Кіріспе

Сигнал өңдеу алгоритмі: Сигнал өңдеуде Винер сүзгісі – белгілі стационарлық сигнал және шу спектрлері, сондай-ақ қосымша шу болған жағдайда, байқалатын шулы процестің сызықтық уақыт инвариантты (LTI) сүзгіленуі арқылы күтілетін немесе мақсатты кездейсоқ процестің ең жақсы бағасын алуға қолданылатын сүзгі. Винер сүзгісі бағаланған кездейсоқ процесс пен күтілетін процесс арасындағы орташа квадраттық қателіктің ең төменгі деңгейін қамтамасыз етеді.

Винер сүзгісі

Белгісіз сигнал болып табылады, оны өлшеу сигналынан бағалау керек, мұнда альфа – реттелетін параметр. болжам деп аталады, – сүзгілеу деп аталады, ал – тегістеу деп аталады (толық ақпарат үшін Винер сүзгілеуі тарауын қараңыз). Винер сүзгісі мәселесінің үш мүмкін жағдайына шешімдері бар: себепсіз сүзгі қолдануға болатын жағдай (өткен және болашақ деректердің шексіз көлемін қажет етеді), себептік сүзгі қажет болған жағдай (өткен деректердің шексіз көлемін пайдалана отырып), және шекті импульстік жауап (FIR) жағдайы, онда тек кіріс деректері қолданылады (яғни, нәтиже немесе шығыс IIR жағдайындағыдай сүзгіге кері қайтарылмайды). Бірінші жағдайды шешу оңай, бірақ нақты уақыт қолданбалары үшін қолайлы емес. Винердің басты жетістігі – себептілік талабы орындалатын жағдайды шешу болды; Норман Левинсон Винердің кітабындағы қосымшада FIR шешімін ұсынды.

Негізгі себепсіз шешім

мұндағы – спектрлік тығыздықтар. Егер оңтайлы болса, онда ең төменгі орташа квадраттық қателік теңдеуі мына түрге дейін тосылады:

және оның шешімі – функцияның екі жақты Лаплас кері түрлендірмесі.

Ең кіші квадраттар сүзгісіне қатынасы

Себептік Винер сүзгісін іске асыру, сигнал өңдеу саласын ескермегенде, ең кіші квадраттар бағалауының шешіміне ұқсас. Кіріс матрицасы және шығыс векторы үшін ең кіші квадраттар шешімі –

FIR Винер сүзгісі ең кіші орташа квадраттар сүзгісімен байланысты, бірақ соңғысының қателік критерийін азайту қиылыс корреляцияларына немесе автокорреляцияларына сүйенбейді. Оның шешімі Винер сүзгісінің шешіміне жақындайды.

Тарих

Фильтрді 1940 жылдары Норберт Винер ұсынды және 1949 жылы жариялады. Винердің жұмысының дискретті уақытқа сәйкес келетін түрі Андрей Колмогоровпен тәуелсіз түрде шығарылды және 1941 жылы жарияланды. Сондықтан бұл теория көбінесе Винер–Колмогоров сүзгілеу теориясы деп аталады (қ. Кригинг). Винер сүзгісі – статистикалық принциптер бойынша жасалған алғашқы сүзгі және одан кейін Кальман сүзгісі сияқты көптеген басқа сүзгілердің пайда болуына себеп болды.