Кіріспе
Шотландтық Д'Арси Вентворт Томпсонның 1917 жылғы "Өсу мен форма" кітабы – шотландтық математикалық биолог Д'Арси Вентворт Томпсонның (1860–1948) еңбегі. Кітаптың көлемі – 1917 жылғы бірінші басылымда 793 бет, 1942 жылғы екінші басылымда 1116 бет. Кітапта көптеген тақырыптар қамтылған, оның ішінде жануарлар мен өсімдіктер пішініне масштабтың әсері, ірілері салыстырмалы түрде қалың болатыны; сабын көпіршіктері мен жасушалар сияқты ұқсас құрылымдарды қалыптастырудағы беттік кернеудің ролі; моллюскалар қабықтарында және ешқашан мүйіздерінде кездесетін логарифмдік спираль; жапырақтар мен өсімдік бөліктерінің орналасуы (филлотаксис); сондай-ақ Томпсонның трансформациялар әдісі, жануарлардың бас сүйектері мен басқа да құрылымдардың пішінін Картезиандық координаталық торда көрсету. Бұл еңбек биологтар, антропологтар және сәулетшілер тарапынан жоғары бағаланады, бірақ оны сілтеме жасайтындар көбінесе оқымайды. Кітаптың негізгі идеясы – автордың замандастары эволюцияны тірі организмдердің формасы мен құрылымын анықтайтын басты фактор деп артық бағалап, физикалық заңдар мен механиканың рөлін төмен бағалаған. Витализм биологиялық теория ретінде талқыланып жатқан кезде, Томпсон түрлердің формасын анықтауда табиғи іріктеуге альтернатива ретінде структурализмді жақтады, витализмнің көзге көрінбейтін күшінің ең аз белгісімен. Томпсон бұрын "Дарвинизмнің кейбір қиындықтары" атты мақаласында дарвинизмді сынаған болатын. "Өсу мен форма" еңбегінде ол дарвинизмнің жаңа түрлердің пайда болуын түсіндіруге жеткіліксіз себеп екеніне сену себептерін егжей-тегжейлі түсіндірді. Ол табиғи іріктеуді жоққа шығарған жоқ, бірақ оны биологиялық формаға физикалық факторлардың ықпалынан кейінгі фактор деп санады. Көптеген мысалдар келтіре отырып, Томпсон биологиялық формалар мен механикалық құбылыстар арасындағы байланысты көрсетті. Ол медузалардың және сұйықтыққа түсетін тамшылардың пішіні, құстардың қуыс сүйектеріндегі ішкі тірек құрылымдары мен инженерлік конструкциялар арасындағы ұқсастықты көрсетті. Ол филлотаксисті (өсімдіктердегі спиральді құрылымдар арасындағы сандық қатынастар) және оның Фибоначчи тізбегімен байланысын сипаттады. Кітаптың ең танымал бөлігі – "Туысқан формаларды салыстыру" атты 17-тарау, онда Томпсон неміс гравері Альбрехт Дюрердің (1471–1528) жұмысына ұқсас математикалық трансформациялар арқылы туысқан жануарлардың пішініндегі айырмашылықтарды қаншалықты сипаттауға болатынын зерттеді. Кітап тәжірибелік ғылымнан гөрі сипаттамалық болып табылады: Томпсон өз ойларын сынауға болатын гипотезалар түрінде жазбаған. Ол мұны білген, кітабына алғысөз жасамаған, себебі "Бұл кітабым алғысөзсіз, өйткені ол басынан аяғына дейін толығымен алғысөз".
