Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Дивидендтер алынғанға дейінгі уақыттың салмақты өлшемі
Weighted measure of times until stock dividends are received
Акцияның ұзақтығы – ақша ағындары алынғанға дейінгі уақыттың олардың қазіргі құнымен салмақталған орташа шамасы. Ең көп қолданылатын ұзақтылық моделі дивидендтерді ақша ағыны ретінде пайдаланады. Жалпы айтқанда, акцияның ұзақтығы – акцияның сатып алу бағасын өтеу үшін дивидендтерді алуға қажетті уақыт. Егер акция дивиденд төлемесе, бөлістірілетін ақша ағындарын пайдаланатын басқа әдістер қолданылуы мүмкін. Акцияның ұзақтығы, дивиденд төлемдерінің өзгеруі мен болжау қиындығына байланысты, облигацияның Маколей ұзақтығының шамалы аналогы болып табылады. Акцияның немесе қор нарығының ұзақтығы анықталғаннан гөрі, көрінеді. АҚШ қор нарығының және оның құрамындағы көптеген жеке акциялардың ұзақтығы бірнеше жылдан бірнеше онжылдыққа дейін созылуы мүмкін. Көптеген талдауларда қабылданатын номиналдық мән 20-30 жылды құрайды, бұл ұзақ мерзімді облигацияларға ұқсас. Жоғары баға/табыс және басқа да коэффициенттер ұзақ ұзақтылықты білдіреді. Ұзақтылық – акция бағасының ұзақ мерзімді пайыздық ставканың өзгеруіне сезімталдығының өлшемі, яғни ұзақтылық неғұрлым ұзақ болса, акция пайыздық ставкаларға соғұрлым сезімтал болады. АҚШ қор нарықтарында 1982 жылы SEC ережесін қабылдау (10b-18 ережесі), дискрециялық акцияларды қайта сатып алуға рұқсат берді, бұл кем дегенде 1990 жылдардың басынан бастап дивидендтерге негізделген ұзақтылықты есептеуді бұрмалады. Ережеге енгізілген өзгеріс ұзақтылыққа анық әсер етпеді, бірақ қазір ұзақтылықта барлық ақшалай төлемдерді, соның ішінде қайта сатып алуларды ескеру қажет.
The duration of a stock is the average of the times until its cash flows are received, weighted by their present values. The most popular model of duration uses dividends as the cash flows. In vernacular, the duration of a stock is how long we need to receive dividends to be repaid the purchase price of the stock. If a stock doesn't pay dividends, other methods using distributable cash flows, may be utilized. The duration of an equity is a noisy analogue of the Macaulay duration of a bond, due to the variability and unpredictability of dividend payments. The duration of a stock or the stock market is implied rather than deterministic. Duration of the U. S. stock market as a whole, and most individual stocks within it, is many years to a few decades. A nominal value, assumed in many analyses, would be 20 30 years, analogous to long term bonds. Higher price/earnings and other multiples imply longer duration. Duration is a measure of the price sensitivity of a stock to changes in the long term interest rate, i. e., the longer the duration, the more sensitive the stock is to interest rates. In U. S. stock markets, an SEC rule adoption in 1982 (rule 10b 18) that allowed discretionary stock buybacks has distorted the calculation of duration based on dividends since at least the early 1990s. The rule change had no ascertainable impact on duration, but duration now needs to account for all cash distributions including buybacks.
