Кіріспе

Конустық қималардың ерекшелігі – график бойындағы төбе нүктесінің эксцентрициті. Математикада конустық қиманың эксцентрициті – оның пішінін бірегей анықтайтын теріс емес нақты сан. Экцентрицитті конустық қиманың шеңберден қаншалықты ауытқуын өлшеуге болады. Атап айтқанда: шеңбердің эксцентрициті 0-ге тең. Шеңбер емес эллипстің эксцентрициті 0 мен 1 аралығында болады. Параболаның эксцентрициті 1-ге тең. Гиперболаның эксцентрициті 1-ден жоғары. Сызықтар жұбының эксцентрициті – бірдей эксцентрицитті екі конустық қима ұқсас болады.

Анықтамалар

Кез келген конустық қиманы фокус (нүкте) пен директор (түзу) арасындағы қашықтықтары тұрақты қатынаста болатын нүктелер жиыны ретінде анықтауға болады. Бұл қатынас эксцентрицитет деп аталады, және әдетте e әрпімен белгіленеді.

Экцентрицитет конустық қимамен байланысты екі жапсырмалы конустың қиылысуы және жазықтықтың арақатынасы тұрғысынан да анықталуы мүмкін. Егер конус өсі тік болса, эксцентрицитет мына формуламен есептеледі:

мұнда β – жазықтық пен көлденең жазықтық арасындағы бұрыш, ал α – конустың көлбеу түзушісі мен көлденең жазықтық арасындағы бұрыш. Жазықтық қимасы үшін бұл шеңбер, ал парабола үшін. (Жазықтық конустың төбесімен қиыспауы керек.) Эллипс немесе гиперболаның ошақтық арақашықтығының жартысы, c (кейде f немесе e деп те белгіленеді), оның центрі мен екі ошағы арасындағы қашықтыққа тең. Экцентрицитет ошақтық арақашықтығының жартысын үлкен жарты ось a-ға бөлу арқылы анықталады: яғни (параболаның центрі болмайтындықтан, ошақтық арақашықтығының жартысы анықталмайды). Парабола эллипс немесе гипербола ретінде қарастырылуы мүмкін, бірақ бір фокусы шексіздікте орналасқан.

Басқа атаулар

Эллипстер мен гиперболалар жағдайында фокус аралық жарты қашықтық кейде сызықтық эксцентриситет деп аталады.

Гиперболалар

Гиперболаның эксцентрициті 1-ден үлкен кез келген нақты санға тең болуы мүмкін, ең жоғары шегі жоқ. Тіктөртбұрышты гиперболаның эксцентрициті .

Квадриктер

Үш өлшемді квадраттың эксцентрициті оның белгіленген қимасының эксцентрицитімен анықталады. Мысалы, үш осты эллипсоидта меридиандық эксцентрицитет – ең ұзын және ең қысқа осьтерді (олардың бірі полярлық ось болады) қамтитын қимадан түзілген эллипстің эксцентрициті, ал экваторлық эксцентрицитет – полярлық оське перпендикуляр (яғни экваторлық жазықтықта) орталықтан өтетін қимадан түзілген эллипстің эксцентрициті. Бірақ конустық қималар жоғары ретті беттерде де кездесуі мүмкін (суретті қараңыз).

Аспан механикасы

Аспан механикасында, шар тәрізді потенциалдағы байланған орбиталар үшін жоғарыдағы анықтама бейресми түрде кеңейтіледі. Апоцентр қашықтығы перицентр қашықтығына жақын болса, орбитаның эксцентриситеті төмен деп айтылады; егер олар мүлдем әртүрлі болса, орбита эксцентриктік немесе эксцентриситеті бірлікке жуық деп айтылады. Бұл анықтама эллипс үшін эксцентриситеттің математикалық анықтамасымен Кеплерлік, яғни потенциалдарда сәйкес келеді.