On Growth and Form is a book by the Scottish mathematical biologist D'Arcy Wentworth Thompson (1860–1948). The book is long – 793 pages in the first edition of 1917, 1116 pages in the second edition of 1942. The book covers many topics including the effects of scale on the shape of animals and plants, large ones necessarily being relatively thick in shape; the effects of surface tension in shaping soap films and similar structures such as cells; the logarithmic spiral as seen in mollusc shells and ruminant horns; the arrangement of leaves and other plant parts (phyllotaxis); and Thompson's own method of transformations, showing the changes in shape of animal skulls and other structures on a Cartesian grid. The work is widely admired by biologists, anthropologists and architects among others, but is often not read by people who cite it. The central theme of the book is that biologists of its author's day overemphasized evolution as the fundamental determinant of the form and structure of living organisms, and underemphasized the roles of physical laws and mechanics. At a time when vitalism was still being considered as a biological theory, he advocated structuralism as an alternative to natural selection in governing the form of species, with the smallest hint of vitalism as the unseen driving force. Thompson had previously criticized Darwinism in his paper Some Difficulties of Darwinism. On Growth and Form explained in detail why he believed Darwinism to be an inadequate explanation for the origin of new species. He did not reject natural selection, but regarded it as secondary to physical influences on biological form. Using a mass of examples, Thompson pointed out correlations between biological forms and mechanical phenomena. He showed the similarity in the forms of jellyfish and the forms of drops of liquid falling into viscous fluid, and between the internal supporting structures in the hollow bones of birds and well known engineering truss designs. He described phyllotaxis (numerical relationships between spiral structures in plants) and its relationship to the Fibonacci sequence. Perhaps the most famous part of the book is Chapter 17, "The Comparison of Related Forms," where Thompson explored the degree to which differences in the forms of related animals could be described, in work inspired by the German engraver Albrecht Dürer (1471–1528), by mathematical transformations. The book is descriptive rather than experimental science: Thompson did not articulate his insights in the form of hypotheses that can be tested. He was aware of this, saying that "This book of mine has little need of preface, for indeed it is 'all preface' from beginning to end."
Басылымдар
Бірінші басылымы 1917 жылы Кембридж университетінің баспасында 793 беттен тұратын бір томдық болып жарық көрді. 1942 жылы 1116 бетке дейін ұлғайтылған екінші басылым екі томдық болып шықты. Томпсон 1942 жылғы басылымның алғы сөзінде: «Бұл кітапты соғыс уақытында жаздым, ал оны қайта қарау кезінде тағы бір соғысқа тап болдым. Менің жасымнан қатарда қызмет етуге мүмкіндік болмағандықтан, кітап маған көңіл көтеру мен жұмыс әкелді. Маған оны жазуға көмектескен достарымның көптегені қазір жоқ» деп жазды. 346 беттік басылым Джон Тайлер Боннермен қысқартылып, сол атаумен кеңінен таралды. Кітап, көбінесе қысқартылған нұсқада, 40-тан астам рет қайта басылды.
Мазмұны
Бірінші басылымдағы тараулардың мазмұны төменде берілген. 11-тараудан басқа барлық тараулар екінші басылымда да сол атаумен сақталған, бірақ көптегені ұзартылған, бұл әр тараудың басындағы бет нөмірінен көрініп тұр. Боннердің жасаған қысқартуы барлық тарауларды қысқартып, кейбіреулерін толығымен жойды, бұл да әр тарау туралы мәліметтердің басында көрсетілген.
1. Кіріспе
(1-шы басылым 1-бет 2-ші басылым 1-бет Боннер 1-бет) Томпсон химияның Канттың реакцияларды молекулалық механика арқылы түсіндіре алатын математикалық ғылымға ұмтылуына қарай дамуын атап көрсетеді және зоологияның математикаға бұрылуының кешіккенін айтады. Ол зоологтардың жануарлардың бейімделу себептерін іздеуінің дұрыс екенімен келіседі және оқырмандарға осымен байланысты, бірақ одан да көне философиялық ізденіс – телеологияны, яғни Аристотельдің соңғы себеп арқылы түсіндіруді еске салады. Оның "өсу және пішін" туралы талдауы оларды қалыпты физикалық заңдармен түсіндіруге бағытталған.
Thompson names the progress of chemistry towards Kant's goal of a mathematical science able to explain reactions by molecular mechanics, and points out that zoology has been slow to look to mathematics. He agrees that zoologists rightly seek for reasons in animals' adaptations, and reminds readers of the related but far older philosophical search for teleology, explanation by some Aristotelian final cause. His analysis of "growth and form" will try to show how these can be explained with ordinary physical laws.