Ұзақтығы
Акцияның ұзақтығын жылмен шамалаудың алғашқы тәсілі – акция бағасын жылдық дивиденд сомасына бөлу арқылы есептеу. Болашақ дивидендтердің қазіргі құны жыл сайын (немесе тіпті тоқсан сайын немесе ай сайын) азайып отыратындықтан, нақты ұзақтығы осы шамадан сәл артық болады. Алайда, облигациялардың айырмасында, акцияның ұзақтығы нақты мән емес. Акция бағасы мен дивиденд нарықтан тікелей алынады және олар нақты деректер. Ал қалған барлық факторлар – пайыздық ставкалар, өсім, құбылмалылық, ерекше тәуекелдер және дивиденд сомалары – болашаққа қатысты болжамдарға негізделген. Еуропалық акциялар үшін дивидендтер белгілі бір сома емес, пайданың бір бөлігі ретінде төленеді, сондықтан тіпті негізгі сомалар да болжамды болып табылады. Тарихи деректерге сәйкес, 1990 жылдарға дейін АҚШ акцияларының орташа дивидендтік өнімі 4%-дан төмен болған, сондықтан ұзақтықтың алғашқы шамасы 25 жылдан сәл жоғары болды. Болашақ дивидендтердің қазіргі құнының өзгеруін ескергенде, болжамды ұзақтығы шамамен 33%-ға артық, яғни 30 жылға жуық. Кәдімгі жағдайда, сарапшылар АҚШ нарығының ұзақтығын 20-30 жыл деп көрсетеді. 2008-2009 жылдардағы соңғы экономикалық дағдарыстан бері бағалар өсіп, дивидендтік өнім төмендеді, сондықтан Дивидендтік Жезектеу Моделі (DDM) бойынша акциялардың қазіргі болжамды ұзақтығы кем дегенде 80 жылға жетті (2021 жылдың желтоқсаны). Дегенмен, басқа әдістермен есептелген ұзақтығы осы деңгейге жетпейді. Ағымдағы өсімді пайдаланатын бір кезеңді математикалық модель көбінесе тұрақты болмайды, себебі осы шарттар ондаған жылдар бойы сақталуы күмәнді. Сондықтан көптеген сарапшылар акциялардың қазіргі құнын және ұзақтығын бағалау үшін 2 немесе 3 кезеңді модельдерді қолданады. Акцияның ұзақтығы адамның 45-50 жылдық еңбек және инвестициялық өмірінен асып түсуі ықтимал емес. Акцияның ұзақтығы мен қазіргі құны (немесе нақты құны) бір теңдеудегі шарттар болып табылады, оларды біріншісі туралы болжамдар жасау арқылы есептеуге болады. Осылайша, тым ұзақ ұзақтық акция бағасын бағалаудағы шамадан тыс оптимизмді тексеруге көмектеседі.
The first approximation, in years, to the duration of a stock is the ratio of the two terms, stock price divided by the annual dividend amount. Since the present value of future dividends gets a bit less with each passing year (or even quarter or month), the duration is a bit longer than that approximation. But the duration of a stock, unlike that of a bond, isn't deterministic. The stock price and dividend are taken directly from the market, and they're tangible. Everything else is hypothecated into the future: interest rates, growth, volatility, idiosyncratic risks, and dividend amounts. For European stocks, dividends aren't fixed, but paid as a proportion of profits, so even the base amounts are hypothecated. Historically, before the 1990s, the average dividend yield on U. S. stocks had been a little less than 4%, so the first approximation to duration has been a little more than 25 years. The hypothecated duration taking into account changes in the present value of future dividends, has been about 33% longer, which gives a duration in the low 30s (years), Traditionally, analysts have cited the duration of the U. S. market as 20 30 years. Since the last recession in 2008 09, multiples have become inflated and dividend yields have dropped, so the current implied duration of stocks according to the Dividend Discount Model (DDM) has risen to at least 80 years (Dec. 2021). However, the implied duration from other means isn't nearly that long. A one stage mathematical model using current growth, etc, is usually not sustainable, i. e. those conditions aren't expected to obtain for possibly decades. Therefore, most analysts use a 2 stage or 3 stage model to assess present value and duration of stocks. It is improbable that stock duration can reasonably exceed a person's working and investing career of 45 50 years. Since duration and present value (or just value) of a stock are terms in the same equation, which can be solved for one by making assumptions about the other, an excessively long duration can provide a check on over enthusiastic stock valuations.
