Кіріспе

Геометрияда тангенттік конус – сингулярлықтары бар белгілі бір кеңістіктер үшін көптікке тангенттік кеңістік ұғымын жалпылау болып табылады.

Сызықтық емес талдаудағы анықтамалар

Сызықтық емес талдауда тангенстік конусқа қатысты көптеген анықтамалар бар, оның ішінде жанас конус, Булигандтың контингенттік конусы және Кларктың тангенстік конусы. Бұл үш конус дөңес жиын үшін бірдей, бірақ олар көбірек жалпы жиындарда өзгеше болуы мүмкін.

Кларк тангенттік конусы

Банах кеңістігінің бос емес жабық ішкі жиыны болсын. нүктесіндегі Кларктың жанама конусы, деп белгіленеді, барлық векторлардан тұрады, мұнда нөлге ұмтылатын кез келген тізбек үшін және -ға ұмтылатын кез келген тізбек үшін, -ға ұмтылатын тізбек бар, сонда барлық үшін орындалады.

Кларктың жанама конусы әрқашан сәйкес контингенттік конустың ішкі жиыны болып табылады (және жиынтық дөңес болған жағдайда олармен сәйкес келеді). Оның маңызды қасиеті – жабық дөңес конус болуы.

Конвекс геометриядағы анықтамасы

K – нақты векторлық кеңістік V-тің жабық дөңес кіші жиыны болсын, ал ∂K – K-нің шекарасы. K-нің x ∈ ∂K нүктесіндегі қатты тангенс конусы – x-тен басталатын және K-ні y нүктесінде (y ≠ x) кемінде бір рет кесіп өтетін барлық жарты сызықтардың (немесе сәулелердің) құрамындағы конустың жабылуы. Бұл V-дегі дөңес конус болып табылады және оны K-ні қамтитын және x-те K-нің қолдаушы гипержазықтықтарымен шектелген V-тің жабық жарты кеңістіктерінің қиылысы ретінде де анықтауға болады. Қатты тангенс конусының шекарасы TK – K және ∂K-ның x нүктесіндегі тангенс конусы. Егер бұл V-тің аффиндік кіші кеңістігі болса, онда x нүктесі ∂K-нің тегіс нүктесі деп аталады, ал ∂K x нүктесінде дифференциалданады делінеді, және TK – ∂K-ның x нүктесіндегі обычайды тангенс кеңістігі.