2. Үлкендігі туралы
Томпсон жануардың беті мен көлемі (немесе салмағы) ұзындығының квадраты мен кубына пропорционалды өсетінін көрсетеді, содан кейін денелердің өлшеміне байланысты қалай өзгеріп, қарапайым ережелерді анықтайды. Ол бірнеше қысқа теңдеулер арқылы балықтың немесе кеменің жылдамдығы ұзындығының квадрат түбірімен артатынын көрсетеді. Одан кейін ол ұшу кезіндегі құстар мен ұшақтарға қатысты сәл күрделі масштабталу заңдарын есептеп шығарады. Бактериядан мыңдаған есе кішкентай организмнің болуы мүмкін емес екенін көрсетеді.
Thompson begins by showing that an animal's surface and volume (or weight) increase with the square and cube of its length, respectively, and deducing simple rules for how bodies will change with size. He shows in a few short equations that the speed of a fish or ship rises with the square root of its length. He then derives the slightly more complex scaling laws for birds or aircraft in flight. He shows that an organism thousands of times smaller than a bacterium is essentially impossible.
3. Өсу қарқыны
Томпсон форманың кез келген өзгерісі – өсу құбылысы екенін көрсетеді. Ол адамның өсу қисықтарын талдайды, туылмас бұрын және жасөспірім шақта қарқынды өсуді байқайды, содан кейін басқа жануарлардың қисықтарын зерттейді. Өсімдіктерде өсу көбінесе импульстік болады, мысалы, спирогирада, белгілі бір температурада ең жоғары деңгейге жетеді, ал одан төмен температурада әр 10 градус Цельсийге сайын шамамен екі есеге артады. Ағаштардың өсуі маусымдық циклмен өзгереді (мәңгі жасыл ағаштарда бұл аз байқалады), бұл тарихи климат туралы мәліметтерді сақтайды. Шабақ құйрықтары бастапқыда жылдам жаңарып, экспоненциалды түрде баяулайды.
Thompson points out that all changes of form are phenomena of growth. He analyses growth curves for man, noting rapid growth before birth and again in the teens; and then curves for other animals. In plants, growth is often in pulses, as in Spirogyra, peaks at a specific temperature, and below that value roughly doubles every 10 degrees Celsius. Tree growth varies cyclically with season (less strongly in evergreens), preserving a record of historic climates. Tadpole tails regenerate rapidly at first, slowing exponentially.
4. Жасушаның ішкі пішіні мен құрылымы туралы
(1-ші бет 156 – 2-ші бет 286 – Боннер алынып тасталды) Томпсон жасушаларды физикалық әдістермен зерттеу қажеттігін дәлелдейді, себебі морфология ғана түсіндіру үшін жеткіліксіз болды. Ол митоз кезінде бөлінетін жасушалардың магнит полюстері арасындағы темір ұнтағына ұқсайтынын, яғни күш өрісі сияқты көрінетінін атап көрсетеді.
Thompson argues for the need to study cells with physical methods, as morphology alone had little explanatory value. He notes that in mitosis the dividing cells look like iron filings between the poles of a magnet, in other words like a force field.
5. Жасушалардың пішіні
(1-ші б. 201 – 2-ші б. 346 – Боннер б. 49) Ол жасушаларға әсер ететін беттік кернеу сияқты күштерді және Платоның сабын қабықшаларымен жасаған тәжірибелерін қарастырады. Шашыраудың тамшыларға қалай ыдырағанын көрсетеді және мұны Кампанулярлық зоофиттердің (Гидрозоалардың) пішіндерімен салыстырады. Vorticella түрлері сияқты бір жасушалы организмдердің колба тәрізді пішіндерін қарастырып, олардың ең аз ауданға ие болуының телеологиялық және физикалық түсіндірмелерін зерттейді; сондай-ақ Лагена сияқты кейбір Foraminifera-ның аспалы тамшы пішіндерін қарастырады. Ол трипаносомалардың жасушаларының да беттік кернеудің әсерінен осыған ұқсас пішінде қалыптасатынын айтады.
