Взвешенная оценка времени до получения дивидендов по акциям

Введение

Взвешенная мера времени до получения дивидендов по акциям.

Длительность акции – это средневзвешенное время до получения денежных потоков от акции, где весами являются их дисконтированные значения. Наиболее распространенная модель длительности использует дивиденды в качестве денежных потоков. Проще говоря, длительность акции показывает, как долго необходимо получать дивиденды, чтобы окупить цену покупки акции. Если акция не выплачивает дивиденды, могут применяться другие методы, использующие распределяемый денежный поток. Длительность акции является несовершенным аналогом длительности облигации по Маколею из-за изменчивости и непредсказуемости дивидендных выплат. Длительность акции или фондового рынка является подразумеваемой, а не детерминированной величиной. Длительность всего фондового рынка США и большинства отдельных акций в его составе составляет от нескольких лет до нескольких десятилетий. Номинальное значение, используемое во многих анализах, составляет 20-30 лет, что аналогично долгосрочным облигациям. Более высокие коэффициенты цена/прибыль и другие мультипликаторы указывают на большую длительность. Длительность – это мера чувствительности цены акции к изменениям долгосрочных процентных ставок, то есть чем больше длительность, тем сильнее акция реагирует на изменение процентных ставок. На фондовых рынках США принятие SEC в 1982 году правила 10b-18, разрешающего дискреционные выкупы акций, исказило расчет длительности на основе дивидендов, по крайней мере, с начала 1990-х годов. Изменение правила не оказало существенного влияния на длительность, однако теперь при расчете длительности необходимо учитывать все денежные выплаты, включая выкупы акций.

Продолжительность

Первое приближение к продолжительности акции в годах – это отношение цены акции к годовой сумме дивидендов. Поскольку текущая стоимость будущих дивидендов с каждым годом (или даже кварталом или месяцем) немного уменьшается, продолжительность оказывается немного больше этого приближения. Однако, в отличие от облигаций, продолжительность акции не является детерминированной. Цена акции и дивиденды берутся непосредственно с рынка и являются вполне реальными. Все остальное – это прогнозы на будущее: процентные ставки, темпы роста, волатильность, специфические риски и суммы дивидендов. Для европейских акций дивиденды не фиксированы, а выплачиваются как доля от прибыли, поэтому даже базовые суммы являются прогнозными. Исторически, до 1990-х годов, средняя дивидендная доходность по акциям США составляла чуть менее 4%, поэтому первое приближение к продолжительности составляло чуть более 25 лет. Продолжительность с учетом изменений в текущей стоимости будущих дивидендов была примерно на 33% больше, что давало продолжительность в районе 30 лет. Традиционно аналитики указывали на продолжительность американского рынка в пределах 20–30 лет. После последней рецессии 2008–2009 годов мультипликаторы выросли, а дивидендная доходность снизилась, поэтому текущая подразумеваемая продолжительность акций, рассчитанная по модели дисконтирования дивидендов (DDM), увеличилась как минимум до 80 лет (декабрь 2021 года). Однако, подразумеваемая продолжительность, рассчитанная другими методами, значительно меньше. Одноэтапная математическая модель, использующая текущие темпы роста и т.п., обычно неустойчива, то есть такие условия вряд ли сохранятся в течение нескольких десятилетий. Поэтому большинство аналитиков используют двух- или трехэтапные модели для оценки текущей стоимости и продолжительности акций. Вряд ли продолжительность акций может разумно превышать 45–50 лет – типичный срок трудовой и инвестиционной деятельности человека. Поскольку продолжительность и текущая стоимость (или справедливая стоимость) акции являются величинами, связанными одним уравнением, которое можно решить относительно одной из них, исходя из предположений о другой, чрезмерно большая продолжительность может служить индикатором завышенной оценки акций.

