Кіріспе
Экономикада ординалдық пайдалылыққа қарама-қарсы, кардиналдық пайдалылық функциясы немесе шкаласы – артықшылықтар ретін оң аффиндік түрлендірулерге дейін бірегей сақтайтын пайдалылық индексі. Екі пайдалылық индексі аффиндік түрлендіру арқылы байланысты, егер бағаланатын тауарлар жиынтығының кез келген санында кездесетін бір индекс u мәні үшін, екінші индекс v сәйкес мәні мынадай формадағы қатынасты қанағаттандырса:
In economics, a cardinal utility function or scale is a utility index that preserves preference orderings uniquely up to positive affine transformations. Two utility indices are related by an affine transformation if for the value of one index u, occurring at any quantity of the goods bundle being evaluated, the corresponding value of the other index v satisfies a relationship of the form
,
for fixed constants a and b. Thus the utility functions themselves are related by
The two indices differ only with respect to scale and origin. Bernoulli's imaginary logarithmic utility function and Gabriel Cramer's function were conceived at the time not for a theory of demand but to solve the St. Petersburg's game. Bernoulli assumed that "a poor man generally obtains more utility than a rich man from an equal gain" an approach that is more profound than the simple mathematical expectation of money as it involves a law of moral expectation. Early theorists of utility considered that it had physically quantifiable attributes. They thought that utility behaved like the magnitudes of distance or time, in which the simple use of a ruler or stopwatch resulted in a distinguishable measure. "Utils" was the name actually given to the units in a utility scale. In the Victorian era many aspects of life were succumbing to quantification. The theory of utility soon began to be applied to moral philosophy discussions. The essential idea in utilitarianism is to judge people's decisions by looking at their change in utils and measure whether they are better off. The main forerunner of the utilitarian principles since the end of the 18th century was Jeremy Bentham, who believed utility could be measured by some complex introspective examination and that it should guide the design of social policies and laws. For Bentham a scale of pleasure has as a unit of intensity "the degree of intensity possessed by that pleasure which is the faintest of any that can be distinguished to be pleasure"; he also stated that, as these pleasures increase in intensity higher and higher numbers could represent them. Léon Walras, Alfred Marshall). However, neither of them offered solid arguments to support the assumption of measurability. In Jevon's case he added to the later editions of his work a note on the difficulty of estimating utility with accuracy. Marshall was ambiguous about the measurability of hedonism because he adhered to its psychological hedonistic properties but he also argued that it was "unrealistical" to do so. Supporters of cardinal utility theory in the 19th century suggested that market prices reflect utility, although they did not say much about their compatibility (i. e., prices being objective while utility is subjective). Accurately measuring subjective pleasure (or pain) seemed awkward, as the thinkers of the time were surely aware. They renamed utility in imaginative ways such as subjective wealth, overall happiness, moral worth, psychic satisfaction, or ophélimité. During the second half of the 19th century many studies related to this fictional magnitude—utility—were conducted, but the conclusion was always the same: it proved impossible to definitively say whether a good is worth 50, 75, or 125 utils to a person, or to two different people. Moreover, the mere dependence of utility on notions of hedonism led academic circles to be skeptical of this theory. Francis Edgeworth was also aware of the need to ground the theory of utility into the real world. He discussed the quantitative estimates that a person can make of his own pleasure or the pleasure of others, borrowing methods developed in psychology to study hedonic measurement: psychophysics. This field of psychology was built on work by Ernst H. Weber, but around the time of World War I, psychologists grew discouraged of it. In the late 19th century, Carl Menger and his followers from the Austrian school of economics undertook the first successful departure