He considers the forces such as surface tension acting on cells, and Plateau's experiments on soap films. He illustrates the way a splash breaks into droplets and compares this to the shapes of Campanularian zoophytes (Hydrozoa). He looks at the flask like shapes of single celled organisms such as species of Vorticella, considering teleological and physical explanations of their having minimal areas; and at the hanging drop shapes of some Foraminifera such as Lagena. He argues that the cells of trypanosomes are similarly shaped by surface tension.
6. Адсорбция туралы ескерту
Томпсон тірі жасушалардың беттік кернеуін майлар мен сабынға ұқсас заттар төмендететінін атап көрсетеді; осы заттардың концентрациясы жергілікті түрде өзгеретін жерлерде жасушалардың пішіні өзгереді. Жасыл Pleurocarpus (Zygnematales) балдырында калий жасушаның өсу нүктелеріне жақын жинақталады.
Thompson notes that surface tension in living cells is reduced by substances resembling oils and soaps; where the concentrations of these vary locally, the shapes of cells are affected. In the green alga Pleurocarpus (Zygnematales), potassium is concentrated near growing points in the cell.
7. Тіндердің немесе жасушалардың жиынтықтарының түрлері
(1-ші б. 293 – 2-ші б. 465 – Боннер 88 б.) Томпсон көпжасушалы организмдерде жасушалар күш үшбұрыштары арқылы бір-бірінің пішіндеріне ықпал ететінін атап көрсетеді. Ол паренхиманы және бақа жұмыртқасының жасушаларын сабын қабықшалары ретінде талдайды, ал көпіршіктердің нүктелерде және жиектерде кездесетін симметриясын қарастырады. Ол тірі және қазба кораллдардың, мысалы, Cyathophyllum және Comoseris пішіндерін, сондай-ақ бал күмісінің алтыбұрышты құрылымын осы сабын көпіршік құрылымдарымен салыстырады.
Thompson observes that in multicellular organisms, cells influence each other's shapes with triangles of forces. He analyses parenchyma and the cells in a frog's egg as soap films, and considers the symmetries bubbles meeting at points and edges. He compares the shapes of living and fossil corals such as Cyathophyllum and Comoseris, and the hexagonal structure of honeycomb, to such soap bubble structures.
8. (Қосымша)
(1-б. 346 – 2-б. 566 – Боннер алдыңғы тараумен біріктірілген) Томпсон клеткалардың пішінін реттейтін заңдарды қарастырады, кем дегенде қарапайым жағдайларда, мысалы, ең жуан түктерінде (бір клетка қалыңдығында) мүктердің тамыршаларында. Ол 4, 8 және тіпті 64 клеткаға бөлінген бақа жұмыртқасындағы клеткалардың геометриясын талдайды. Ол біркелкі өсудің клеткалардың әртүрлі өлшемдерге ие болуына әкелуі мүмкін екенін көрсетеді және клеткалардың бөліну жолы бөлінетін құрылымның пішінімен анықталады (керісінше емес) деп тұжырымдайды.
Thompson considers the laws governing the shapes of cells, at least in simple cases such as the fine hairs (a cell thick) in the rhizoids of mosses. He analyses the geometry of cells in a frog's egg when it has divided into 4, 8 and even 64 cells. He shows that uniform growth can lead to unequal cell sizes, and argues that the way cells divide is driven by the shape of the dividing structure (and not vice versa).
9. Конкреция, шпикуля және шпикулярлық қаңқалар туралы
(1-ші б. 411 – 2-ші б. 645 – Боннер б. 132) Томпсон диатомдардың, радиоляриялардың, форминифералардың және губкалардың қаңқа құрылымдарын қарастырады, олардың көпшілігі геометриялық пішіндері бар қатты шпикульдерден тұрады. Ол осы құрылымдар тірі жасушалардың сыртында қалыптасатынын, демек физикалық күштердің әрекет етуі қажет екенін атап көрсетеді.
