Кіріспе

Шектелген сандағы бұрылған бөлімдерден құралған сілтеме.

Математикалық түйіндер теориясында прецель сілтемесі – ерекше түйін түрі. Ол екі бір-бірімен торысқан дөңгелек спиральдардан жасалған шекті сандағы түйіндерден тұрады. Түйіндер циклдік түрде байланысады, ал бірінші түйіннің бірінші компоненті екінші түйіннің екінші компонентіне, екінші түйіннің бірінші компоненті үшінші түйіннің екінші компонентіне және т.с.с. қосылады. Соңғы түйіннің бірінші компоненті бірінші түйіннің екінші компонентіне жалғанады. Егер прецель сілтемесі сонымен қатар түйін болса (яғни бір компоненті бар сілтеме), онда ол прецель түйіні деп аталады. Әрбір түйін бұрылыстар санымен сипатталады: егер бұрылыстар сағат тіліне қарсы немесе сол жаққа бұрылса – оң, ал сағат тілімен немесе оң жаққа бұрылса – теріс. Прецель сілтемесінің стандартты проекциясында бірінші түйінде, екіншісінде және жалпы n-ші түйінде сол жақтан қиылыстар болады. Прецель сілтемесін бүтін санды түйіндері бар Монтесино сілтемесі ретінде де сипаттауға болады.

Кейбір негізгі нәтижелер

Прецельдік түйін – егер екеуі де, немесе барлығы да тақ болса, немесе біреуі жұп болса ғана түйін болып саналады. Прецельдік сілтеме егер кем дегенде екеуі нөл болса, бөлінеді; бірақ керісі дұрыс емес. Прецельдік түйін – бұл прецельдік түйіннің көлеңкесі. Прецельдік сілтеме прецельдік сілтемемен изотоптық. Осылайша, прецельдік сілтеме де прецельдік сілтемемен изотоптық. Бұл белгілеуде және барлық сандар бүтін сандар болып табылады. Осы белгілеумен берілген Монтесинос сілтемесі, бүтін санмен және рационалдық түйіндердің қосындысынан тұрады. Бұл түйіндер мен сілтемелер испан топологы Хосе Мария Монтесинос Амилибияның құрметіне аталған, ол оларды алғаш рет 1973 жылы ұсынды.

Пайдалылығы

(−2, 3, 2n + 1) прецеллдік байланыстар 3-көлденеңдерді зерттеуде ерекше пайдалы. (−2,3,7) прецел түйініне Дехн операциясы жасау нәтижесінде алынған көптеген нәтижелер туралы мәлімделді. (−2,3,8) прецеллдік байланысының толықтыруының гиперболалық көлемі Каталан тұрақтысының 4 есесіне тең, шамамен 3,66. Бұл прецеллдік байланыс толықтыруы екі құсқалы гиперболалық көптегендердің ең төменгі көлемге ие екі түрінің бірі, ал екіншісі – Уайтхед байланысының толықтыруы.