Мысал
100 доллар тұратын акция 4% дивиденд төлейді, 6,5%-ға өседі және 7,9% дисконт ставкасына ие. 25 жылдық баға/дивидендтің алғашқы бағасы оңай есептеледі. Егер болашақ дивиденд төлемдерінің дисконтталған құнын ескеру үшін қосымша 33% мерзімді алсақ, онда мерзім 33,3 жылды құрайды. Дивиденд төлемінің бірінші жылғы қазіргі құны 4 доллар, екінші жылғы 4*1,065*.921=3,92 доллар, үшінші жылғы 3,85 доллар және т.б. Бұл шексіз қатар, яғни әр жылғы дивиденд төлемінің қазіргі құны алдыңғы жылғы төлемнің 0,9809-ына тең, бастапқы құны 4 доллар. Акцияның мәңгілік қазіргі құны (яғни барлық дивиденд төлемдерінің қазіргі құнының қосындысы) 209,04 долларды құрайды. Төлсінбеген 100 доллар бағаны қайтару үшін уақыт, мәңгілікке дейін қарағанда, айтарлықтай аз уақыт қажет. Бұл уақыт 33 және 34 жыл аралығында: 34-ші жылға дейін төленген дивидендтердің қазіргі құны (бірақ 33-ші жылғы емес) 100 доллардан асып түседі. Бұл жоғарыдағы ережеге өте жақын. Дегенмен, математикалық дәлдікте қол жеткізген пайда 34 жыл ішінде, әсіресе өсуге қатысты белгісіздіктердің күшеюімен жоғалады: олар есептеуге болатын кез келген санды болжамды етеді. Сондықтан, эмпирикалық бағалауды анықтап, оны көбінесе орынды болатын ережеге енгізу ыңғайлы болуы мүмкін.
Suppose a stock costing $100 pays a 4% dividend, grows at a terminal rate of 6.5% and has a discount rate of 7.9%. The price/dividend first estimate of 25 years is easily calculated. If we assume an additional 33% duration to account for the discounted value of future dividend payments, that yields a duration of 33.3 years. Present value of the dividend payment in year one is $4, year two $4*1.065*.921=$3.92, year three $3.85, etc. There is an infinite series, such that each year's dividend payment has a present value of .9809 of the previous year's payment, starting with $4. The present value of the stock in perpetuity (i. e. the sum of present values of all dividend payments) is $209.04. To recover the price paid of $100 must take some time considerably less than till the end of time. That time is between 33 and 34 years: the present value of dividends paid through the 34th year (but not the 33rd) will exceed $100. That is very close to the rule of thumb estimate above. However, what may be gained in mathematical precision is lost by the compounding of uncertainties, particularly about growth, over the term of 34 years: they make any numbers we may calculate with conjectural. It may be more appropriate to derive an empirical estimate of duration, and encapsulate it in a rule of thumb that's reasonable most of the time.
Бағаға сезімталдық пен ұзақтылық
Акцияның ұзақтығына және баға сезімталдығы, көбінесе өзгертілген ұзақтық деп аталады, акцияның бағасы ұзақ мерзімді табыстың 1% өзгеруіне жауап ретінде қанша пайызға өзгеретінін көрсетеді. Өзгертілген ұзақтық – бұл ұзақтықты (1 + өсу қарқыны) бөлу нәтижесінде шығады. Әдебиетте ұзақтық терминін қолдануда шатасушылықтар жиі кездеседі; көп жағдайда өзгертілген ұзақтық жай ғана "ұзақтық" деп аталады, және олардың шамалары ұқсас болғандықтан, осыдан көптеген жаңылыстар туындайды.
The price sensitivity of a stock versus duration, often called modified duration, is the percentage change in price in response to a 1% change in the long term return that the stock is priced to deliver. The modified duration is duration divided by (1 + growth rate). There is some ambiguity in the literature when referring to duration; much of the time modified duration is referred to simply as "duration", and they have similar values, so much confusion results.
Қиыршық
Өзгертілген ұзақтылық формуласы табыстың пайыздық өзгеруі мен бағаның пайыздық өзгеруі арасындағы сызықтық қатынасты қарастырады; бірақ табыс күрделенгенімен, ол бағаның нақты өзгеруін шамадан тыс бағалайды. Осы айырмашылық "дөңгелектеу" деп аталады.
The modified duration formula assumes a linear relationship between percent change in return and percent change in price; but because returns compound, it overestimates the actual change in price. This difference is called "convexity".