Thompson considers the skeletal structures of diatoms, radiolarians, foraminifera and sponges, many of which contain hard spicules with geometric shapes. He notes that these structures form outside living cells, so that physical forces must be involved.
10. Геодезияға қатысты параметриялық жазба
(1-ші б. 488 – 2-ші б. 741 – Боннер алынып тасталды) Томпсон "бұрылыс денесінің бетіндегі екі нүкте арасындағы ең қысқа қашықтық" деп анықталатын геодезиялық сызықты өсімдік жасуша қабырғаларының спиральді қалыңдауы және басқа да жағдайларға қолданады.
Thompson applies the use of the geodetic line, "the shortest distance between two points on the surface of a solid of revolution", to the spiral thickening of plant cell walls and other cases.
Логарифмдік спираль ["Біржақты спираль" 2-ші редакция.]
(1-ші б. 493 – 2-ші б. 748 – Боннер 172) Томпсон табиғатта көптеген спиральдар бар екенін атап өтеді, мысалы, емізушілердің мүйіздерінен бастап, моллюскалардың қабықшаларына дейін; ал күнбағыс гүлдерінің гүлшоғырларында басқа спиральдар кездеседі. Ол олардың математикасы ұқсас, бірақ биологиясы әртүрлі екенін көрсетеді. Томпсон Архимед спиралын сипаттайды, содан кейін пішінін өзгертпейтін – теңбұрышты және үнемі өзіне ұқсас логарифмдік спиральға көшеді. Халиотис, Тритон, Теребра және Наутилус сияқты әртүрлі қабықшалар (жартылай кесілген қабықша мен рентген суретімен көрсетілген) осы қасиетке ие; түрлі пішіндер қисықтарды (немесе кез келген пішіндерді) айналдыру арқылы және қалауынша төмен жылжыту арқылы жасалады. Томпсон тірі моллюскаларды және аммониттер сияқты қазбаларды да зерттейді.
Thompson observes that there are many spirals in nature, from the horns of ruminants to the shells of molluscs; other spirals are found among the florets of the sunflower. He notes that the mathematics of these are similar but the biology differs. He describes the spiral of Archimedes before moving on to the logarithmic spiral, which has the property of never changing its shape: it is equiangular and is continually self similar. Shells as diverse as Haliotis, Triton, Terebra and Nautilus (illustrated with a halved shell and a radiograph) have this property; different shapes are generated by sweeping out curves (or arbitrary shapes) by rotation, and if desired also by moving downwards. Thompson analyses both living molluscs and fossils such as ammonites.
12. Форманифералардың спиральді қабықтары
(1-ші б. 587 – 2-ші б. 850 – Боннер алдыңғы тараумен біріктірілген) Томпсон форминифералардың сан алуан кішкентай спиральді қабықтарын, олардың көптегені логарифмдік, ал қалғандары ретсіз, алдыңғы тараудағы сияқты тәсілмен талдайды.
Thompson analyses diverse forms of minute spiral shells of the foraminifera, many of which are logarithmic, others irregular, in a manner similar to the previous chapter.
13. Мүйіздер, тістер мен тістердің пішіні: бұрылу туралы ескертумен
(1-ші б. 612 – 2-ші б. 874 – Боннер б. 202) Томпсон төрт аяқты жануарларда кездесетін мүйіздің үш түрін қарастырады: қарақұйрықтың кератин мүйізі; қой немесе ешкінің жұп мүйіздері; және бұғының сүйекті шанышқылары. Бұрылу (торсия) туралы жазбасында Томпсон Чарльз Дарвиннің тіреуге оралып өсетін өсімдіктерді зерттеуіне сіңіп кіреді, Дарвиннің спираль тәрізді сабақтардың өзі де бұрылғанын байқағанын айтады. Томпсон Дарвиннің мақсаттылыққа негізделген түсіндірмесімен келіспейді, яғни бұрылу сабақты арқан сияқты қатты етеді дегенмен; Томпсонның пікірінше, өрмелегіш сабақтың тіреуге механикалық жабысуы күштер жүйесін құрайды, бұл күштер сабақтың ортасынан смещенный момент ретінде әрекет етеді және оны бұруға себеп болады.
