Введение

Тип упорядочения операторов в квантовой теории поля

В квантовой теории поля произведение квантовых полей или, эквивалентно, их операторов рождения и уничтожения обычно называют нормально упорядоченным (также называемым порядком Вика), когда все операторы рождения находятся слева от всех операторов уничтожения в произведении. Процесс приведения произведения к нормальному упорядочению называется нормальным упорядочением (также называемым порядком Вика). Термины "антинормальное упорядочение" и "антинормальный порядок" определяются аналогично, при этом операторы уничтожения располагаются слева от операторов рождения. Нормальное упорядочение произведения квантовых полей или операторов рождения и уничтожения также может быть определено различными способами. Выбор наиболее подходящего определения зависит от необходимых для конкретного вычисления средних значений. В данной статье в основном используется наиболее распространенное определение нормального упорядочения, приведенное выше, которое подходит при вычислении средних значений с использованием вакуумного состояния операторов рождения и уничтожения. Процесс нормального упорядочения особенно важен для квантовомеханического гамильтониана. При квантовании классического гамильтониана существует определенная свобода в выборе порядка операторов, и этот выбор приводит к различиям в энергии основного состояния. Именно поэтому этот процесс также может быть использован для устранения бесконечной энергии вакуума квантового поля.

Обозначение

Если обозначает произвольное произведение операторов рождения и/или уничтожения (или, эквивалентно, квантовых полей), то нормальное упорядочение обозначается как . Альтернативное обозначение — . Следует отметить, что нормальное упорядочение — это концепция, имеющая смысл только для произведений операторов. Попытка применить нормальное упорядочение к сумме операторов не имеет смысла, поскольку нормальное упорядочение не является линейной операцией.

Бозоны

Бозоны — это частицы, которые подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна. Теперь мы рассмотрим нормальное упорядочение произведений бозонных операторов рождения и уничтожения.

Примеры

1. Для двух различных бозонов у нас есть

2. Для трех различных бозонов у нас есть

Обратите внимание, что поскольку (в силу коммутационных соотношений) порядок, в котором мы записываем операторы уничтожения, не имеет значения.

Фермионы

Фермионы — это частицы, подчиняющиеся статистике Ферми — Дирака. Теперь мы рассмотрим нормальное упорядочение произведений операторов рождения и уничтожения фермионов.