Кіріспе
Кванттық өріс теориясында кванттық өрістердің көбейтіндісі немесе олардың жарату және жойылу операторлары, көбейтіндідегі барлық жарату операторлары барлық жойылу операторларының сол жағында болған кезде, қалыпты реттелген (сондай-ақ Уик реті деп те аталады) деп есептеледі. Көбейтіндіні қалыпты ретке келтіру процесі қалыпты реттеу деп аталады (сондай-ақ Уик реттеу деп те аталады). Антинормальды рет және антинормальды реттеу терминдері де сол сияқты анықталады, онда жойылу операторлары жарату операторларының сол жағына орналастырылады. Кванттық өрістердің көбейтіндісін немесе жарату және жойылу операторларын қалыпты реттеудің тағы да көптеген тәсілдері бар. Қай анықтама ең қолайлы екені, нақты есептеу үшін қажетті күтілетін мәндерге байланысты. Осы мақаланың көп бөлігінде жоғарыда келтірілгендей қалыпты реттеудің ең көп қолданылатын анықтамасы қолданылады, ол жарату және жойылу операторларының вакуумдық күйін пайдалана отырып күтілетін мәндерді есептегенде тиімді. Қалыпты реттеу процесі кванттық механикалық Гамильтон үшін өте маңызды. Классикалық Гамильтонды кванттағанда операторлардың ретін таңдауда белгілі бір еркіндік бар, және осы таңдаулар негізгі күй энергиясының өзгешеліктеріне алып келеді. Сондықтан, осы процесс кванттық өрістің шексіз вакуумдық энергиясын жою үшін де қолданылуы мүмкін.
In quantum field theory a product of quantum fields, or equivalently their creation and annihilation operators, is usually said to be normal ordered (also called Wick order) when all creation operators are to the left of all annihilation operators in the product. The process of putting a product into normal order is called normal ordering (also called Wick ordering). The terms antinormal order and antinormal ordering are analogously defined, where the annihilation operators are placed to the left of the creation operators. Normal ordering of a product of quantum fields or creation and annihilation operators can also be defined in many other ways. Which definition is most appropriate depends on the expectation values needed for a given calculation. Most of this article uses the most common definition of normal ordering as given above, which is appropriate when taking expectation values using the vacuum state of the creation and annihilation operators. The process of normal ordering is particularly important for a quantum mechanical Hamiltonian. When quantizing a classical Hamiltonian there is some freedom when choosing the operator order, and these choices lead to differences in the ground state energy. That's why the process can also be used to eliminate the infinite vacuum energy of a quantum field.
Нөмірлік
Егер жарату және/немесе жою операторларының (немесе эквивалентті түрде кванттық өрістердің) кез келген көбейтіндісін білдірсе, онда оның қалыпты реттелген түрі былай белгіленеді. Баламалы жазу тәсілі – . Қалыпты ретке келтіру операторлардың көбейтінділері үшін ғана мағынасы бар ұғым екенін ескеріңіз. Операторлардың қосындысына қалыпты ретке келтіруді қолдану тиімсіз, себебі қалыпты ретке келтіру сызықтық операция емес.
An alternative notation is
Note that normal ordering is a concept that only makes sense for products of operators. Attempting to apply normal ordering to a sum of operators is not useful as normal ordering is not a linear operation.
Бозондар
Бозондар — Бозе-Эйнштейн статистикасын қанағаттандыратын бөлшектер. Енді біз бозондық жарату және жою операторларының көбейтінділерінің қалыпты ретін қарастырамыз.
Мысалдар
1. Екі түрлі бозон үшін бізде
2. Үш түрлі бозон үшін бізде
Анықтамалық қатынастарға сәйкес, аннигиляция операторларын қандай ретпен жазсақ та маңызды емес.
Фермиондар
Фермиондар – Ферми-Дирак статистикасын қанағаттандыратын бөлшектер. Енді фермиондық жарату және жою операторларының көбейтінділерінің қалыпқа келтірілуін қарастырамыз.