Thompson considers the three types of horn that occur in quadrupeds: the keratin horn of the rhinoceros; the paired horns of sheep or goats; and the bony antlers of deer. In a note on torsion, Thompson mentions Charles Darwin's treatment of climbing plants which often spiral around a support, noting that Darwin also observed that the spiralling stems were themselves twisted. Thompson disagrees with Darwin's teleological explanation, that the twisting makes the stems stiffer in the same way as the twisting of a rope; Thompson's view is that the mechanical adhesion of the climbing stem to the support sets up a system of forces which act as a 'couple' offset from the centre of the stem, making it twist.
14. Жапырақтар немесе филотаксис
(1-ші б. 635 – 2-ші б. 912 – Боннер алынып тасталды) Томпсон филотаксисті, өсімдік мүшелерінің оське орналасуын талдайды. Ол мұндай мүшелерге сабақтың айналасындағы жапырақтар, қабыршақтардан құралған шырша конустары, күрделі спиральдардың (парастихиялардың) қиылысқан өрнегін құрайтын күнбағыс гүлдері жатады. Ол олардың әдемілігін мойындайды, бірақ мистикалық түсініктерді жоққа шығарады; оның орнына, осы спиральдық орналасулардан туындайтын сандар 1/2, 2/3, 3.5 қатынастарындағы Фибоначчи тізбегі екенін айтады, бұл 0,61803-қа жақындасады, яғни алтын пропорция.
Thompson analyses phyllotaxis, the arrangement of plant parts around an axis. He notes that such parts include leaves around a stem; fir cones made of scales; sunflower florets forming an elaborate crisscrossing pattern of different spirals (parastichies). He recognises their beauty but dismisses any mystical notions; instead he remarks that
The numbers that result from such spiral arrangements are the Fibonacci sequence of ratios 1/2, 2/3, 3.5 converging on 0.61803 , the golden ratio which is
15. Жұмыртқаның және басқа да кейбір қуыс құрылымдардың пішіні туралы
(1-ші бет 652 – 2-ші бет 934 – Боннер алынып тасталды) Жұмыртқалар – Томпсонның айтуынша, айналудың қарапайым қатты денелері. Олар сыртқы түрі жағынан бауырсақтардың дөңгелек жұмыртқаларынан бастап, тауықтар сияқты ерекше сопақ жұмыртқаларға дейін, тіпті сайлы құстардың, мысалы, гагарканың үшкір жұмыртқаларына дейін өзгеріп отырады. Ол жұмыртқаның пішіні оның жұмыртқа жолымен жылжуына көмектесетінін көрсетеді, сонымен қатар артқы жағына жасалған жұмсақ қысым оны алға жылжытуға жеткілікті. Сол сияқты, теңіз кірпісінің қабықшалары да тамшы тәрізді пішінге ие, бұл иілгіш сұйыққа толы қаптың пішінін еске түсіреді.
Eggs are what Thompson calls simple solids of revolution, varying from the nearly spherical eggs of owls through more typical ovoid eggs like chickens, to the markedly pointed eggs of cliff nesting birds like the guillemot. He shows that the shape of the egg favours its movement along the oviduct, a gentle pressure on the trailing end sufficing to push it forwards. Similarly, sea urchin shells have teardrop shapes, such as would be taken up by a flexible bag of liquid.
16. Форма және механикалық тиімділік туралы
(1-ші б. 670 – 2-ші б. 958 – Боннер б. 221) Томпсон жануарларда бояу арқылы бейімделу туралы пікірлерді, крипсис, ескерту және имитация мақсатындағы болжамды мақсаттар үшін сынға алады (оқырманды Е. Б. Пултонның «Жануарлардың түстері» және Абботт Тейердің «Жануарлар әлемінде жасыру бояуы» еңбектеріне сілтеме жасайды). Ол сүйектің механикалық конструкциясын одан да анық мысал деп есептейді. Ол сүйек пен ағаштың беріктігін болат және шойын сияқты материалдармен салыстырады; адамның сан сүйегінің «кенелі» құрылымын жұмыс істеп тұрған конструкциядағы күштердің бағыттарын көрсететін сызбадан артық емес деп түсіндіреді және сан сүйегін құрылыс кранының басына теңейді. Сондай-ақ, төрт аяқты жануардың немесе динозаврдың тірек омыртқасын Форт теміржолының фермалық конструкциясымен салыстырады.