from measurable utility, in the clever form of a theory of ranked uses. Despite abandoning the thought of quantifiable utility (i. e. psychological satisfaction mapped into the set of real numbers) Menger managed to establish a body of hypothesis about decision making, resting solely on a few axioms of ranked preferences over the possible uses of goods and services. His numerical examples are "illustrative of ordinal, not cardinal, relationships". Around the turn of the 19th century neoclassical economists started to embrace alternative ways to deal with the measurability issue. By 1900, Pareto was hesitant about accurately measuring pleasure or pain because he thought that such a self reported subjective magnitude lacked scientific validity. He wanted to find an alternative way to treat utility that did not rely on erratic perceptions of the senses. Pareto's main contribution to ordinal utility was to assume that higher indifference curves have greater utility, but how much greater does not need to be specified to obtain the result of increasing marginal rates of substitution. The works and manuals of Vilfredo Pareto, Francis Edgeworth, Irving Fischer, and Eugene Slutsky departed from cardinal utility and served as pivots for others to continue the trend on ordinality. According to Viner, these economic thinkers came up with a theory that explained the negative slopes of demand curves. Their method avoided the measurability of utility by constructing some abstract indifference curve map. During the first three decades of the 20th century, economists from Italy and Russia became familiar with the Paretian idea that utility does not need to be cardinal. According to Schultz, by 1931 the idea of ordinal utility was not yet embraced by American economists. The breakthrough occurred when a theory of ordinal utility was put together by John Hicks and Roy Allen in 1934. In fact pages 54–55 from this paper contain the first use ever of the term 'cardinal utility'. The first treatment of a class of utility functions preserved by affine transformations, though, was made in 1934 by Oskar Lange. In 1944 Frank Knight argued extensively for cardinal utility. In the decade of 1960 Parducci studied human judgements of magnitudes and suggested a range frequency theory. Since the late 20th century economists are having a renewed interest in the measurement issues of happiness. This field has been developing methods, surveys and indices to measure happiness. Several properties of Cardinal utility functions can be derived using tools from measure theory and set theory.
,
In economics, a cardinal utility function or scale is a utility index that preserves preference orderings uniquely up to positive affine transformations. Two utility indices are related by an affine transformation if for the value of one index u, occurring at any quantity of the goods bundle being evaluated, the corresponding value of the other index v satisfies a relationship of the form
,
for fixed constants a and b. Thus the utility functions themselves are related by
The two indices differ only with respect to scale and origin. Bernoulli's imaginary logarithmic utility function and Gabriel Cramer's function were conceived at the time not for a theory of demand but to solve the St. Petersburg's game. Bernoulli assumed that "a poor man generally obtains more utility than a rich man from an equal gain" an approach that is more profound than the simple mathematical expectation of money as it involves a law of moral expectation. Early theorists of utility considered that it had physically quantifiable attributes. They thought that utility behaved like the magnitudes of distance or time, in which the simple use of a ruler or stopwatch resulted in a distinguishable measure. "Utils" was the name actually given to the units in a utility scale. In the Victorian era many aspects of life were succumbing to quantification. The theory of utility soon began to be applied to moral philosophy discussions. The essential idea in utilitarianism is to judge people's decisions by looking at their change in utils and measure whether they are better off. The main forerunner of the utilitarian principles since the end of the 18th century was Jeremy Bentham, who believed utility could be measured by some complex introspective examination and that it should guide the design of social policies and laws. For Bentham a scale of pleasure has as a unit of intensity "the degree of intensity possessed by that pleasure which is the faintest of any that can be distinguished to be pleasure"; he also stated that, as these pleasures increase in intensity higher and higher numbers could represent them. Léon Walras, Alfred Marshall). However, neither of them offered solid arguments to support the assumption of measurability. In Jevon's case he added to the later editions of his work a note on the difficulty of estimating utility with accuracy. Marshall was ambiguous about the measurability of hedonism because he adhered to its psychological hedonistic properties but he also argued that it was "unrealistical" to do so. Supporters of cardinal utility theory in the 19th century suggested that market prices reflect utility, although they did not say much about their compatibility (i. e., prices being objective while utility is subjective). Accurately measuring subjective pleasure (or pain) seemed awkward, as the thinkers of the time were surely aware. They renamed utility in imaginative ways such as subjective wealth, overall happiness, moral worth, psychic satisfaction, or ophélimité. During the second half of the 19th century many studies related to this fictional magnitude—utility—were conducted, but the conclusion was always the same: it proved impossible to definitively say whether a good is worth 50, 75, or 125 utils to a person, or to two different people. Moreover, the mere dependence of utility on notions of hedonism led academic circles to be skeptical of this theory. Francis Edgeworth was also aware of the need to ground the theory of utility into the real world. He discussed the quantitative estimates that a person can make of his own pleasure or the pleasure of others, borrowing methods developed in psychology to study hedonic measurement: psychophysics. This field of psychology was built on work by Ernst H. Weber, but around the time of World War I, psychologists grew discouraged of it. In the late 19th century, Carl Menger and his followers from the Austrian school of economics undertook the first successful departure from measurable utility, in the clever form of a theory of ranked uses. Despite abandoning the thought of quantifiable utility (i. e. psychological satisfaction mapped into the set of real numbers) Menger managed to establish a body of hypothesis about decision making, resting solely on a few axioms of ranked preferences over the possible uses of goods and services. His numerical examples are "illustrative of ordinal, not cardinal, relationships". Around the turn of the 19th century neoclassical economists started to embrace alternative ways to deal with the measurability issue. By 1900, Pareto was hesitant about accurately measuring pleasure or pain because he thought that such a self reported subjective magnitude lacked scientific validity. He wanted to find an alternative way to treat utility that did not rely on erratic perceptions of the senses. Pareto's main contribution to ordinal utility was to assume that higher indifference curves have greater utility, but how much greater does not need to be specified to obtain the result of increasing marginal rates of substitution. The works and manuals of Vilfredo Pareto, Francis Edgeworth, Irving Fischer, and Eugene Slutsky departed from cardinal utility and served as pivots for others to continue the trend on ordinality. According to Viner, these economic thinkers came up with a theory that explained the negative slopes of demand curves. Their method avoided the measurability of utility by constructing some abstract indifference curve map. During the first three decades of the 20th century, economists from Italy and Russia became familiar with the Paretian idea that utility does not need to be cardinal. According to Schultz, by 1931 the idea of ordinal utility was not yet embraced by American economists. The breakthrough occurred when a theory of ordinal utility was put together by John Hicks and Roy Allen in 1934. In fact pages 54–55 from this paper contain the first use ever of the term 'cardinal utility'. The first treatment of a class of utility functions preserved by affine transformations, though, was made in 1934 by Oskar Lange. In 1944 Frank Knight argued extensively for cardinal utility. In the decade of 1960 Parducci studied human judgements of magnitudes and suggested a range frequency theory. Since the late 20th century economists are having a renewed interest in the measurement issues of happiness. This field has been developing methods, surveys and indices to measure happiness. Several properties of Cardinal utility functions can be derived using tools from measure theory and set theory.
тұрақты a және b үшін. Осылайша, пайдалылық функцияларының өзі байланысты болады. Екі индекс тек масштаб және бастапқы нүкте бойынша ғана ерекшеленеді. Бернуллидің ойдағы логарифмдік пайдалылық функциясы және Габриэль Крамердің функциясы сол кезде сұраныс теориясы үшін емес, Санкт-Петербург ойынын шешу үшін жасалған. Бернулли «кедей адам, әдетте, бай адамнан тең пайдаға қарағанда көбірек пайда алады» деген болжам жасады, бұл қарапайым ақшаның математикалық күтімінен гөрі тереңдеу, себебі ол моральдық күту заңымен байланысты. Пайдалылықтың алғашқы теоретиктері оның физикалық өлшенетін қасиеттері бар деп есептеді. Олар пайдалылықтың қашықтық немесе уақыт сияқты әрекет ететінін ойлады, онда сызық өлшегішті немесе секундомерді қарапайым пайдалану ерекшеленетін өлшемге әкеледі. «Утилдер» – пайдалылық шкаласындағы бірліктерге берілген нақты атау. Виктория дәуірінде өмірдің көптеген аспектілері сандық өлшеуге ұшырады. Пайдалылық теориясы көп ұзамай моральдық философиялық талқылауларға қолданыла бастады. Утилитаризмнің негізгі идеясы – адамдардың шешімдерін олардың пайдалылығының өзгеруіне қарай бағалау және олардың жағдайы жақсарған-жақсармағанын өлшеу. 18-шы ғасырдың соңынан бері утилитаризм қағидаларының негізгі жақтаушысы Джереми Бентам болды, ол пайдалылықты күрделі интроспективтік зерттеу арқылы өлшеуге болады және ол әлеуметтік саясат пен заңдарды жобалауға басшылық етуі керек деп сенді. Бентам үшін ләззат шкаласының қарқындылық бірлігі – «ләззат екеніне көз жеткізуге болатын ең әлсіз ләззаттың қарқындылық дәрежесі»; ол сондай-ақ, бұл ләззаттың қарқындылығы артқан сайын, оны жоғарырақ сандар көрсете алатынын айтты. Леон Вальрас, Альфред Маршалл). Алайда, олардың ешқайсысы да өлшену мүмкіндігін растайтын нақты дәлелдер келтірмеді. Жевнс өз еңбегінің кейінгі басылымдарына пайдалылықты дәл бағалаудың қиындығы туралы ескерту қосты. Маршалл гедонизмнің өлшенуіне қатысты екіұшты болды, себебі ол оның психологиялық гедонистік қасиеттерін мойындады, бірақ сонымен бірге мұны «шындыққа келмейтін» деп мәлімдеді. 19-шы ғасырдағы кардиналдық пайдалылық теориясының жақтаушылары нарықтық бағалар пайдалылықты көрсетеді деп болжады, бірақ олар олардың үйлесімділігі туралы көп айтпады (яғни, бағалар объективті, ал пайдалылық субъективті). Субъективті ләззатты (немесе азабын) дәл өлшеу қиын болды, сол кездегі ойшылдар оны жақсы білген. Олар пайдалылықты субъективті байлық, жалпы бақыт, моральдық құндылық, психикалық қанағаттандыру немесе офелимет сияқты қиялға толы атаулармен қайта атады. 19-шы ғасырдың екінші жартысында осы ойдан туған «пайдалылық» шамасына қатысты көптеген зерттеулер жүргізілді, бірақ қорытынды әрқашан бірдей болды: бір тауардың бір адамға немесе екі адамға 50, 75 немесе 125 утилге тұратынын нақты айту мүмкін емес екені дәлелденді. Сонымен қатар, пайдалылықтың гедонизм ұғымдарына тәуелділігі академиялық ортаны осы теорияға күмәнмен қарауға мәжбүр етті. Фрэнсис Эджворт пайдалылық теориясын нақты әлемге негіздеу қажеттігін де білді. Ол адамның өзінің немесе басқалардың ләззатын мөлшерлеп бағалауы мүмкін сандық бағалауларды талқылады, психологияда гедоникалық өлшеуді зерттеу үшін жасалған әдістерді қарыз алды: психофизика. Бұл психология саласы Эрнст Х. Вебердің жұмысына негізделген, бірақ Бірінші дүниежүзілік соғыс кезінде психологтар одан көңілі тоймады. 19-шы ғасырдың соңында Карл Менгер және оның австриялық экономика мектебінің ізбасарлары өлшенетін пайдалылықтан алғашқы табысты кетуге қол жеткізді, оны тауарлар мен қызметтердің мүмкін пайдаланылуы бойынша реттік артықшылықтардың бірнеше аксиомаларына негізделген рейтингтік пайдалану теориясы түрінде. Сандық пайдалылық туралы ойдан бас тартқанына қарамастан, Менгер шешім қабылдау туралы гипотезалар жиынтығын құруға қол жеткізді. Оның сандық мысалдары «ординалдық, емес кардиналдық қатынастарды иллюстрациялайды». 19-шы ғасырдың аяғында неоклассикалық экономистер өлшену мәселесін шешудің балама жолдарын қабылдай бастады. 1900 жылға қарай Парето ләззатты немесе азабын дәл өлшеуге күмәнмен қарады, себебі ол мұндай жеке баяндама шамасының ғылыми жарамдылығына сенбеді. Ол пайдалылықты өңдеудің балама жолын табуды қалады, ол сезімдердің қателік қабылдауларына сүйенбеді. Паретоның ординалдық пайдалылыққа ең маңызды үлесі – жоғары теңдіксіздік қисықтарының көбірек пайдалылығын болжау болды, бірақ шекті ауысу ставкаларының өсу нәтижесін алу үшін оның қаншалықты көп екенін көрсетудің қажеті жоқ. Вильфредо Парето, Фрэнсис Эджворт, Ирвинг Фишер және Эжен Слютскийдің еңбектері мен оқулықтары кардиналдық пайдалылықтан бас тартып, ординалдылыққа қарай үрдісті жалғастыру үшін икемділік танытты. Винердің сөзіне сәйкес, осы экономистер сұраныс қисықтарының теріс еңісін түсіндіретін теорияны жасады. Олардың әдісі пайдалылықты өлшеуді абстрактілі теңдіксіздік қисықтарын құру арқылы болды. 20-шы ғасырдың алғашқы үш онжылдығында Италия мен Ресейден келген экономистер Паретоның пайдалылықтың кардиналды болуының қажеті жоқ екені туралы идеясымен танысты. Шульцтің сөзіне сәйкес, 1931 жылға дейін ординалдық пайдалылық идеясы американдық экономистер тарапынан толығымен қабылдалмады. Жылы өзгеріс 1934 жылы Джон Хикс және Рой Аллен ординалдық пайдалылық теориясын біріктіргенде болды. Шындығында, осы мақаланың 54–55 беттері «кардиналдық пайдалылық» терминінің алғашқы пайдалануын қамтиды. Алайда, аффиндік түрлендірулер сақталатын пайдалылық функциялары класын алғаш рет 1934 жылы Оскар Ланге қарастырды. 1944 жылы Фрэнк Найт кардиналдық пайдалылықты қызу түрде қорғады. 1960 жылдары Пардуччи шамалардың адамдық бағалауларын зерттеді және жиілік диапазоны теориясын ұсынды. 20-шы ғасырдың соңынан бері экономистер бақытты өлшеу мәселесіне қайта қызығушылық танытуда. Бұл сала бақытты өлшеу үшін әдістерді, сауалнамаларды және индекстерді әзірлеуде. Кардиналдық пайдалылық функцияларының кейбір қасиеттерін өлшемдер теориясы және жиын теориясының құралдарын пайдалану арқылы алуға болады.
In economics, a cardinal utility function or scale is a utility index that preserves preference orderings uniquely up to positive affine transformations. Two utility indices are related by an affine transformation if for the value of one index u, occurring at any quantity of the goods bundle being evaluated, the corresponding value of the other index v satisfies a relationship of the form
,
for fixed constants a and b. Thus the utility functions themselves are related by
The two indices differ only with respect to scale and origin. Bernoulli's imaginary logarithmic utility function and Gabriel Cramer's function were conceived at the time not for a theory of demand but to solve the St. Petersburg's game. Bernoulli assumed that "a poor man generally obtains more utility than a rich man from an equal gain" an approach that is more profound than the simple mathematical expectation of money as it involves a law of moral expectation. Early theorists of utility considered that it had physically quantifiable attributes. They thought that utility behaved like the magnitudes of distance or time, in which the simple use of a ruler or stopwatch resulted in a distinguishable measure. "Utils" was the name actually given to the units in a utility scale. In the Victorian era many aspects of life were succumbing to quantification. The theory of utility soon began to be applied to moral philosophy discussions. The essential idea in utilitarianism is to judge people's decisions by looking at their change in utils and measure whether they are better off. The main forerunner of the utilitarian principles since the end of the 18th century was Jeremy Bentham, who believed utility could be measured by some complex introspective examination and that it should guide the design of social policies and laws. For Bentham a scale of pleasure has as a unit of intensity "the degree of intensity possessed by that pleasure which is the faintest of any that can be distinguished to be pleasure"; he also stated that, as these pleasures increase in intensity higher and higher numbers could represent them. Léon Walras, Alfred Marshall). However, neither of them offered solid arguments to support the assumption of measurability. In Jevon's case he added to the later editions of his work a note on the difficulty of estimating utility with accuracy. Marshall was ambiguous about the measurability of hedonism because he adhered to its psychological hedonistic properties but he also argued that it was "unrealistical" to do so. Supporters of cardinal utility theory in the 19th century suggested that market prices reflect utility, although they did not say much about their compatibility (i. e., prices being objective while utility is subjective). Accurately measuring subjective pleasure (or pain) seemed awkward, as the thinkers of the time were surely aware. They renamed utility in imaginative ways such as subjective wealth, overall happiness, moral worth, psychic satisfaction, or ophélimité. During the second half of the 19th century many studies related to this fictional magnitude—utility—were conducted, but the conclusion was always the same: it proved impossible to definitively say whether a good is worth 50, 75, or 125 utils to a person, or to two different people. Moreover, the mere dependence of utility on notions of hedonism led academic circles to be skeptical of this theory. Francis Edgeworth was also aware of the need to ground the theory of utility into the real world. He discussed the quantitative estimates that a person can make of his own pleasure or the pleasure of others, borrowing methods developed in psychology to study hedonic measurement: psychophysics. This field of psychology was built on work by Ernst H. Weber, but around the time of World War I, psychologists grew discouraged of it. In the late 19th century, Carl Menger and his followers from the Austrian school of economics undertook the first successful departure from measurable utility, in the clever form of a theory of ranked uses. Despite abandoning the thought of quantifiable utility (i. e. psychological satisfaction mapped into the set of real numbers) Menger managed to establish a body of hypothesis about decision making, resting solely on a few axioms of ranked preferences over the possible uses of goods and services. His numerical examples are "illustrative of ordinal, not cardinal, relationships". Around the turn of the 19th century neoclassical economists started to embrace alternative ways to deal with the measurability issue. By 1900, Pareto was hesitant about accurately measuring pleasure or pain because he thought that such a self reported subjective magnitude lacked scientific validity. He wanted to find an alternative way to treat utility that did not rely on erratic perceptions of the senses. Pareto's main contribution to ordinal utility was to assume that higher indifference curves have greater utility, but how much greater does not need to be specified to obtain the result of increasing marginal rates of substitution. The works and manuals of Vilfredo Pareto, Francis Edgeworth, Irving Fischer, and Eugene Slutsky departed from cardinal utility and served as pivots for others to continue the trend on ordinality. According to Viner, these economic thinkers came up with a theory that explained the negative slopes of demand curves. Their method avoided the measurability of utility by constructing some abstract indifference curve map. During the first three decades of the 20th century, economists from Italy and Russia became familiar with the Paretian idea that utility does not need to be cardinal. According to Schultz, by 1931 the idea of ordinal utility was not yet embraced by American economists. The breakthrough occurred when a theory of ordinal utility was put together by John Hicks and Roy Allen in 1934. In fact pages 54–55 from this paper contain the first use ever of the term 'cardinal utility'. The first treatment of a class of utility functions preserved by affine transformations, though, was made in 1934 by Oskar Lange. In 1944 Frank Knight argued extensively for cardinal utility. In the decade of 1960 Parducci studied human judgements of magnitudes and suggested a range frequency theory. Since the late 20th century economists are having a renewed interest in the measurement issues of happiness. This field has been developing methods, surveys and indices to measure happiness. Several properties of Cardinal utility functions can be derived using tools from measure theory and set theory.
Уақыт аралық пайдалылығы
Бірнеше кезеңдік пайдалылық модельдері, онда адамдар болашақ пайданы жеңілдетеді, жақсы қасиеттері бар пайдалылық функцияларын құру үшін кардинализмді қажет етеді. Пол Самуэльсонның пікірінше, болашақ пайдалылықтардың жеңілдетілген сомасын барынша арттыру, адамның пайдалылықтың айырмашылықтарын бағалай білуін көрсетеді.