер деп аталады) және постулаттардың (немесе аксиомалардың) шағын ядросын таңдап, оларды түрлі геометриялық тұжырымдарды дәлелдеу үшін пайдаланды. «Элементтерде» қазіргі заманғы түсінік бойынша жазықтыққа тікелей анықтама берілмесе де, оны ортақ түсініктердің бір бөлігі деп қарастыруға болады. Евклид ұзындық, бұрыш немесе ауданды өлшеу үшін сандарды қолданған емес. Картезиандық координаттар жүйесімен жабдықталған Евклид жазықтығы Картезиандық жазықтық деп аталады, ал полярлық координаттар жүйесімен жабдықталған Евклидтік емес жазықтық полярлық жазықтық деп аталады. Жазықтық – қисық бет.

Өкілдік

Бұл бөлім үш өлшемді кеңістікте жатқан жазықтықтарды ғана қарастырады: нақтырақ айтқанда, 'R'^(3) кеңістігін.

Үш нүкте арқылы жазықтықты сипаттау

1='p'1 = (x1, y1, z1), 1='p'2 = (x2, y2, z2) және 1='p'3 = (x3, y3, z3) бір түзуге жатпайтын нүктелер болсын.

3-әдіс

Бұл жазықтықты жоғарыдағы "нүкте және нормальдық вектор" арқылы да сипаттауға болады. Сәйкес нормальдық векторды векторлық көбейту арқылы табуға болады

және "r"0 нүктесін берілген "p"1, "p"2 немесе "p"3 нүктелерінің кез келгені (немесе жазықтықтағы кез келген нүкте) деп алуға болады.