Thompson criticizes talk of adaptation by coloration in animals for presumed purposes of crypsis, warning and mimicry (referring readers to E. B. Poulton's The Colours of Animals, and more sceptically to Abbott Thayer's Concealing coloration in the Animal Kingdom). He considers the mechanical engineering of bone to be a far more definite case. He compares the strength of bone and wood to materials such as steel and cast iron; illustrates the "cancellous" structure of the bone of the human femur with thin trabeculae which formed "nothing more nor less than a diagram of the lines of stress in the loaded structure", and compares the femur to the head of a building crane. He similarly compares the cantilevered backbone of a quadruped or dinosaur to the girder structure of the Forth Railway Bridge.
Трансформация теориясы немесе байланысты формаларды салыстыру туралы
(1-ші б. 719 – 2-ші б. 1026 – Боннер б. 268) Альбрехт Дюрердің еңбегінен шабыттанған Томпсон организмдер мен олардың мүшелерінің пішіндерін – жапырақтарды, аяқ сүйектерін, адам беттерін немесе копеподтардың, крабтардың немесе балықтардың дене пішіндерін геометриялық түрлендірулер арқылы қалай түсіндіруге болатынын зерттейді. Мысалы:
Inspired by the work of Albrecht Dürer, Thompson explores how the forms of organisms and their parts, whether leaves, the bones of the foot, human faces or the body shapes of copepods, crabs or fish, can be explained by geometrical transformations. For example:
Ол ұқсас үлгіде крабтың – Geryon қабығының пішінін Corystes пішініне қарапайым қиып карталау арқылы, ал Scyramathia, Paralomis, Lupa және Chorinus (Pisinae) пішіндеріне тордың жоғарғы немесе төменгі бөлігін бүйірге созу арқылы өзгертеді. Осы процесте Crocodilus porosus түрі Crocodilus americanus және Notosuchus terrestris түрлеріне айналады; Археоптерикс және Апаторнис сияқты қазба жорғалаушылар мен құстардың жамбас сүйектері; түрлі жылқылардың бас сүйектері, тіпті жылқы мен қоянның бас сүйектері арасындағы байланыс анықталады. Адам бас сүйегі шимпанзе мен бабуин бас сүйектеріне, ал "деформацияның әртүрлі бағыттардағы режимімен" (773-бет) – ит бас сүйегіне созылады.
Эпилог
(1-ші б. 778 – 2-ші б. 1093 – Боннер б. 326) Ұзын-құсқа эпилогында Томпсон: "Егер мен [морфологқа] морфологияның белгілі бір математикалық жағы оның сипаттамалық жұмысына толықтырылатын және оның Форманы дұрыс зерттеуі мен түсінуі үшін пайдалы, тіпті қажет екенін көрсетсе, мен жетістікке жеткен болармын" деп жазады. Көбірек лирикалық стильде ол: "Әлемнің үйлесімділігі Форма мен Санда көрінеді, ал Табиғат философиясының жүрегі, жаны және барлық поэзиясы математикалық сұлулық тұжырымында жатыр" деп жазады және Ишая кітабының 40:12 аятын – суды, аспанды және жердің шаңын өлшеу туралы келтіреді. Ол француз энтомологы Жан Анри Фабрді мақтап, мына абзацпен аяқтайды: "Платон мен Пифагордың қанынан туған ол, Санды 'la clef de voute' [әлемнің кілті] деп қарастырды және оның ішінде 'le comment et le pourquoi des choses' [нәрсенің қалай және неге екенін] тапты".
