Введение
Связь, образованная из конечного числа скрученных секций. В математической теории узлов, прецельная связь — это особый вид связи. Она состоит из конечного числа зацеплений, образованных двумя переплетёнными круговыми спиралями. Зацепления соединены циклически: первый компонент первого зацепления соединен со вторым компонентом второго зацепления, первый компонент второго зацепления — со вторым компонентом третьего зацепления, и так далее. Наконец, первый компонент последнего зацепления соединен со вторым компонентом первого. Прецельная связь, являющаяся также узлом (то есть связью с одним компонентом), называется прецельным узлом. Каждое зацепление характеризуется числом скруток: положительным, если они против часовой стрелки или левосторонние, и отрицательным, если по часовой стрелке или правосторонние. В стандартной проекции прецельной связи левосторонние пересечения находятся в первом зацеплении, во втором и, в общем случае, в n-м. Прецельную связь также можно описать как связь Монтесиноса с целочисленными зацеплениями.
In the mathematical theory of knots, a pretzel link is a special kind of link. It consists of a finite number of tangles made of two intertwined circular helices. The tangles are connected cyclicly, and the first component of the first tangle is connected to the second component of the second tangle, the first component of the second tangle is connected to the second component of the third tangle, and so on. Finally, the first component of the last tangle is connected to the second component of the first. A pretzel link which is also a knot (that is, a link with one component) is a pretzel knot. Each tangle is characterized by its number of twists: positive if they are counter clockwise or left handed, negative if clockwise or right handed. In the standard projection of the pretzel link, there are left handed crossings in the first tangle, in the second, and, in general, in the nth. A pretzel link can also be described as a Montesinos link with integer tangles.
Некоторые основные результаты
Связь в виде кренделя является узлом, если оба числа и все числа нечетны, или ровно одно из чисел четно. Связь в виде кренделя расщеплена, если по крайней мере два из чисел равны нулю, но обратное неверно. Связь в виде кренделя является зеркальным отражением связи в виде кренделя. Связь в виде кренделя изотопна связи в виде кренделя. Таким образом, связь в виде кренделя также изотопна связи в виде кренделя. В этой нотации и все числа и являются целыми числами. Связь Монтесиноса, заданная этой нотацией, состоит из суммы рациональных переплетений, заданных целым числом, и рациональных переплетений. Эти узлы и связи названы в честь испанского тополога Хосе Марии Монтесиноса Амилибии, который впервые представил их в 1973 году.
These knots and links are named after the Spanish topologist José María Montesinos Amilibia, who first introduced them in 1973.
Утилита
(−2, 3, 2n + 1) скребковые зацепления особенно полезны при изучении трехмерных многообразий. Многие результаты сформулированы для многообразий, получаемых в результате операции Дена на (−2,3,7) узле-креме. Гиперболический объем дополнения (−2,3,8) скребкового зацепления равен 4 константам Каталана, что приблизительно равно 3,66. Дополнение этого скребкового зацепления является одним из двух двухкусповых гиперболических многообразий с минимально возможным объемом, другим является дополнение зацепления Уайтхеда.