Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Гиперболалық геометриядағы үшбұрыштар
Triangle in hyperbolic geometry
triangles in hyperbolic geometry
Гиперболалық геометрияда гиперболалық үшбұрыш – гиперболалық жазықтықтағы үшбұрыш. Ол үш сызық сегментінен – қабырғалар немесе жиектерден және үш нүқтеден – бұрыштар немесе төбелерден тұрады. Евклидтік жағдайдағы сияқты, кез келген өлшемді гиперболалық кеңістіктің үш нүктесі әрқашан бір жазықтықта жатады. Сондықтан жазықтықтағы гиперболалық үшбұрыштар гиперболалық кеңістіктердің кез келген жоғары өлшемдеріндегі мүмкін үшбұрыштарды да сипаттайды.
In hyperbolic geometry, a hyperbolic triangle is a triangle in the hyperbolic plane. It consists of three line segments called sides or edges and three points called angles or vertices. Just as in the Euclidean case, three points of a hyperbolic space of an arbitrary dimension always lie on the same plane. Hence planar hyperbolic triangles also describe triangles possible in any higher dimension of hyperbolic spaces.
Анықтама
Гиперболалық үшбұрыш – бір түзудің бойында жатпайтын үш нүктеден және осы нүктелерді қосатын үш кесіндіден құралады.
A hyperbolic triangle consists of three non collinear points and the three segments between them.
Паралелизм үшбұрышы
Бір төбесі идеалдық нүкте, бір бұрышы тік бұрыш болатын үшбұрыш: үшінші бұрыш – тік бұрыш пен үшінші бұрыш арасындағы қабырғасының ұзындығына сәйкес параллелизм бұрышы.
A triangle where one vertex is an ideal point, one angle is right: the third angle is the angle of parallelism for the length of the side between the right and the third angle.
Швейкарт үшбұрышы
Екі төбесі идеалдық нүктелер болатын және қалған бұрышы тік бұрышты үшбұрыш, Фердинанд Карл Швейкарт 1818 жылы сипаттаған алғашқы гиперболалық үшбұрыштардың бірі.
The triangle where two vertices are ideal points and the remaining angle is right, one of the first hyperbolic triangles (1818) described by Ferdinand Karl Schweikart.
Идеалдық үшбұрыш
Барлық төбелері идеалдық нүктелер болатын үшбұрыш, идеалдық үшбұрыш гиперболалық геометриядағы бұрыштар қосындысы нөлге тең болғандықтан ең үлкен мүмкін үшбұрыш болып табылады.
The triangle where all vertices are ideal points, an ideal triangle is the largest possible triangle in hyperbolic geometry because of the zero sum of the angles.
Тригонометрия
Төменде келтірілген барлық формулаларда a, b және c қабырғалары абсолюттік ұзындықта, бірліктерде өлшенуі тиіс, осылайша жазықтықтың Гаусс қисықтығы K теріс бірге тең болады. Басқаша айтқанда, жоғарыдағы абзастағы R шамасы 1-ге тең болуы керек. Гиперболалық үшбұрыштарға арналған тригонометриялық формулалар гиперболалық sinh, cosh және tanh функцияларына тәуелді.
In all the formulas stated below the sides a, b, and c must be measured in absolute length, a unit so that the Gaussian curvature K of the plane is −1. In other words, the quantity R in the paragraph above is supposed to be equal to 1. Trigonometric formulas for hyperbolic triangles depend on the hyperbolic functions sinh, cosh, and tanh.
Паралелизм бұрышы
Тік бұрышы бар Омега үшбұрышының мысалы үшбұрыштағы параллелизм бұрышын зерттеуге қажетті конфигурацияны береді. Бұл жағдайда бұрыш B = 0, a = c = және , нәтижесінде .
The instance of an omega triangle with a right angle provides the configuration to examine the angle of parallelism in the triangle. In this case angle B = 0, a = c = and , resulting in .