Кіріспе

Эйнштейн тензоры нөлге тең болатын Лоренц көптүрлілігі

Жалпы салыстырмалылық теориясында вакуумдық шешім – Эйнштейн тензоры толығымен нөлге тең болатын Лоренц көптүрлілігі. Эйнштейн өрісі теңдеуіне сәйкес, бұл стресс-энергия тензоры да толығымен нөлге тең дегенді білдіреді, сондықтан ешқандай материя немесе гравитациялық емес өрістер болмайды. Бұл, гравитациялық өріспен қатар электромагниттік өрісті де ескеретін электровакуумдық шешімдерден өзгеше. Вакуумдық шешімдер сондай-ақ, стресс-энергия тензорындағы жалғыз мүше космологиялық тұрақты мүше болатын ламбдавакуумдық шешімдерден де өзгеше (сондықтан ламбдавакуумдар космологиялық модельдер ретінде қарастырылуы мүмкін). Көбінесе, Лоренц көптүрлілігіндегі вакуумдық аймақ – Эйнштейн тензоры нөлге тең болатын аймақ. Вакуумдық шешімдер – жалпы салыстырмалылық теориясындағы нақты шешімдердің ерекше жағдайы.

Теңдес шарттар

Эйнштейн тензоры жоғалады, егер және ғана егер Риччи тензоры жоғалады деген математикалық факт. Бұл осы екі екінші ретті тензорлардың бір түге байланысты екендігінен туындайды; олар бір-бірінің кері шамалары болып табылады:

мұнда іздері
Риман қисықтық тензорының Риччи ыдырауынан туындайтын үшінші баламалы шарт – Риччи тензорынан құрылған мүшелермен қосылған Вейль қисықтық тензоры: Вейль және Риман тензорлары кейбір аймақта сәйкес келеді, , егер және ғана егер ол вакуумдық аймақ болса.

Гравитациялық энергия

Вакуумдық аймақта, жалпы салыстырмалылық теориясына сәйкес, вакуумдық аймақтарда энергия болмауы мүмкін сияқты. Бірақ гравитациялық өріс жұмыс істей алады, сондықтан гравитациялық өрістің өзі энергияға ие деп күтуге тиіспіз, және ол солай. Дегенмен, жалпы салыстырмалылық теориясында осы гравитациялық өріс энергиясының нақты орнын анықтау техникалық тұрғыдан қиын, себебі оның мәні жалпы гравитациялық өзара әрекеттесуді және "барлық қалғанын" бөліп қарастыруға негізделген. Гравитациялық өрістің өзі энергияға ие екендігі, Эйнштейннің өріс теңдеуінің сызықтық емес екенін түсінуге мүмкіндік береді: бұл гравитациялық өріс энергиясы қосымша гравитация тудырады. (Бұл "гравитацияның өзінің гравитациясы" деп сипатталады, немесе "гравитация гравитациялық тартымға ие" деп айтылады.) Бұл Күннің сыртындағы гравитациялық өріс, Ньютон теориясына қарағанда жалпы салыстырмалылық теориясы бойынша сәл күштірек екенін білдіреді.