The first approximation, in years, to the duration of a stock is the ratio of the two terms, stock price divided by the annual dividend amount. Since the present value of future dividends gets a bit less with each passing year (or even quarter or month), the duration is a bit longer than that approximation. But the duration of a stock, unlike that of a bond, isn't deterministic. The stock price and dividend are taken directly from the market, and they're tangible. Everything else is hypothecated into the future: interest rates, growth, volatility, idiosyncratic risks, and dividend amounts. For European stocks, dividends aren't fixed, but paid as a proportion of profits, so even the base amounts are hypothecated. Historically, before the 1990s, the average dividend yield on U. S. stocks had been a little less than 4%, so the first approximation to duration has been a little more than 25 years. The hypothecated duration taking into account changes in the present value of future dividends, has been about 33% longer, which gives a duration in the low 30s (years), Traditionally, analysts have cited the duration of the U. S. market as 20 30 years. Since the last recession in 2008 09, multiples have become inflated and dividend yields have dropped, so the current implied duration of stocks according to the Dividend Discount Model (DDM) has risen to at least 80 years (Dec. 2021). However, the implied duration from other means isn't nearly that long. A one stage mathematical model using current growth, etc, is usually not sustainable, i. e. those conditions aren't expected to obtain for possibly decades. Therefore, most analysts use a 2 stage or 3 stage model to assess present value and duration of stocks. It is improbable that stock duration can reasonably exceed a person's working and investing career of 45 50 years. Since duration and present value (or just value) of a stock are terms in the same equation, which can be solved for one by making assumptions about the other, an excessively long duration can provide a check on over enthusiastic stock valuations.

Пример

Предположим, акция стоимостью 100 долларов выплачивает 4% дивидендов, растет с терминальной скоростью 6,5% и имеет ставку дисконтирования 7,9%. Первая оценка соотношения цены к дивидендам на 25 лет рассчитывается легко. Если мы предположим дополнительную продолжительность в 33% для учета дисконтированной стоимости будущих дивидендных выплат, это даст продолжительность 33,3 года. Текущая стоимость выплаты дивидендов в первый год составляет 4 доллара, во второй год – 4*1,065*0,921=3,92 доллара, в третий год – 3,85 доллара и так далее. Существует бесконечный ряд, в котором текущая стоимость дивидендов каждого года составляет 0,9809 от текущей стоимости дивидендов предыдущего года, начиная с 4 долларов. Текущая стоимость акций в бессрочной перспективе (то есть сумма текущих стоимостей всех дивидендных выплат) составляет 209,04 доллара. Чтобы вернуть уплаченную цену в 100 долларов, потребуется время, значительно меньшее, чем бесконечность. Это время составляет от 33 до 34 лет: текущая стоимость дивидендов, выплаченных до 34-го года (но не включая 33-й), превысит 100 долларов. Это очень близко к эмпирической оценке, приведенной выше. Однако то, что можно выиграть в математической точности, теряется из-за нарастания неопределенностей, особенно в отношении темпов роста, в течение 34 лет: они делают любые рассчитанные нами цифры умозрительными. Возможно, более целесообразно получить эмпирическую оценку продолжительности и сформулировать ее в виде практического правила, которое будет разумным в большинстве случаев.

Чувствительность к цене по сравнению с продолжительностью

Чувствительность цены акции к изменению длительности, часто называемая модифицированной длительностью, – это процентное изменение цены в ответ на изменение долгосрочной доходности, которую рынок закладывает в цену акции, на 1%. Модифицированная длительность рассчитывается как длительность, деленная на (1 + темп роста). В литературе часто возникает путаница в отношении термина "длительность": модифицированная длительность нередко называется просто "длительностью", и поскольку их значения близки, это приводит к недопониманию.

Выпуклость

Формула модифицированной дюрации предполагает линейную зависимость между процентным изменением доходности и процентным изменением цены; однако, поскольку доходность капитализируется, она переоценивает фактическое изменение цены. Эта разница называется "выпуклостью".