In the brief epilogue, Thompson writes that he will have succeeded "if I have been able to shew [the morphologist] that a certain mathematical aspect of morphology is complementary to his descriptive task, and helpful, nay essential, to his proper study and comprehension of Form." More lyrically, he writes that "For the harmony of the world is made manifest in Form and Number, and the heart and soul and all the poetry of Natural Philosophy are embodied in the concept of mathematical beauty" and quotes Isaiah 40:12 on measuring out the waters and heavens and the dust of the earth. He ends with a paragraph praising the French entomologist Jean Henri Fabre who "being of the same blood and marrow with Plato and Pythagoras, saw in Number 'la clef de voute' [the key to the vault (of the universe)] and found in it 'le comment et le pourquoi des choses' [the how and the why of things]".
Қазіргі заманғы
1917 жылы Science журналында кітапты қарастырған Дж. П. МакМ[урич] «бұл кітап – өмірдің механикалық көзқарасын қолдайтын ең күшті құжаттардың бірі» деп жазды, оны «витализм» көзқарасымен салыстырып. Рецензентті «организмдердің мөлшерін анықтайтын физикалық факторлар туралы талқылау қызықтырды, әсіресе ең кішкентай мөлшерді анықтайтын жағдайларды қарастыру қызығушылық тудырды». 1943 жылы Physiological Zoology журналында екінші басылымын қарастырған Дж. В. Бьюкенен оны «Өсу және пішіннің геометриясын қалыптастыруға жасаған бұрынғы тынысының кеңейтілген нұсқасы» және «тамаша жазылған» деп сипаттады, бірақ «оқу оңай болмайды» екенін ескертті және «мұнда әдебиеттің мол қоры жиналып, сіңірілген» деді. Бьюкенен кітапты қорытындылап, 17-тарау «рецензентке ұзақ және аздап баяу тезистің мәнін білдіретіндей» болып көрінеді, «осы формалардағы негізгі айырмашылықтар осылай ашылады», - деп қорытындылады. Бьюкенен үлкен «жетіспеушіліктер» Дарвиннің үздіксіз өзгерістердің шексіз тізбегінің расталмағанын көрсетеді. Бірақ оның бірнеше сын-ескертпелері бар: Томпсон гормондардың өсуге тигізетін әсерін, молекулалық құрылым мен пішін арасындағы байланысты көрсетуі керек еді; генетика туралы аз айтылған, ал тәжірибелік эмбриология мен регенерация [Томпсонның соңғысын талдауына қарамастан] назардан тыс қалды. Қолданылған математика статистика мен геометриядан тұрады, ал термодинамика «көп жағдайда жоқ». 1943 жылы The Anatomical Record журналында екінші басылымын қарастырған Эдмунд Майер «кітаптың көлемі мен қарастырылған мәселелерге қатысты жалпы көзқарас өзгермеген, бірақ маңызды қосымшалар енгізілген және көптеген бөлімдер қайта жазылған» деп атап өтті. Ол Томпсонның көптеген ғылымдардағы жаңалықтармен қадамдасқандығына таң қалды, бірақ кванттық теория мен Гейзенберг белгісіздігі туралы айтылғандарды дұрыс емес деп ойлады. Джордж С. Уильямс 1942 жылғы басылымды және Боннердің қысқартылған басылымын Quarterly Review of Biology үшін (оның редакторы болған) қарап, кітап «көп мақтаған, бірақ сирек қолданылатын еңбек. Онда кейінгі жетістіктерге негіз болған жаңа көзқарас та, жемісті шабуылға түрткі болған қателіктер де жоқ. Бұл парадокс П. Б. Медавар «Плутон Республикасында» керемет талқылаған» деп жазды. Содан кейін Уильямс Медавардың бағалауын «көптеп жеңілдетуге» тырысады:
that have formed a basis for later advances nor instructive fallacies that have stimulated fruitful attack. This seeming paradox is brilliantly discussed by P. B. Medawar [in] Pluto's Republic." Williams then attempts a "gross simplification" of Medawar's evaluation: